《应用二元一次方程组：鸡兔同笼》观课报告

《应用二元一次方程组：鸡兔同笼》这节课选自北师大版数学八年级上册第五章第三节—应用二元一次方程组的第一课时，吉林市丰满区东山实验学校的朱航老师给我们展示了这节优质课，我非常荣幸能通过线上的形式观看了朱老师的这节高水平课，让我这位初出茅庐的年轻一线教师感受颇多。

朱老师的课给人的感受是非常沉稳的，没有过多华丽的语言和形式，但就是让人觉得非常的流畅和踏实，并且耐人寻味。听完课后，我又反复观看听课笔记和视频，认真分析朱老师课堂设计的每一个环节和学生的反应，发现了朱老师在这短短的四十五分钟之内埋下了诸多有利于学生成长的“助力点”，我总结了以下几个方面：

（一）文化渗透和语言表达。

朱老师这节课的例题及练习以“鸡兔同笼”和“折绳测井”两个古代经典问题为载体，并且用古文形式呈现，让学生用自然语言去阐述其意思，在这个过程中能让学生感受到中国传统数学文化和古文的魅力，增强其语言表达能力。

（二）几何直观和抽象能力。

在观看朱老师的这节课的时候我发现朱老师特别关注学生引导画草图，比如用圆形和三角形分别比作兔子和鸡的头，用线段比作兔子和鸡的腿；再比如在讲到“折绳测井”问题时，朱老师让两名学生到讲台上实物演示“三折”和“五折”是怎么折，并且在课件上也进行了图形的展示。

借助方程解决实际问题的时候，用简洁的图形把数量和数量关系呈现在纸面上，这样在寻找或建立数量关系的时候思维就会变得更加清晰，通过这样的方式可以有效减少学生们在审题这个环节上存在的一些误区，并且对学生的脑力要求也大大降低。所以说我们在以后的课堂教学中应逐步引导学生去画草图，并让它成为学生思考问题的一种习惯，这种习惯恰恰就是我们课程标准中提出的几何直观。

另外，朱老师引导学生画草图，将实际情境中的一些事物给它表征化图形化，这实质上是引领学生完成方程建模的第一次抽象，也就是用自然语言或半符号语言来表述现实情境中的等量关系。之后符号表达引领学生完成方程建模的第二次抽象，也就是用方程表示现实情境中的等量关系。朱老师的这种设计为我们以后如何将提升学生的抽象能力在课堂上找到“着力点”提供了很好的借鉴。

（三）关注知识之间的关联。鸡兔同笼问题是关于小学和初中衔接的一个典型的问题，因为它既可以用小学的算术方法来解决，又可以用小学和初中我们都学习的一元一次方程来解决，还可以用这节课的二元一次方程组，朱老师正是注意到了这一点，让不同的学生用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并且通过比较这三种解法，让学生体会到了计算越简单，思考越复杂—用算术法计算最简单，但思考最复杂；用二元一次方程组思考最简单，但解法相对最为复杂；用一元一次方程则比较均衡。

（四）联系实际和特殊问题一般化。

例题之后，朱老师设计了三个思考问题，其中思考一的结果是整数解，思考二的结果是非整数解，通过答案的这种冲突能够引发学生充分去理解我们运用方程解决实际问题的时候获得的解必须回到现实中去进行解释和检验，这样一来学生对数学建模的完整过程就会有更深刻的体会。

思考三是不仅变量符号化，常量也符号化，因为鸡兔同笼类问题的结构和本质是一样的，这样就把特殊问题一般化了，并且也能够进一步强化学生用字母表示数的意识，这与新课标的要求是一致的。

（五）模型观念

朱老师的教学设计特别注重展示方程建模的过程，强化学生对建模的理解，在板书设计的时候也体现了整个建模的过程，力争使学生体会方程是从现实生活到数学的一种提炼，是一种用含有未知数的代数式表示现实生活中相等关系的过程，借助方程或方程组可以解决实际问题。这样的教学充分展示了多次抽象以及建模的全过程，所以应当是培养学生模型观念的有效方式。

名师示范助前行。朱老师在这节课例中围绕模型观念、几何直观、数学抽象以及解的实际意义等方面展示了让数学核心素养落地的想法和尝试，高屋建瓴，给我们一线教师指明了前进的方向。