圆锥的体积【新版多篇】

[概述]圆锥的体积【新版多篇】为好范文网的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。

圆锥的体积教案 篇一

教学目标

1、知识目标：使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。、

2、能力目标：培养学生初步的空间观念，动手操作能力和逻辑思维能力。

3、情感目标：向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，让学生学习将新知识转化为原有知识的学习方法、

教学重难点

教学重点：圆锥的体积计算。

教学难点：圆锥的体积计算公式的推导。

教学工具

ppt课件。

教学过程

一、导入新课

1、出示铅锤

师：同学们，我们刚认识了圆锥，在学习“圆锥的认识”时认识了这个物体—铅锤。铅锤的外形是圆锥形的，这个铅锤所占空间的大小叫做这个铅锤的体积。

问：你们有没有办法来测量这个铅锤的体积？

生：排水法

师：同学们回答很积极，想到了之前学过的排水法，那咱们对这个方法进行一下评价（学生想到了，并不是所有的圆锥都可以用排水法来测量体积。比如一些庞大的圆锥形物体）

2、PPT出示圆锥形麦堆和圆锥形的高大的建筑物

像这种比较大的圆锥形的物体就不适合用排水法测量体积，所以我们需要找到一个解决此类问题的普遍的方法。

出示课题圆锥的体积

二、探究新知

1、回忆

师：我们学过那些形状的物体的体积的计算方法

生：长方体正方体圆柱体（学生边说，师边PPT出示图片）

师：我们在推导圆柱体体积的计算方法的时候是将圆柱体转化长方体或者正方体，转化前后体积不变，你觉得圆锥体和哪种形状的物体有关系呢？

生：圆柱体

师：为什么？

生：圆锥体和圆柱体都有圆形的底面

2、猜测

师：既然大家都认为圆锥体和圆柱体由一定的关系，你能大胆猜测一下，圆锥体和圆柱体的体积之间有怎样的关系么？

（学生猜测，找学生说说猜测的结果）

3、验证

师：有了猜测我们就通过实验来验证咱们的猜测（利用学具进行验证，一边实验，一边填写实验记录单）

（找学生读一读表格中需要填写的内容，并提问，比较圆柱和圆锥的时候，是比较的什么？为学生的实验操作做一个引领。操作过程6—8分钟）

4、实验后讨论，并分组汇报实验结果

（在实验中我设置了两次不同的实验，第一次是等底等高的圆柱和圆锥，第二次是等底不等高的圆柱和圆锥，以便对比得出结论，并不是所有的圆柱和圆锥都符合3倍关系，是有前提条件的）

5、结论

通过操作发现：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3

板书：圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

三、运用知识

1、PPT出示填空和判断

师：我们学会了求圆锥的体积的计算方法，现在我们利用所学知识来解决生活中的实际问题。

2、PPT出示例题3

（学生计算，计算过程中巡视学生解题情况，挑选两种不同的解题方法展示）

四、拓展

PPT出示拓展题

五、总结，谈收获

通过本节课的学习，你有哪些收获？

圆锥的体积 篇二

陈仓路小学小学数学课导学案

年级

六年级下册

课题

圆锥体积 备课 教师 张小兵

执教

备课

日期

学习目标 学习目标： 1、通过探索与发现，推导出圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 2、经历探索圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。 3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，体会数学知识的产生过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

重点难点 1.圆锥体积的推导过程 2.正确理解圆锥体积计算公式

主  要  导  学 过 程 教 学 环 节 时间分配 活动内容 导学策略与方法 备注 一、导入新课 二、探究新知：

3分

复习旧知识、过渡新知识！

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）课件出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

