初一几何证明题(精选多篇)

第一篇：初一几何证明题

初一《几何》复习题2014--6—29姓名：一．填空题

1．过一点

2．过一点，有且只有直线与这条直线平行；

3．两条直线相交的，它们的交点叫做；4．直线外一点与直线上各点连接的中，最短；a b 5．如果c[图1]6．如图1，ab、cd相交于o点，oe⊥cd，∠1和∠2叫做，∠1和∠3叫做，∠1和∠4叫做，∠2和∠3叫做；a7．如图2，ac⊥bc，cd⊥ab，b点到ac的距离是a点到bc的距离是，c点到ab的距离是d43

8．如图3，∠1=110°，∠2=75°，∠3=110°，∠4=；cb

二．判断题[图2][图3] 1．有一条公共边的两个角是邻补角；（）2．不相交的两条直线叫做平行线；（）

3．垂直于同一直线的两条直线平行；（）4．命题都是正确的；（）

5．命题都是由题设和结论两部分组成（）6．一个角的邻补角有两个；（） 三．选择题

1．下列命题中是真命题的是（）a、相等的角是对顶角b、如果a⊥b，a⊥c，那

么b⊥cc、互为补角的两个角一定是邻补角d、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c 2.下列语句中不是命题的是（）a、过直线ab外一点c作ab的平行线cf b、任意两个奇数之和是偶数c、同旁内角互补，则两直线平行d、两个角互为

补角，与这两个角所在位置无关a 3．如图4，已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，则需 （）da、∠1=∠3b、∠2=∠3c、∠1=∠4d、 ab∥cdc [图4] 4．将命题“同角的补角相等”改写成“如果??，那么??”的形式，正确的是（）

a．如果同角的补角，那么相等b．如果两个角是同一个角，那么它们的补角相等 c．如果有一个角，那么它们的补角相等d．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 四．解答下列各题 ：p 1. 如图5，能表示点到直线（或线段）的距离的线段qac 有、、；abf 2.如图6，直线ab、cd分别和ef相交，已知ab∥cd，orebba平分∠cbe，∠cbf=∠dfe，与∠d相等的角有∠[图5][图6]d∠、∠、∠、∠等五个。c 五．证明题e[图8]如图7，已知：be平分∠abc，∠1=∠3。求证：de∥bcb[图7]cadb

六．填空题

1．过一点可以画条直线 ，过两点可以画 2．在图8中，共有条线段，共有个锐角，个直角，∠a的余角是； 3．ab=3.8cm，延长线段ab到c，使bc=1cm，再反向延长ab到d，使ad=3cm，e是ad中点，f是cd的中点，则ef=cm ；

4．35.56°=度 分秒；105°45′15″—48°37′26 ″ 5．如图9，三角形abc中，d是bc上一点，e是ac上一点，ad与be交于f点，则图中共有e 6．如图10，图中共有条射线，七．计算题bdc 1．互补的两个角的比是1：2，求这两个角各是多少度？[图9]

a2．互余的两角的差为15°，小角的补角比大角的补角大多少？e

bdc[图10] 1．如图11，aob是一条直线，od是∠boc的平分线，若∠aoc=34°56′求∠bod的度数；

dc 八．画图题。1 .已知∠α，画出它的余角和补角，并表示出来aob

[图11]北 2.已知∠α和∠β，画一个角，使它等于2∠α—∠β北偏西20

β 3.仿照图12，作出表示下列方向的射线：西东 ⑴北偏东43° ⑵南偏西37° ⑶东北方向 ⑷ 西北方向 九．证明题[图12]南 两直线平行，内错角的平分线平行（要求：画出图形，写出已知、求证，并进行证明） 已知：求证：证明：

第二篇：初一几何证明题

初一几何证明题

一、

1)d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab，角adb=角bad，ae是三角形abd的中线，求证ac=2ae。

(2)在直角三角形abc中，角c=90度，bd是角b的平分线，交ac于d，(版权归好范文网www.haowoRd.com)ce垂直ab于e，交bd于o，过o作fg平行ab，交bc于f，交ac于g。求证cd=ga。

