田忌赛马教学设计

田忌赛马教学设计

教学目标：

1.让学生在游戏中初步体会对策论的方法在实际中的应用，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

2. 尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。

3. 使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

教学重难点：

重点：根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想

难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

课前语：

师：同学们，喜欢玩游戏吗？（喜欢）那我们一起来玩一个游戏好不好？（好）游戏的名字叫抢12！（屏幕出示）

师：注意听清游戏规则：从1开始，两人轮流报数，谁先抢报到12谁就赢，每人每次只能报1个或2个。

师：谁先来试一试。(让学生到前边来)

师生报数……（让学生先报数）

师：谁赢了？

生：老师赢了。

师：谁还想来？请你（女生）

师：来，女士优先，开始吧

师生报数……

师：谁抢到了12。

生：老师

师：老师又赢了，谁还敢挑战？请你来吧，开始……

师：老师赢了几次？

生：三次

师：老师三战三胜，你有什么发现？

生1：老师，你总是让我们先报的。

师：他认为与报数的先后有关。还有什么想法？

生2：老师报数里面有规律。

师：有的同学怀疑与报数的先后有关，有的同学认为这里面是有规律的。实际上，这个游戏里面蕴含着一种对策，想知道吗？（想）那就让我们一起走进今天的课堂来寻找答案。（师板书：对策问题）上课

教学过程：

一、游戏导入

师：同学们，刚才的游戏好玩吗？还想玩吗？

生：想

师：这个游戏叫：比大小

师课件出示扑克牌和游戏规则，问：那位同学愿意来读一下游戏规则？

生读：

1.每组三张扑克牌，双方各选一组牌。

2.每人每次只出一张牌来比大小，每比一次算一局。

3. 第一次谁先出牌，后面两次还是谁先出牌。

4. 比赛采用“3局2胜”制。

师：同学声音真洪亮，谢谢你，请坐！同学们明白游戏规则了吗？

生：明白了。（如果学生有疑问，老师可以适当解释）

二、探究策略

1.力争后出

师：谁愿意和老师比一比？

生举手，师让学生上台

师：能不能让老师先选？。

生：行

师：好，那老师就拿8、6、3这组牌。

师：同学们觉得谁会赢？

生：学生会赢。

师：为什么？

生：因为他的牌大。

师：好，老师的牌面小，老师先出。

师：我出3

生：我出5

师：谁赢？

生1：学生赢。

师：我出6

生：我出7

师：谁赢？

生1：学生赢。

师：我出8

生：我出9

师：谁赢？

生1：学生赢。

师：最终的比分是几比几？

生：3：0

师：谁获得了比赛的胜利？

生：学生

师：老师不服气，我们再比一场，好不好？

师：还是我先出牌

（老师还是选择较小的牌，结果还是输了）连输三场

师沮丧：我虽然拿着小牌，可是我先出的呀！怎么总是输呀？谁来帮老师分析分析！

生交流，汇报。（老师随意出一张，我们都有一张比老师大的牌，可以上台比试）

师：看来拿着小牌先出，怎么样？

生：不可能赢。

师：哦，我明白了，那我牌小就不可能赢吗？有没有办法让老师赢？

学生发表自己的看法！（学生说出自己的办法，如果不对，要让学生和老师进行一次模拟比赛，让学生知道这种方法不合理。）

生1：可以先让拿大牌的先出!

师：你的意思是让我后出牌，是这样吗？

生：是

师：那好，你上来给老师当军师，咱们找个同学再比一场怎么样？

生：好！（上台和老师站在一起）

师：哪位同学想上来和老师再比一场？

师指生2上台

师：（生1）你来指挥我出牌， （生2） 同学你先出。

生2出牌，老师在生1的指挥下出牌。

师：这次的比分是几比几？

生： 2：1

师：谁获得了比赛的胜利？

生：老师

师：谢谢你！请回！看来后出牌果然能赢！（板书：力争后出），

师：军师果然厉害！我现在找到赢得方法了，哪个同学上来上来和我再比一场？

（学生上来）

师：来！你先出！

生：我出9

师：我出6

生：我出7

师：我出8

生：我出5

师：我出3

师：哎，怎么又输了？

生指出原因，指导老师重新出牌（改变顺序）。

师：看来，让对方先出，不是一定能赢，关键看你怎么应对？怎样应对才能赢呢？是不是应该好好研究一下？

生：好

师：请看探究要求：老师随机找一个学生读一下。

1.对方先出，按9、7、5的顺序出牌。

2.在对方出牌顺序不变的情况下，想一想用 8、6、3这组较小的牌，一共有多少种不同的应对方案（不论输赢），并且写出每种方案的获胜情况！

3.思考：怎样才能做到不重复、不遗漏？

4.组长负责记录，并且推选一名小组成员上台汇报.