自主学习新知识、解决新问题。（教材p11-p12页）

知识点一：圆锥体积的计算公式

（一）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）

圆锥是由                                     两部分组成的。

怎样计算圆锥的体积呢？请你猜想圆锥体积的计算方法。（提示：本书当中所讲的圆锥都是直圆锥。）

我的猜想：

（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）

你有什么办法验证自己的猜想呢？

（1）       实验准备材料：

（2）       实验操作过程：

（3）       实验操作结论：

谈话导入

教师课件出示圆锥体

教师提问：怎样计算圆锥的体积呢？

你有什么办法验证自己的猜想呢？

学生分组实验

15分

（三）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）

推导圆锥体积公式

（1）通过实验可知：

（2）归纳总结：圆锥的体积=                        ，如果用v表示圆锥的体积，s表示圆锥的底面积，表示高，那么圆锥的提及的计算公式，v=

（提示：计算圆锥的体积时不要忘记乘1/3）

知识点二：圆锥体积公式的应用

（一）  想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）

解题思路：

答：

三、达标测评：（自做、自评、互评、订正）

【自我挑战台】 闯关随我来，红星等你摘 第一关   基础知识面对面 2颗红星等你摘  ★★  小组长展示 教师巡视，点拨 教师引导学生思考 讲评订正

三，当堂检测

按照要求完成活动单问题检测部分

一个圆锥形钢坯，底面半径是20dm，

高12dm。这个钢坯的体积是多少？

恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（     ）颗。

第二关 基本技能现场演    4颗红星等你摘★★★★

一堆圆锥形沙堆，底面周长是62.8

米，高石6米，这堆沙子有多少立方

米？

恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（     ）颗。

第三关  综合能力展示台  6颗红星等你摘★★★★★★

一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为12

平方米，高是1.5米，每立方米沙重

1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆

沙运走，几次才能运完？

点燃你的思维    思维飞起来，展示你的风采！

一个长8厘米，宽5厘米、高4厘米

的长方体的体积与一个圆锥的体积

相等，圆锥高15厘米，它的底面积是多少平方厘米？ 学生先独立完成，并在小组内充分交流展示。 学科长组织各小组展示，教师给予评价。 四。 小结与评价 4分 五。 布置作业 板书设 计

圆锥的体积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=圆柱的体积×1/3 =底面积×高×1/3

字母公式v=1/3sh

教学 反思

圆锥的体积教案 篇三

教学目标:

1、通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算公式。

2、理解并掌握体积公式，能运用公式求圆锥的体积，并会解决简单的实际问题。

3、通过学生动脑、动手，培养学生的观察、分析的综合能力。

教具准备：

等底等高的圆柱体和圆锥体5套，大小不同的圆柱体和圆锥体5套、水槽5个，以及多媒体辅助教学课件。

教学过程设计：

一、复习旧知，做好铺垫。

1、认识圆柱（课件演示），并说出怎样计算圆柱的体积？（屏幕出示：圆柱体的体积=底面积×高）

2、口算下列圆柱的体积。

（1）底面积是5平方厘米，高6厘米，体积=？

（2）底面半径是2分米，高10分米，体积=？

（3）底面直径是6分米，高10分米，体积=？

3、认识圆锥（课件演示），并说出有什么特征？

二、沟通知识、探索新知。

教师导入：同学们，我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，但是，对于圆锥的学习我们不能只停留在认识上，有关圆锥的知识还有很多有待于我们去学习、去探究。这节课我们就来研究“圆锥的体积”。（板书课题）

1、探讨圆锥的体积计算公式。

教师：怎样推导圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积计算公式的？

学生回答，教师板书：

圆柱------（转化）------长方体

圆柱体积计算公式--------（推导）长方体体积计算公式

教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较后，再用课件演示。

（1）提问学生：你发现到什么？（圆柱和圆锥的底和高有什么关系？）

（学生得出：底面积相等，高也相等。）

教师：底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

（板书：等底等高）

（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？

（不行，因为圆锥体的体积小）

教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里）是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？（指名发言）

用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

（3）学生分组做实验，并借助课件演示。

（教师深入小组中了解活动情况，对个别小组予以适当的帮助。）

a、谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

b、你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？

（学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍）

教师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

学生回答后，教师用教学课件演示实验的全过程，并启发学生在小组内有条理地表述圆锥体体积计算公式的推导过程。

（板书圆锥体体积计算公式）

教师：我们学过用字母表示数，谁来把这个公式用字母表示一下？（指名发言，板书）

（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。（教师拿起一个小圆锥、一个大圆柱）如果老师在这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，需要倒三次才能倒满吗？（不需要）

为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，要倒三次才能倒满呢？（因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。）

（教师给体积公式与“等底等高”四个字上连线。）

进一步完善体积计算公式：

圆锥的体积=等底等高的圆柱体体积×1/3

=底面积×高×1/3

V=1/3Sh

教师：现在我们得到的这个结论就更完整了。（指名反复叙述公式。）

课件出示：

想一想，讨论一下：？

（1）通过刚才的实验，你发现了什么？

（2）要求圆锥的体积必须知道什么？

学生后讨论回答。

三、应用求体积、解决问题。

1、口答。

（1）有一个圆柱的体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少？

（2）有一个圆锥的体积是9立方分米，与它等底等高的圆柱体积是多少？

2、出示例题，学生读题，理解题意，自己解决问题。

例1、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

a、学生完成后，进行小组交流。

b、你是怎样想的和怎样解决问题的。（提问学生多人）

c、教师板书:

