二次根式 教学设计示例2（精品多篇）

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次根式教案 篇一

教学目的

1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；

2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：

2.引导学生观察考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同？

化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3.启发学生回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

二、讲解新课

1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2.练习：

下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

3.例题：

例1把下列各式化成最简二次根式：

例2把下列各式化成最简二次根式：

4.总结

把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习

1.把下列各式化成最简二次根式：

2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。

四、小结

本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。

五、布置作业

下列各式化成最简二次根式：

次根式教案 篇二

【教学目标】

1.运用法则

进行二次根式的乘除运算；

2.会用公式

化简二次根式。

【教学重点】

运用

进行化简或计算

【教学难点】

经历二次根式的乘除法则的探究过程

【教学过程】

一、情境创设：

1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？

2.计算：

二、探索活动：

1.学生计算；

2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？

3.概括：

得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。

将上面的公式逆向运用可得：

积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

三、例题讲解：

1.计算：

2.化简：

小结：如何化简二次根式？

1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;

2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

四、课堂练习：

(一).P62练习1、2

其中2中(5)

注意：

不是积的形式，要因数分解为36×16=242.

(二).P673计算(2)(4)

补充练习：

1.(x>0,y>0)

2.拓展与提高：

化简：1).(a>0,b>0)

2).(y

2.若，求m的取值范围。

☆3.已知：,求的值。

五、本课小结与作业：

小结：二次根式的乘法法则

作业：

1).课课练P9-10

2).补充习题

次根式教案 篇三

一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

2.内容解析

二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式。

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；

(2)会进行简单的二次根式的除法运算；

(3)理解最简二次根式的概念。

2.目标解析

(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；

(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算。

(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。

三、教学问题诊断分析

本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行。二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。

本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。

四、教学过程设计

1.复习提问，探究规律

问题1.二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？

师生活动，学生回答。

【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则。

五、目标检测设计

次根式教案 篇四

目 标

1． 熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；

2． 会运用二次根式解决简单的实际问题；

3． 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

教学设想

本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。

教 学 程序 与 策 略

一、预习检测：

1.解决节前问题：

如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？

归纳：

在日常生活和生产实际中，我们在解决一 些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。

二、合作交流：

1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）

让学生有充分的。时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？

注意解题格式

教 学 程 序 与 策 略

三、巩固练习：

完成课本P17、1，组长检查反馈；

四、拓展提高：

1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。

师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。

五、课堂小结：

1.谈一谈：本节课你有什么收获？

2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题

六、堂堂清

1: 作业本（2）

2：课本P17页：第4、5题选做。

次根式教案 篇五

【学习目标】

1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。

2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。

3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。

【学习重难点】

1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。

2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。

【学习内容】课本第2—3页

【学习流程】

一、课前准备(预习学案见附件1)

学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。

二、课堂教学

(一)合作学习阶段。

教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)

1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。

(三)当堂检测阶段

为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)

三、课后作业(课后作业见附件2)

教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

四、板书设计

课题：二次根式(1)

二次根式概念例题例题

二次根式性质

次根式教案 篇六

一、教学目标

1.了解二次根式的意义；

2.掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；

3.掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；

4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；

5.通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

二、教学重点和难点

重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围。

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

三、教学方法

启发式、讲练结合。

四、教学过程

(一)复习提问

1.什么叫平方根、算术平方根？

2.说出下列各式的意义，并计算：

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念。

观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，

表示的是算术平方根。

(二)引入新课

我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

新课：二次根式

定义：式子叫做二次根式。

对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

(1)式子只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。

(2)是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次

根式指的是某种式子的外在形态。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答

当字母取何值时，下列各式为二次根式：

(1)(2)(3)(4)

分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式

解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时，是二次根式

(2)-3x0，x0，即x0时，是二次根式。

(3)，且x0，x0，当x0时，是二次根式。

(4)，即，故x-20且x-20,x2.当x2时，是二次根式。

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

(1);(2);(3);(4)

分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。

解：(1)由2a+30，得。

(2)由，得3a-10，解得。

(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范围是全体实数。

(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.

(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

1.式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。

2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零。

(四)练习和作业

练习：

1.判断下列各式是否是二次根式

分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式。因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义。

2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

五、作业

教材P.172习题11.1;A组1;B组1.

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