延长ae至f，使ae=ef。be=ed，对顶角。证明abe全等于def。=》ab=df，角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd，cd=ab=》cd=df。角ade=bad+b=adb+edf。ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。

题干中可能有笔误地方：第一题右边的e点应为c点，第二题求证的cd不可能等于ga，是否是求证cd=fa或cd=co。如上猜测准确，证法如下：第一题证明:设f是ab边上中点，连接ef角adb=角bad，则三角形abd为等腰三角形，ab=bd;∵ae是三角形abd的中线，f是ab边上中点。∴ef为三角形abd对应da边的中位线，ef∥da，则∠fed=∠adc，且ef=1/2da。∵∠fed=∠adc,且ef=1/2da，af=1/2ab=1/2cd∴△afe∽△cda∴ae:ca=fe:da=af:cd=1:2ac=2ae得证第二题：证明:过d点作dh⊥ab交ab于h，连接oh，则∠dhb=90°;∵∠acb=90°=∠dhb，且bd是角b的平分线，则∠dbc=∠dbh，直角△dbc与直角△dbh有公共边db;∴△dbc≌△dbh，得∠cdb=∠hdb，cd=hd;∵dh⊥ab，ce⊥ab;∴dh∥ce，得∠hdb=∠cod=∠cdb，△cdo为等腰三角形，cd=co=dh;四边形cdho中co与dh两边平行且相等，则四边形cdho为平行四边形，ho∥cd且ho=cd∵gf∥ab，四边形ahof中，ah∥of，ho∥af，则四边形ahof为平行四边形，ho=fa∴cd=fa得证

有很多题

1.已知在三角形abc中，be,cf分别是角平分线，d是ef中点，若d到三角形三边bc,ab,ac的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

证明;过e点分别作ab,bc上的高交ab,bc于m,n点.

过f点分别作ac,bc上的高交于p,q点.

根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en.

过d点做bc上的高交bc于o点.

过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交ac于j点.

则x=do,y=hy,z=dj.

因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me，me=2hd

同理可证fp=2dj。

又因为fq=fp,em=en.

fq=2dj，en=2hd。

又因为角fqc，doc，enc都是90度，所以四边形fqne是直角梯形，而d是中点，所以2do=fq+en

又因为

fq=2dj，en=2hd。所以do=hd+jd。

因为x=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。

2.在正五边形abcde中,m、n分别是de、ea上的点，bm与cn相交于点o，若∠bon=108°，请问结论bm=cn是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。

当∠bon=108°时。bm=cn还成立

证明;如图5连结bd、ce.

在△bci)和△cde中

∵bc=cd,∠bcd=∠cde=108°,cd=de

∴δbcd≌δcde

∴bd=ce,∠bdc=∠ced,∠dbc=∠cen

∵∠cde=∠dec=108°,∴∠bdm=∠cen

∵∠obc+∠ecd=108°,∠ocb+∠ocd=108°

∴∠mbc=∠ncd

又∵∠dbc=∠ecd=36°,∴∠dbm=∠ecn

∴δbdm≌δcne∴bm=cn

3.三角形abc中，ab=ac,角a=58°，ab的垂直平分线交ac与n，则角nbc=()