1/3×19×12=76（立方厘米）

答：它的体积是76立方厘米

3、练习题。

一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？（学生在黑板上只列式，反馈。）

我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。

4、出示例2：要求学生自己读题，理解题意。

在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）

（1）提问：从题目中你知道了什么？

（2）学生独立完成后教师提问，并回答学生的质疑：

3.14×(4÷2)2×1.2×1/3表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？…。

5、比较：例1和例2有什么不同的地方？

（1）例1直接告诉了我们底面积，而例2没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积；

（2）例1是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。

圆锥的体积教案 篇四

教学目标

1、推导出圆锥体积的计算公式。

2、会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。

重点难点

圆锥体积公式的推导过程。

教学过程

一、板书课题

师：同学们，今天我们来学习“圆锥的体积”（板书课题）。

二、出示目标

理解并掌握圆锥的体积计算公式，并能运用公式解决实际问题。

三、自学指导

认真看课本第33页到第34页的例2和例3，边看书，边实验，理解圆锥的体积计算方法，并将例3补充完整。想：

1、圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系？

2、圆锥的体积计算公式是什么？用字母如何表示？

5分钟后，比谁能正确地回答思考题并能做对检测题！

检测题

完成课本第34页“做一做”第1、2题。

小组合作，校正答案

后教

口答

一个体积是1413立方分米的铁块，可以制造成多少个底面半径是3分米、高是5分米的圆锥形零件？

小组内互相说。

当堂训练

1、必做题：

课本第35页第5、6、7题。（做在作业本上）

2、选做题：

有一个近似圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高1.2米。把这些沙铺在一个长4米、宽3米的长方形沙坑里，可以铺多厚？（得数保留两位小数）

圆锥的体积教案 篇五

教学目的:

1、知识目标:使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。

2、能力目标:培养学生初步的空间观念，动手操作能力和逻辑思维能力。

3、情感目标：向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，让学生学习将新知识转化为原有知识的学习方法。

教学重点:圆锥的体积计算

教学难点：圆锥的体积计算公式的推导。

教学准备：圆锥形萝卜、绳子，每个小组一个计算器、等底等高的圆柱和圆锥容器模型、沙土水等。

教学过程:

一、复习导入。师:同学们，你们知道桌上那个白萝卜，它是什么形体吗？（圆柱体），现在，如是假设它的底面积是5平方厘米，高是4厘米，你怎样求它的体积呢？求出体积后，问:现在老师想请你们帮个忙，把它削成一个最大的圆锥，你们有办法吗？说一说什么样的圆锥体才算最大呢？（与原来的圆柱体萝卜等底等高）

二、探究新知1、实践猜想。师:好，现在请同学们动手削萝卜，比比哪一组削得最漂亮？学生削完后，问:谁来猜猜，现在削成的圆锥体积与刚才圆柱有什么关系呢？你是怎么猜测的？生1:我猜圆锥的体积可能等于原来那个萝卜体积的，就是5立方厘米。

生2:我猜圆锥的体积可能等于原来那个萝卜体积的，就是10立方厘米。我是根据我们以前学过的在长方形里剪一个最大的三角形，三角形的面积是长方形的，所以我认为圆锥的体积也是圆柱体积的。

