解析几何双曲线精品多篇

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高考双曲线知识点 篇一

高考双曲线知识点

1、双曲线定义的文字表述

双曲线，是指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差的绝对值始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线。

2、双曲线定义的分析

1)点:两个定点 ，一个动点

2)距离:三个

3)量:两个（常数）

4)关系式:两个；一个等式 ，一个不等式

3、判断一个动点轨迹是否是双曲线的标准

1)看动点到两个定点的距离的差的绝对值是否为常数

2)看这个常数是否小于两个定点之间的距离

高考数学三角函数知识点

一、三角函数

三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实际上就是解最简单的三角不等式，通常可用三角函数的图像或三角函数线来求解，注意数形结合思想的应用，如何运用三角函数的图像解决问题能够帮助对数形结合思想的掌握。

二、三角函数诱导公式

1、公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等运用同角三角函数的基本关系式求值

2、公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）=—sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα

高考数学几何定理

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12 两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

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高考数学知识点之双曲线方程 篇二

1、双曲线的第一定义：

⑴①双曲线标准方程：。 一般方程：。

⑵①i. 焦点在x轴上：

顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或

ii. 焦点在轴上：顶点：。 焦点：。 准线方程：。 渐近线方程：或，参数方程：或 。

②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率。 ④准线距（两准线的距离）；通径。 ⑤参数关系。 ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）

“长加短减”原则：

构成满足（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）

⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率。

⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线。与互为共轭双曲线，它们具有共同的'渐近线：。

⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为。

例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？

解：令双曲线的方程为：，代入得。

⑹直线与双曲线的位置关系：

区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；

区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条；

区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；

区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条；

区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线。

小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条。

（2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号。

⑺若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n.

简证： =。

常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.

高考双曲线知识点 篇三

一、用好双曲线的对称性

例1若函数y=kx（k>0)与函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B。则△ABC的面积为( ）。

A。1 B。2 C。3 D。4

解：由A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B。

∴S△ABO=_1=

又由A、B关于O对称，S△CBO= S△ABO=

∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1故选(A)

二、正确理解点的坐标的几何意义

例2如图，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，交x轴于点M，交y轴于点N，则S△AOB= 。

解：由y=-x+2交x轴于点M，交y轴于点N

M点坐标为(2，0)，N点坐标为(0，2) ∴OM=2，ON=2

由解得或

∴A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2)

S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM

=ON·+OM·ON+OM·=6

（或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6）

三、注意分类讨论

例3如图，正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=(k>0，x>0)的图象上。点P(m、n)是函数函数y=上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线。垂足分别为E、F，并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S。

⑴求点B的坐标和k值。

⑵当S=时，求P点的坐标。

解：⑴设B点坐标为(x0，y0)，B在函数y=(k>0，x>0)的图象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3

即点B坐标为(3，3)，k= x0y0=9

⑵①当P在B点的下方(m>3)时。

设AB与PF交于点H，∵点P(m、n)是函数函数y=上，

∴S四边形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n

∴S=9-3n=，解得n=。当n=时，=，即m=6

∴P点的坐标为（6，）

②当P在B点的上方(m<3)时。同理可解得：P1点的坐标为（，6）

∴当S=时，P点的坐标为（6，）或（，6）。

四、善用“割补法”

例4如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1，4)，B(3，m)两点。

⑴求一次函数解析式；⑵求△AOB的面积。

解：⑴由A(1，4)，在y=的图象上，∴k2=xy=4

B（3，m)在y=的图象上，∴B点坐标为(3，）

A（1，4)、B(3，）在一次函数y=k1x+b的图象上，

可求得一次函数解析式为：y=-x+。

⑵设一次函数y=-x+交x轴于M，交y轴于N（如图）。则M（4，0)，N(0，）

S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON

=_4_-_4_-__1=

五、构造特殊辅助图形

例5如图，已知直线y=x与双曲线y=（k>0)交于A、B两点，且点A横坐标为4。⑴求k的值；⑵若双曲线y=(k>0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积。⑶过原点O的另一条直线交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限），若由点ABPQ为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。

解：⑴A横坐标为4，在直线y=x上，A点坐标为(4，2)

A(4，2)又在y=上，∴k=4_2=8

⑵C的纵坐标为8，在双曲线y=上，C点坐标为(1，8)

过A、C分别作x轴、y轴垂线，垂足为M、N，且相交于D，则得矩形ONDM。S矩形ONDM=4_8=32。

又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4

∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15

⑶由反比例函数图象是中心对称图形，OP=OQ，OA=OB，

∴四边形APBQ是平行四边形。S△POA=S四边形APBQ=6

设P点的坐标为（m，），过P、A分别作x轴、y轴垂线，垂足为E、M。

∴S△POE=S△AOM=k=4

①若0

∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6

∴（2+）(4-m)=6解得m=2或m=-8（舍去） P点的坐标为(2，4)

②若m>4时，同理可求得m=8或m=-2（舍去），P点的坐标为(8，1)

拓展：怎样学好数学的方法

利用好课前和课后时间

想要学好数学其实是很容易的一件事，首先在上数学课前一定要充分利用课前时间进行复习，课前的学习时间是非常重要的，要学会利用起来，课前预习的时候把自己不理解的地方都给整理出来，然后在老师讲课的时候可以提出来，这样不仅和及时解决问题还可以让自己的知识点得到巩固，课后巩固知识点也是非常重要的，课后额巩固可以让自己的知识点得到一个再次记忆的效果，能够加深记忆数学知识点的效果。

学会高效利用数学辅导书

在学习数学的过程中是难免会遇到难题和问题的，选择一个好的辅导书也是很重要的，辅导书尽量选择一个能够经常用的，因为三年的时间都要用一个类型的辅导书，尽量让辅导书统一。遇到课本上不会的题型可以及时的翻看辅导书进行解决，辅导书上还有一些书上的题型解答，遇到不会的问题可以及时进行解决，但是要注意的问题是不要太过于依赖辅导书，过于依赖辅导书会产生一遇到不会的题就看辅导书的习惯，对于独立做题是没有好处的。

数学概念

正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的'内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。

比如，儿童对自然数，对运算结果——和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。

许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。

许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示，比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。

总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。

课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

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