3°

因为ab=ac，∠a=58°，所以∠b=61°，∠c=61°。

因为ab的垂直平分线交ac于n，设交ab于点d，一个角相等，两个边相等。所以，rt△adn全等于rt△bdn

所以∠nbd=58°，所以∠nbc=61°-58°=3°

4.在正方形abcd中，p，q分别为bc，cd边上的点。且角paq=45°，求证：pq=pb+dq

延长cb到m，使bm=dq，连接ma

∵mb=dqab=ad∠abm=∠d=rt∠

∴三角形amb≌三角形aqd

∴am=aq∠mab=∠daq

∴∠map=∠mab+∠pab=45度=∠paq

∵∠map=∠paq

am=aqap为公共边

∴三角形amp≌三角形aqp

∴mp=pq

∴mb+pb=pq

∴pq=pb+dq

5.正方形abcd中,点m,n分别在ab,bc上,且bm=bn,bp⊥mc于点p,求证dp⊥np

∵直角△bmp∽△cbp

∴pb/pc=mb/bc

∵mb=bn

正方形bc=dc

∴pb/pc=bn/cd

∵∠pbc=∠pcd

∴△pbn∽△pcd

∴∠bpn=∠cpd

∵bp⊥mc

∴∠bpn+∠npc=90°

∴∠cpd+∠npc=90°

∴dp⊥np。

第三篇：初一几何证明题

初一几何证明题

1. 如图，ad∥bc，∠b=∠d，求证：ab∥cd。

a

b

d

c

2.如图cd⊥ab，ef⊥ab，∠1=∠2，求证：∠agd=∠acb。

a

d

g

/

f

3

bec

3. 如图，已知∠1=∠2，∠c=∠cdo，求证：cd∥op。

d

p

/

c

ob

4. 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。

a

/

b

c

42

d

5. 已知∠a=∠e，fg∥de，求证：∠cfg=∠b。

a

b

c f d

e

6.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800

，求证：a∥b，c∥d。

cd

a

b

7.如图，ac∥de，dc∥ef，cd平分∠bca，求

a

证：ef平分∠bed。

d

f

b

e

c

8、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450

，∠4=1350，求证：l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。

l3

l11 l2

3

4

4

l5

9、如图，∠a=2∠b，∠d=2∠c，求证：ab∥cd。

c

a

b

10、如图，ef∥gh，ab、ad、cb、cd是∠eac、∠fac、∠gca、∠hca的平分线，求证：∠bad=∠b=∠c=∠d。

a

e

f

b g

c

h

11、已知，如图，b、e、c在同一直线上，∠a=∠dec，∠d=∠bea，∠a+∠d=900

，求证：ae⊥de，ab∥cd。

a

d

be

第四篇：初一几何证明题

三角形

1、已知δabc，ad是bc边上的中线。e在ab边上，ed平分∠adb。f在ac边上，fd平分∠adc。求证：be+cf＞ef。

1、已知δabc，bd是ac边上的高，ce是ab边上的高。f在bd上，bf=ac。g在ce延长线上，cg=ab。求证：ag=af，ag⊥af。

3、已知δabc，ad是bc边上的高，ad=bd，ce是ab边上的高。ad交ce于h，连接bh。求证：bh=ac，bh⊥ac。

4、已知δabc，ad是bc边上的中线，ab=2，ac=4，求ad的取值范围。

5、已知δabc，ab＞ac，ad是角平分线，p是ad上任意一点。求证：ab-ac＞pb-pc。

6、已知δabc，ab＞ac，ae是外角平分线，p是ae上任意一点。求证：pb+pc＞ab+ac。

7、已知δabc，ab＞ac，ad是角平分线。求证：bd＞dc。

8、已知δabd是直角三角形，ab=ad。δace是直角三角形，ac=ae。连接cd，be。求证：cd=be，cd⊥be。

9、已知δabc，d是ab中点，e是ac中点，连接de。求证：de‖bc，2de=bc。

10、已知δabc是直角三角形，ab=ac。过a作直线an，bd⊥an于d，ce⊥an于e。求证：de=bd-ce。

四边形

1、已知四边形abcd，ab=bc，ab⊥bc，dc⊥bc。e在bc边上，be=cd。ae交bd于f。求证：ae⊥bd。

2、已知δabc，ab＞ac，bd是ac边上的中线，ce⊥bd于e，af⊥bd延长线于f。求证：be+bf=2bd。

3、已知四边形abcd，ab‖cd，e在bc上，ae平分∠bad，de平分∠adc，若ab=2，cd=3，求ad。

4、已知δabc是直角三角形，ac=bc，be是角平分线，af⊥be延长线于f。求证：be=2af。

5、已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分线，ce是ab边上的高，ce交ad于f，fg‖ab交bc于g。求证：cd=bg。