生3:我猜圆锥的体积可能等于原来那个萝卜体积的，就是6立方厘米，是把削去的萝卜拼起来和圆锥体萝卜进行比较，发现削去的部分的体积大约是圆锥体积的2倍。

生4:我猜圆锥的体积可能等于原来那个萝卜体积的，就是8立方厘米，我是估计的。。师:那你有什么方法可以验证你的猜想呢？

生5:我可以把削成的圆锥与削去的萝卜都拿去称，再比较它们的重量。。

生6：我把圆锥体萝卜浸入盛有水的圆柱容器里，算出它的体积，再把削去部分的萝卜也浸入盛有水的圆柱形容器里，根据水面上升的高度求出它的体积就知道了。。

生7：我可以把刚才那个圆柱体萝卜和削成的圆锥休萝卜分别挖成空心的然后把空圆锥萝卜盛满水倒入圆柱体萝卜中，分别算出体积后进行比较。

生8：我可以用桌上的这些学具来验证。。再让学生比比哪种方法最合适？

2、实验验证。师:好，现在让我们利用学具来验证一下自己猜想，请小组合作动手实验，比比哪组实验最准确？

3、汇报归纳师:通过刚才同学们的认真探讨，谁能说说你是怎么实验的？生:我用圆柱装满沙把它倒入圆锥中，刚好倒了3杯。生：我用圆锥装三次沙，刚好装满这个圆柱。师:这个实验说明等底等高的圆锥和圆柱的体积有怎样的关系？生:说明了圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积体积的三分之一。师:请同学们思考:如果一个圆柱的体积是24立方米，那么和它等底等高的圆锥的体积是多少立方米？师:圆柱体积计算公式是V=SH，那么和它等底等高的圆锥体积应样计算？生:圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱的体积的三分之一，即V=SH师：同学们，现在你知道刚才我们削的那个圆锥的体积应该是多少了吗？

4、解决问题。课件出示例1，让学生独立完成。

5、教师小结。

三、扩展应用。（一）、基本练习。

1、一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它的体积是多少？

2、测量圆锥体学具，求出体积，并说说高是怎么量的？

3、一个圆锥的底面积直径是20厘米，高是8厘米，它们体积是多少？

（二）扩展练习。

1、一个圆锥的体积是8立方分米，底面积是2平方分米，高是（）分米？

2、圆锥形的容器高12厘米，容器中盛满水，如果水全部倒入等底的圆柱容器中，水面高是（）

四、归纳小结。师：通过这节课的学习，你学会了什么？你是怎么学会的？

五、作业。

选择题。

（1）、两个体积相等的等底圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱的（）。

（2）、把一段圆柱形的木棒削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆锥体积的（）。供选答案：（1）3倍（2）（3）（4）2倍

教学反思：

这节课，体现了以下几个特点：

一、在“动”中获新知。“动”是孩子的天性，每位孩子都充满了“动”的欲望。由于几何知识比较抽象，学生理解和掌握几何图形的概念、性质、求积公式、形成空间观念，都必须有大量具体的、形象的感性材料的积累。所以教材在编排这一知识块的时候，就已安排了很多的实践性练习。教学时，教者能充分利用这一特点，通过摆、剪、折、量、画、分割、拼合等操作活动，使学生获得鲜明、生动、形象的感性认识，在此基础上，抽象概括出圆锥的体积计算方法，形成正确的空间观念。

二、在“动”中求发展。在教学圆锥的体积时，教者先让学生观察并讨论推导圆锥体积公式的实验方法，当学生由于受圆柱体积公式推导方法的影响，思维受阻时，教者向学生提议：用桌上学具来验证。同时推荐一些实验用品：水或沙、尺等。让学生在实验中选择并设置疑问：圆锥体积与圆柱体积的关系。通过实际操作，学生不仅得出圆锥体积的计算公式。获得了知识的结果，而且经历了知识面发展、发生的过程，同时加强并巩固口头和书面表达能力，发展解决数学问题的能力，增进对数学的理解力。

三、在“动”中学会与他人合作。学习是学生主体的主动建构过程，其本质是让学生认识客观世界，把书本中的知识结构转化为自己的认知结构。这个过程是学生主体活动的过程，必须由学生亲身参与，学生在动手中运用感官参与学习，自觉主动地去操作、去学习，在浓厚的动手实践中不仅经历了知识的形成过程，而且也学会了如何与他人合作才能取得成功。

