《商品利润最大问题》教学设计

一．探索求知

某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润为 元.

数量关系：（1）销售额＝ 销售单价×；

（2）总利润＝总销售额－＝单件利润×；

（3）单件利润＝单件售价－ .

二. 典例精析

例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

【分析】当涨价销售时

①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：

建立函数关系式：y＝

即：y＝

②自变量x的取值范围如何确定？

③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？

当降价销售时

①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：

建立函数关系式：y＝

即：y＝

②自变量x的取值范围如何确定？

③降价多少元时，利润最大，最大利润是多少？

综上可知，定价元时，最大利润是 元.

三．归纳知识要点

求解最大利润问题的一般步骤

(1) 建立利润与价格之间的函数关系式：

运用“总利润＝总售价－”或“总利润＝单件利润×”

(2) 结合实际意义，确定自变量的取值范围：

涨价时：要保证销售量；

降价时：要保证单价利润

(3) 在自变量的取值范围内确定最大利润：

可以利用配方法或法求出最大利润；也可以利用函数的图形和 求出最大值。

四．变式训练

某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为每件45元，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y(件)与每件的销售价格x(元)满足函数关系：y＝－2x＋180．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件．

(1) 写出每天的销售利润w(元)与销售价格x(元)的函数关系式；

(2) 每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

五．课堂练习

1. 某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30)出售，可卖出(600－20x)件，要使利润最大，则每件售价应定为元，最大利润是 元.

2.进价为80元的某件商品定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为.

每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为.(以上关系式只列式不化简)

3. 某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：

y＝ax2＋bx－75.其图象如图.

(1) 销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

六．课堂小结