6、已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分线，ce是ab边上的高，ce交ad于f，fg‖bc交ab于g。求证：ac=ag。

7、已知四边形abcd，ab‖cd，∠d=2∠b，若ad=m，dc=n，求ab。

8、已知δabc，ac=bc，cd是角平分线，m为cd上一点，am交bc于e，bm交ac于f。求证：δcme≌δcmf，ae=bf。

9、已知δabc，ac=2ab，∠a=2∠c，求证：ab⊥bc。

10、已知δabc，∠b=60°。ad，ce是角平分线，求证：ae+cd=ac

全等形

1、知δabc是直角三角形，ab=ac，δade是直角三角形，ad=ae，连接cd，be，m是be中点，求证：am⊥cd。

2、已知δabc，ad，be是高，ad交be于h，且bh=ac，求∠abc。

3、已知∠aob，p为角平分线上一点，pc⊥oa于c，∠oap+∠obp=180°，求证：ao+bo=2co。

4、已知δabc是直角三角形，ab=ac，m是ac中点，ad⊥bm于d，延长ad交bc于e，连接em，求证：∠amb=∠emc。

5、已知δabc，ad是角平分线，de⊥ab于e，df⊥ac于f，求证：ad⊥ef。

6、已知δabc，∠b=90°，ad是角平分线，de⊥ac于e，f在ab上，bf=ce，求证：df=dc。

7、已知δabc，∠a与∠c的外角平分线交于p，连接pb，求证：pb平分∠b。

8、已知δabc，到三边ab，bc，ca的距离相等的点有几个？

9、已知四边形abcd，ad‖bc，ad⊥dc，e为cd中点，连接ae，ae平分∠bad，求证：ad+bc=ab。

10、已知δabc，ad是角平分线，be⊥ad于e，过e作ac的平行线，交ab于f，求证：∠fbe=∠feb。

第五篇：初一几何证明题答案

初一几何证明题答案

图片发不上来，看参考资料里的

1如图，ab⊥bc于b，ef⊥ac于g，df⊥ac于d，bc=df。求证：ac=ef。

2已知ac平分角bad，ce垂直ab于e，cf垂直ad于f，且bc=cd

(1)求证：△bce全等△dcf

3.

如图所示，过三角形abc的顶点a分别作两底角角b和角c的平分线的垂线，ad垂直于bd于d，ae垂直于ce于e，求证：ed||bc.

4.

已知，如图，pb、pc分别是△abc的外角平分线，且相交于点p。

求证：点p在∠a的平分线上。

回答人的补充2014-07-1900:101.在三角形abc中,角abc为60度,ad、ce分别平分角bac角acb,试猜想,ac、ae、cd有怎么样的数量关系

2.把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三角形面积的几倍

求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。(这条线叫欧拉线)求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。~~(这个圆叫九点圆)

3.证明：对于任意三角形，一定存在两边a、b，满足a比b大于等于1，小于2分之根5加1

4.已知△abc的三条高交于垂心o，其中ab=a，ac=b,∠bac=α。请用只含a、b、α三个字母的式子表示ao的长(三个字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.设所求直线为y=kx+b(k,b为常数.k不等于0).则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1(1)过直线x-y+2=0与y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2(2).直线(2)与直线(1)的交点为a,直线(2)与直线x+2y-1=0的交点为b,则ab的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.

6.在三角形abc中,角abc=60,点p是三角abc内的一点,使得角apb=角bpc=角cpa,且pa=8pc=6则pb=2p是矩形abcd内一点，pa=3pb=4pc=5则pd=3三角形abc是等腰直角三角形，角c=90o是三角形内一点，o点到三角形各边的距离都等于1，将三角形abc饶点o顺时针旋转45度得三角形a1b1c1两三角形的公共部分为多边形klmnpq，1)证明：三角形akl三角形bmn三角形cpq都是等腰直角三角形2)求三角形abc与三角形a1b1c1公共部分的面积。

已知三角形abc,a,b,c分别为三边.求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3)

初一几何单元练习题

一.选择题

1.如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于()

