[引言]直线的倾斜角与斜率教学设计为好范文网的会员投稿推荐,但愿对你的学习工作带来帮助。
《直线的倾斜角与斜率》教学设计
一、设计说明
“直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课,学生对几何的认识仅仅停留在初中所学的直观图形的感性阶段,因此从学生最熟悉的直线入手,去研究刻划直线性质的量—倾斜角与斜率,通过对这一问题的探索去揭示解析几何的本质是:用代数方法研究图形的几何性质.学生通过这一节的学习,初步感受复杂问题简单化、数形紧密结合的思想.
二、教学内容分析
直线的倾斜角是这一章所有概念的基础,而这一章的概念核心是斜率,理解二者之间的关系将是学此章的关键;过两点的直线的斜率公式要讲透两点,其一是斜率的表象是一种的比值,要让学生理解这种表达式,为两条直线垂直时斜率有何关系、导数的概念作好铺垫;其二是斜率的本质是与所取的点无关.
三、教学目标
1.知识与技能:使学生理解倾斜角与斜率的概念,了解二者之间的关系,会求过已知两点的直线的斜率;
2.过程与方法:通过对倾斜角与斜率的探讨,培养学生转化的思想,提高解决问题的能力;
3.情感、态度与价值观:在探索倾斜角与斜率的关系过程中,明确倾斜角的变化对斜率的影响,并在其中体验严谨的治学态度.
四、教学重点与难点
重点:倾斜角、斜率、过两点的直线的斜率公式;
难点:斜率;
对难点的处理:先从简单的过原点的直线入手,再分倾斜角为锐角、钝角的情况去分析.
五、教学策略
对于“倾斜角与斜率”的教学,教师创设问题情境,学生在问题的激励下主动探究,教学方法采用师生互动式;而“过两点的直线的斜率公式”的教学则采用“学生探索、教师适时讲解”的方法.
六、教学过程
(一)新知的引入:
在平面直角坐标系内,画出几条不同直线,诱导学生思考,有何不同?
从而进一步设计决定直线的位置有哪些条件呢?
(设计意图:学生在教师“问题串”的引导下去思考,得出本章重要知识点)
(二)概念的讲解:通过讨论我们已经知道,决定直线的位置的条件是一个点与方向.那么如何刻划直线的方向呢?学生肯定会想到角,也会想到用纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值.这时就需要教师的适时点播—引出刻划直线的方向的两个量---直线的倾斜角和斜率.
一、直线的倾斜角与斜率
1. 倾斜角(
(1)倾斜角的定义:在平面直角坐标系中,直线与轴相交时,轴正向与直线向上方向之间所成的角;注:强调当直线与坐标轴轴平行时的倾斜角。
提问:倾斜角的范围是什么?(让学生自己去解决)
(2)倾斜角的范围:.
日常生活中,我们用坡度来刻划道路的“倾斜程度”,坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比;为了用坐标的方法刻划直线的倾斜角,引入直线的斜率概念(也可以从一次函数的解析式引入,其中的K就是斜率.)
2.斜率让学生任画一条直线,类比坡度的方法,用坐标的方法刻划“直线的坡度”-斜率;
(强调若直线倾斜角相等,则斜率也相等)
教师定义:当横坐标从增加到时,纵坐标从增加到称为直线的斜率;
提问:由此定义,你能发现斜率的其他形式的定义吗?
再问:若倾斜角为锐角,求斜率的取值范围;若倾斜角在锐角内变化,斜率如何变化?
(三)例题的讲解(7分钟)
例1:求下列直线的斜率:
(1) y=x (2)y=1 (3)x=0.
(四)课堂练习
(五)本节课小结
八、设计反思
在平面解析几何《直线与方程》的教学中,教师应帮助学生经历如下的过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。这种思想应贯穿《直线与方程》一章教学的始终,帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
《直线的倾斜角与斜率》知识点总结
一、倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、倾斜角α的取值范围: 0°≤α<180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率:
斜率公式: k=y2-y1/x2-x1
二、两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,
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