直线的倾斜角与斜率教学设计

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《直线的倾斜角与斜率》教学设计

一、设计说明

“直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，学生对几何的认识仅仅停留在初中所学的直观图形的感性阶段，因此从学生最熟悉的直线入手，去研究刻划直线性质的量—倾斜角与斜率，通过对这一问题的探索去揭示解析几何的本质是：用代数方法研究图形的几何性质.学生通过这一节的学习，初步感受复杂问题简单化、数形紧密结合的思想.

二、教学内容分析

直线的倾斜角是这一章所有概念的基础，而这一章的概念核心是斜率，理解二者之间的关系将是学此章的关键;过两点的直线的斜率公式要讲透两点，其一是斜率的表象是一种的比值，要让学生理解这种表达式，为两条直线垂直时斜率有何关系、导数的概念作好铺垫;其二是斜率的本质是与所取的点无关.

三、教学目标

1.知识与技能：使学生理解倾斜角与斜率的概念，了解二者之间的关系，会求过已知两点的直线的斜率;

2.过程与方法：通过对倾斜角与斜率的探讨，培养学生转化的思想，提高解决问题的能力;

3.情感、态度与价值观：在探索倾斜角与斜率的关系过程中，明确倾斜角的变化对斜率的影响，并在其中体验严谨的治学态度.

四、教学重点与难点

重点：倾斜角、斜率、过两点的直线的斜率公式;

难点：斜率;

对难点的处理：先从简单的过原点的直线入手，再分倾斜角为锐角、钝角的情况去分析.

五、教学策略

对于“倾斜角与斜率”的教学，教师创设问题情境，学生在问题的激励下主动探究，教学方法采用师生互动式;而“过两点的直线的斜率公式”的教学则采用“学生探索、教师适时讲解”的方法.

六、教学过程

(一)新知的引入：

在平面直角坐标系内，画出几条不同直线，诱导学生思考，有何不同?

从而进一步设计决定直线的位置有哪些条件呢?

(设计意图：学生在教师“问题串”的引导下去思考，得出本章重要知识点)

(二)概念的讲解：通过讨论我们已经知道，决定直线的位置的条件是一个点与方向.那么如何刻划直线的方向呢?学生肯定会想到角，也会想到用纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值.这时就需要教师的适时点播—引出刻划直线的方向的两个量---直线的倾斜角和斜率.

一、直线的倾斜角与斜率

1. 倾斜角(

(1)倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角;注：强调当直线与坐标轴轴平行时的倾斜角。

提问：倾斜角的范围是什么?(让学生自己去解决)

(2)倾斜角的范围：.

日常生活中，我们用坡度来刻划道路的“倾斜程度”，坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比;为了用坐标的方法刻划直线的倾斜角，引入直线的斜率概念(也可以从一次函数的解析式引入，其中的K就是斜率.)

2.斜率让学生任画一条直线，类比坡度的方法，用坐标的方法刻划“直线的坡度”-斜率;

(强调若直线倾斜角相等，则斜率也相等)

教师定义:当横坐标从增加到时，纵坐标从增加到称为直线的斜率;

提问：由此定义，你能发现斜率的其他形式的定义吗?

再问：若倾斜角为锐角，求斜率的取值范围;若倾斜角在锐角内变化，斜率如何变化?

(三)例题的讲解(7分钟)

例1：求下列直线的斜率：

(1) y=x (2)y=1 (3)x=0.

(四)课堂练习

(五)本节课小结

八、设计反思

在平面解析几何《直线与方程》的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿《直线与方程》一章教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

《直线的倾斜角与斜率》知识点总结

一、倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α<180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

二、两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，

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