(a)55°(b)125°(c)55°或125°(d)无法确定

2.如图19-2-(2)

ab‖cd若∠2是∠1的2倍，则∠2等于()

(a)60°(b)90°(c)120°(d)150

3.如图19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4度数()

(a)等于∠1(b)110°

(c)70°(d)不能确定

4.如图19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠1的度数是()

(a)70°(b)110°

(c)180°-∠2(d)以上都不对

5.如图19-2(5)，

已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，则需()

(a)∠1=∠2(b)∠2=∠3

(c)∠1=∠4(d)ab‖cd

6.如图19-2-(6)，

ab‖cd，∠1=∠b，∠2=∠d，则∠bed为()

(a)锐角(b)直角

(c)钝角(d)无法确定

7.若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是()

(a)相等(b)互补(c)相等且互补(d)相等或互补

8.如图19-2-(8)ab‖cd，∠α=()

(a)50°(b)80°(c)85°

答案：1.d2.c3.c4.c5.d6.b7.d8.b

初一几何第二学期期末试题

1.两个角的和与这两角的差互补，则这两个角()

a.一个是锐角，一个是钝角b.都是钝角

c.都是直角d.必有一个直角

2.如果∠1和∠2是邻补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()

3.下列说法正确的是()

a.一条直线的垂线有且只有一条

b.过射线端点与射线垂直的直线只有一条

c.如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角

d.过直线外和直线上的两个已知点，做已知直线的垂线

4.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能有()

a.平行或相交b.垂直或平行

c.垂直或相交d.平行、垂直或相交

5.不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一边互相()

a.平行b.垂直

c.在同一条直线上d.或平行、或垂直、或在同一条直线上

答案：1.d2.c3.b4.a5.a回答人的补充2014-07-1900:211.如图所示，一只老鼠沿着长方形逃跑，一只花猫同时从a点朝另一个方向沿着长方形去捕捉，结果在距b点30cm的c点处捉住了老鼠。已知老鼠与猫的速度之比为11：14，求长方形的周长。设周长为x.则a到b的距离为x/2;x/2-30:x/2+30=11:14x=500cm如图，梯形abcd中，ad平行bc，∠a=2∠c，ad=10cm，bc=25cm，求ab的长解：过点a作ab‖de。∵ab‖de，ad‖bc∴四边形adeb是平信四边形∴ab=de，ad=be∵∠deb是三角形dec的外角∴∠deb=∠cde+∠c∵四边形adeb是平信四边形∴∠a=∠deb又∵∠a=2∠c，∠deb=∠cde+∠c∴∠cde+∠c∴de=ce∵ad=10，bc=25，ad=be∴ce=15=de=ab如图：等腰三角形abcd中，ad平行bc，bd⊥dc，且∠1=∠2，梯形的周长为30cm，求ab、bc的长。因为等腰梯形abcd，所以角abc=角c，ab=cd，ad//bc所以角adb=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角adb，而角abc=角c=角1+角2且角2=角adb所以角adb+角c=90度，所以有角1+角2+角adb=90度所以角2=30度因此bc=2cd=2ab所以周长为5ab=30所以ab=6，bc=12回答人的补充2014-07-0311:25如图：正方形abcd的边长为4，g、f分别在dc、cb边上，dg=gc=2，cf=1.求证：∠1=∠2(要两种解法提示一种思路：连接并延长fg交ad的延长线于k)

1.连接并延长fg交ad的延长线于k∠kgd=∠fgc∠gdk=∠gcfbg=cg△cgf≌△dgkgf=gkab=4bf=3af=5ab=4+1=5ab=afag=ag△agf≌△agk∠1=∠2

2.延长ac交bc延长线与e∠adg=∠ecg∠agd=∠egcdg=gc△adg≌△egf∠1=∠ead=ceaf=5ef=1+4=5∠2=∠e所以∠1=∠2如图，四边形abcd是平行四边形，be平行df，分别交ac于e、f连接ed、bf求证∠1=∠2

