一.探索求知
某商品现在售价为每件60元,每星期可卖出300件,已知商品进价为每件40元,则每星期销售额是 元,销售利润为 元.
数量关系:(1)销售额= 销售单价×;
(2)总利润=总销售额-=单件利润×;
(3)单件利润=单件售价- .
二. 典例精析
例1 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
【分析】当涨价销售时
①每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y元,填空:
单件利润(元) | 销售量(件) | 每星期利润(元) | |
正常销售 | |||
涨价销售 |
建立函数关系式:y=
即:y=
②自变量x的取值范围如何确定?
③涨价多少元时,利润最大,最大利润是多少?
当降价销售时
①每件降价x元,则每星期售出商品的利润y元,填空:
单件利润(元) | 销售量(件) | 每星期利润(元) | |
正常销售 | |||
降价销售 |
建立函数关系式:y=
即:y=
②自变量x的取值范围如何确定?
③降价多少元时,利润最大,最大利润是多少?
综上可知,定价元时,最大利润是 元.
三.归纳知识要点
求解最大利润问题的一般步骤
(1) 建立利润与价格之间的函数关系式:
运用“总利润=总售价-”或“总利润=单件利润×”
(2) 结合实际意义,确定自变量的取值范围:
涨价时:要保证销售量;
降价时:要保证单价利润
(3) 在自变量的取值范围内确定最大利润:
可以利用配方法或法求出最大利润;也可以利用函数的图形和 求出最大值。
四.变式训练
某电商在购物平台上销售一款小电器,其进价为每件45元,每销售一件需缴纳平台推广费5元,该款小电器每天的销售量y(件)与每件的销售价格x(元)满足函数关系:y=-2x+180.为保证市场稳定,供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件.
(1) 写出每天的销售利润w(元)与销售价格x(元)的函数关系式;
(2) 每件小电器的销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润最大,最大利润是多少元?
五.课堂练习
1. 某种商品每件的进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30)出售,可卖出(600-20x)件,要使利润最大,则每件售价应定为元,最大利润是 元.
2.进价为80元的某件商品定价100元时,每月可卖出2000件,价格每上涨1元,销售量便减少5件,那么每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为.
每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为.(以上关系式只列式不化简)
3. 某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:
y=ax2+bx-75.其图象如图.
(1) 销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?
六.课堂小结