师: 同学们还有疑问吗？

生：没有！

师：接下来我们就以小组为单位开始你们的探究吧！

4.小组合作交流找对策并上台展示。

学生开始探究，老师巡视指导。

师：哪个小组先来汇报？

生汇报（我们小组一共排列了6种不同的出牌顺序，其中5种方案输掉了比赛，只有一种方案能赢，就是3对9,8对7,6对5）

师：这是你们小组的结论。其他小组有不同意见吗？（有就上台汇报）（有序和无序）

师：谁来对他们小组的汇报做一下点评！

生点评

师补充：有序的思考可以不重不漏，而且事半功倍。

师：刚才，同学们用这三张牌排列出6种不同的对策，我们对每一种对策都进行了分析，判断出了输赢，并从中找到这唯一一种能赢的办法，这就是最优对策。像这样对解决问题的所有可能性进行分析，并从中找到了最好的方法就是运用了数学中的优化思想。（课件展示）

那么这一种对策怎么就赢了这组大牌了呢？先独立思考，把你的想法在小组内交流交流。（学生讨论，师巡视）

师：有想法了吗？

师：哪位同学先来说说你的想法？

生：（发表看法）

师：同意他的想法吗？

师：其他同学还有补充吗？

师：哪位同学还有疑问？（有疑问就让学生回答）

师：老师能不能提几个问题？

师：你认为致胜的最关键一局是哪一局？

生：3对9

（师：这样做有什么好处？）

生1：（让最大的9发挥最小的作用、浪费对方最大的9）

师：谁能把他的想法完整的表达一下。

生2：（前面的失利是为了后两局的胜利）

生（就要用最小对最大，保证后面赢两局）。（板书：最小对最大）

师：怎样才能做到用最小对对方最大呢？

生：让对方先出。

师：为什么呢？

生：如果小牌先出，对方不可能用9对3，只有对方先出9，才有机会用3来对。

师：谁来总结一下要想以弱胜强，必须满足哪些条件？

生说，师板书（对方先出，最小对最大、制胜点）

（制胜点如果学生说不上来就通过下面的2组扑克牌比大小来揭示）

制胜点如果说不上来，师问：还有其他条件吗？生答不上来的话，

师：那下面的这两组牌能不能以弱胜强？

师课件展示：（2组扑克牌7，8，9和4，5，6）

学生：不行

师：为什么？

生：最小的都比最大的要大。（没有制胜点）

师：要想以弱胜强，还要满足什么条件？

生：2个制胜点。

师：看来实力才是最重要的，策略只是一方面，实力相当的情况下运用策略才能出奇制胜。

三、 感悟思想

师：对策思想在我国源远流长，历史悠久，其中最著名的就是流传至今的历史故事《田忌赛马》。下面我们

就来一起聆听这一经典故事。（师粘贴课题《田忌赛马》）

课件播放田忌赛马的故事。（一半）（师粘贴对阵情况）

师：第一次比赛，为什么田忌全都输了？

生回答

师：你有什么办法能让田忌赢得比赛吗？

生回答师（粘贴板书）

师：为什么这个对策能使田忌获胜呢？

引导学生说：孙膑获胜的策略，有没有做到让对方先出，是不是用最小对最大，然后把握住了几个致胜点（两个）。从而取得最终的胜利。

田忌到底怎样做的呢？我们继续来看（播放第二段视频）

师：孙膑给田忌出的对策呢与同学们的想法一样吗？（一样）真是英雄所见略同。

师同学们用刚学过的知识，找到了孙膑获胜的方法，你们和孙膑一样有智慧。

三、 案例欣赏

师：对策问题在生活中应用广泛。例如（师课件展示）

1、兵乓球和羽毛球比赛

师：在兵乓球和羽毛球等团体比赛中，运用田忌赛马的策略巧妙安排球员的出场次序。

2、运筹学

对策论是运筹学中的一个分支，也叫“博弈论”，应用性非常强，在经济学和生物学等领域也有广泛的应用。感兴趣的同学可以课下研究。

四、回顾提升

师：现在回想我们课前玩的抢12游戏，这里面到底蕴藏着什么对策呢？

师：要想抢到12，就要先抢到9，要想抢到9就要抢到6、3，要想抢到3，应该怎么办？

生：让对方先报。

师：对方先报？

生：对方如果报1，我方就报2、3，对方报1、2，我方就报3，总是能抢到3。

如果再报一次的话，你觉得怎样才能获胜呢？

师：老师抢12的对策正是让对方先报，抓住3、6、9这几个致胜点。那么抢10又有什么策略呢？

师：先思考对策，把你的想法在小组里交流交流。

师生对抗，得出对策。

师：看来力争先出有时也是一种对策。同学们，不同的比赛，有不同的规则，必然要有不同的对策。但不管怎样比赛，只要我们注意观察对方，随机而动，采取最优化的对策就一定能获胜。

六、 课后小结

师：通过这节课的学习，你们都有那些收获？谁来说一说

生：（扑克游戏、田忌赛马、以及最优策略的现实应用......）

师：师总结：这节课我们通过比大小的游戏，找到小牌的2个制胜点，让对方先出，做到知己知彼。然后全盘考虑，最小对最大，找到我们的最优策略，从而取得整体胜利。今后，我们也要不断的增强优化意识。用数学的思想解决我们实际中的问题。这节课就上到这里，下课！

板书设计：

对策问题

田忌赛马

优化思想

力争后出

最小对最大

2个制胜点

力争先出