答案：证三角形bfe全等三角形def。因为fe=ef，角bef=90度=角dfe，df=be(全等三角形的对应高相等)。所以三角形bfe全等三角形def。所以∠1等于∠2(全等三角形对应角相等)

就给这么多吧~~n累~!!回答人的补充2014-07-1900:341已知δabc，ad是bc边上的中线。e在ab边上，ed平分∠adb。f在ac边上，fd平分∠adc。求证：be+cf>ef。

2已知δabc，bd是ac边上的高，ce是ab边上的高。f在bd上，bf=ac。g在ce延长线上，cg=ab。求证：ag=af，ag⊥af。

3已知δabc，ad是bc边上的高，ad=bd，ce是ab边上的高。ad交ce于h，连接bh。求证：bh=ac，bh⊥ac。

4已知δabc，ad是bc边上的中线，ab=2，ac=4，求ad的取值范围。

5已知δabc，ab>ac，ad是角平分线，p是ad上任意一点。求证：ab-ac>pb-pc。

6已知δabc，ab>ac，ae是外角平分线，p是ae上任意一点。求证：pb+pc>ab+ac。

7已知δabc，ab>ac，ad是角平分线。求证：bd>dc。

8已知δabd是直角三角形，ab=ad。δace是直角三角形，ac=ae。连接cd，be。求证：cd=be，cd⊥be。

9已知δabc，d是ab中点，e是ac中点，连接de。求证：de‖bc，2de=bc。

10已知δabc是直角三角形，ab=ac。过a作直线an，bd⊥an于d，ce⊥an于e。求证：de=bd-ce。

等形2

1已知四边形abcd，ab=bc，ab⊥bc，dc⊥bc。e在bc边上，be=cd。ae交bd于f。求证：ae⊥bd。

2已知δabc，ab>ac，bd是ac边上的中线，ce⊥bd于e，af⊥bd延长线于f。求证：be+bf=2bd。

3已知四边形abcd，ab‖cd，e在bc上，ae平分∠bad，de平分∠adc，若ab=2，cd=3，求ad。

4已知δabc是直角三角形，ac=bc，be是角平分线，af⊥be延长线于f。求证：be=2af。

5已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分线，ce是ab边上的高，ce交ad于f，fg‖ab交bc于g。求证：cd=bg。

6已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分线，ce是ab边上的高，ce交ad于f，fg‖bc交ab于g。求证：ac=ag。

7已知四边形abcd，ab‖cd，∠d=2∠b，若ad=m，dc=n，求ab。

8已知δabc，ac=bc，cd是角平分线，m为cd上一点，am交bc于e，bm交ac于f。求证：δcme≌δcmf，ae=bf。

9已知δabc，ac=2ab，∠a=2∠c，求证：ab⊥bc。

10已知δabc，∠b=60°。ad，ce是角平分线，求证：ae+cd=ac

全等形4

1已知δabc是直角三角形，ab=ac，δade是直角三角形，ad=ae，连接cd，be，m是be中点，求证：am⊥cd。

2已知δabc，ad，be是高，ad交be于h，且bh=ac，求∠abc。

3已知∠aob，p为角平分线上一点，pc⊥oa于c，∠oap+∠obp=180°，求证：ao+bo=2co。

4已知δabc是直角三角形，ab=ac，m是ac中点，ad⊥bm于d，延长ad交bc于e，连接em，求证：∠amb=∠emc。

5已知δabc，ad是角平分线，de⊥ab于e，df⊥ac于f，求证：ad⊥ef。

6已知δabc，∠b=90°，ad是角平分线，de⊥ac于e，f在ab上，bf=ce，求证：df=dc。

7已知δabc，∠a与∠c的外角平分线交于p，连接pb，求证：pb平分∠b。

8已知δabc，到三边ab，bc，ca的距离相等的点有几个?

9已知四边形abcd，ad‖bc，ad⊥dc，e为cd中点，连接ae，ae平分∠bad，求证：ad+bc=ab。

10已知δabc，ad是角平分线，be⊥ad于e，过e作ac的平行线，交ab于f，求证：∠fbe=∠feb。