圆锥的体积 篇六

第1课时

主备人：高向红

教学内容：圆锥的体积

教学目标：

1、通过操作、观察、归纳圆锥体积的计算方法，能根据不同的条件求圆锥的体积。

2、解决实际生活中的一些问题。

3、培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。

教学重点

理解圆锥体积计算公式。

教学难点

操作、观察、归纳出圆锥体积计算公式，理解为什么要乘1/3？

对策：

通过操作、演示、推理得出计算公式。

课前准备：教具准备：自制圆锥、圆柱，教学光盘

教学预设：

一、复习引新：

1、说出下面图形的名称，并计算它们的底面积。

（图略）图意：图1：圆柱：底面直径为6厘米，高是5厘米

图2：圆锥：底面直径为6厘米，高是5厘米

2、观察比较这两个图形有什么相同的地方？

3、请计算上面圆柱的体积，说出计算方法。

4、估计一下，这个圆锥的体积是圆柱的几分之几？

二、探索圆锥的体积计算公式

1、有什么办法得出结论？引导学生想到用操作的方法来验证。

2、你们准备怎样来操作？

3、教师实验操作，学生观察思考：在空圆锥中装水，然后倒入圆柱，看看倒了几次正好倒满？

4、交流：从中你发现了什么？板书圆锥体积计算公式，圆锥的体积=圆柱体积×1/3

5、是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？教师出示不等底登高的圆柱和圆锥，从而使学生体会到：只有等底等高的圆锥体积才是圆柱体积的1/3。（补充完整圆锥体积计算公式，圆锥体积=等底等高的圆柱体积×1/3

6、启发学生用字母表达式来表达。

7、阅读第36页上的“你知道吗？”

三、运用

1、试一试：学生先独立思考，进行计算，再组织交流

2、第31页上的第5题：先判断下面的圆锥与哪个圆柱的体积相等？你是怎样判断的？

3、第31页上的第4题：让学生明确圆锥的体积与圆柱体积的关系。

4、第30页上第1题

5、第30页上第2题：学生先独立完成，再交流自己的想法，说出每步的意思。

6、第31页上的第2题：学生体会到圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱中的水深：12×1/3=4厘米

四、全课总结

五、独立作业：第31页上第1、3题

课前思考：

本课时的教学目标：

1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

教学设想：

首先联系已有的公式的推导，进一步强化学生的转化思想；然后通过在不同的圆柱体和圆锥体的选择培养学生的合理的判断和推理能力；三是通过实验，培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，为以后的几何知识的学习奠定良好的学习方法。

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的？

圆柱------（转化）------长方体

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

2.今天我们要学习圆锥体的体积，同学们觉得用什么方法比较好？

3.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢？

圆锥------（转化）------圆柱

学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。

4导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）

二、正确选择、训练直觉思维。

1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：

（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？

（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。

2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。

三、大胆猜想、培养想象能力。

在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等第等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？

同学之间互相交流并说明想法。

四、动手实验，得出结论。

为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。

（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）

(学生得出：底面积相等，高也相等。)

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫"等底等高"。

(板书：等底 等高)

（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用"底面积×高"来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)

教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

拿出课前准备的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

（3）学生分组做实验。

a. 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？

(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的1/3 。

(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

(在等底等高的情况下。)

(老师在体积公式与"等底等高"四个字上连线。)

现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名叙述公式。)

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

（5）单项练习

圆锥的底面积是5平方分米，高是3分米，体积是（ ）.

圆锥的底面半径是10厘米，高是9厘米，体积是（ ）.

圆锥的体积 篇七

教学目标 

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式。

2、会运用公式计算。

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程。

教学难点 

正确理解圆锥体积计算公式。

教学步骤

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

2、导入  ：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式。

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5） 下载1 下载2 下载3 下载4 下载5

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。

……

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或是和它等底等高圆柱体积的 .

板书：

5、推导公式：用字母表示公式。板书：

6、思考：要求，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）

圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）

（二）教学例1

1、例1 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

学生独立计算，集体订正。

板书：

答：这个零件的体积是76立方厘米。

2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？

3、思考：求，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）

（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积。

（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积。

（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积。

4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？

（三）教学例2

1、例2  在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）

思考：这道题已知什么？求什么？

要求小麦的重量，必须先求什么？

要求小麦的体积应怎么办？

这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？

2、学生独立解答，集体订正。

板书：（1）麦堆底面积：

＝3.14×4

＝12.56（平方米）

（2）麦堆的体积：

12.56×1.2

＝15.072（立方米）

（3）小麦的重量：

735×15.072

＝11077.92

≈11078（千克）

答：这堆小麦大约重11078千克。

3、教学如何测量麦堆的底面直径和高。

（1）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法。

（2）教师补充介绍。

a.测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径。也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径。

b.测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得。

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

四、随堂练习

1、求下面各。

（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米。

（2）底面半径是4厘米，高是21厘米。

（3）底面直径是6分米，高是6分米。

2、计算并填表

3、判断对错，并说明理由。

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和比是2 ：1.（ ）

（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，是7立方厘米。（ ）

五、布置作业 

一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米。这堆煤的体积有多少立方米？如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？

六、板书设计 

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