《一次函数的性质》教学设计
课题:《一次函数的性质》 | |||||||
一、教学目标 | |||||||
1.知识和技能: 理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系,掌握一次函数的性质 2.过程和方法: (1)通过对应描点来研究一次函数的图象,经历知识的归纳,探究过程。 (2)通过一次函数的图象归纳函数的性质,体验数形结合的应用。 (3)从特殊到一般的数学思想。 3.情感态度与价值观: 通过画函数的图象,并借助图象研究函数的性质,体验数与形内在的联系,感受函数图象的的简洁美。在探究函数的图象和性质的活动中,通过一系列的富有探究性的问题,渗透与人交流合作的意识和探究精神。 | |||||||
二、教学内容分析 | |||||||
1、强化学生对前面所学知识的理解. 2、让学生对研究函数的图象和性质的基本方法有一个初步的认识 3、通过探讨一次函数的图象和性质培养学生的数形结合思想. | |||||||
三、学情分析 | |||||||
学生可以自己去探索研究基本的图像的性质,在老师的指导下,可以做好对一次函数性质的理解。 | |||||||
四、教学策略选择与设计 | |||||||
1.通过对应描点来研究一次函数的图象,经历知识的归纳、探究过程; 2.通过一次函数的图象归纳函数性质,体验数形结合法的应用. | |||||||
五、教学重点及难点 | |||||||
教学重点:一次函数的图象和性质。 教学难点:根据函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。 | |||||||
六、教学过程 | |||||||
教师活动 | 学生活动 | 设计意图 | |||||
活动1: 问题 1.什么叫正比例函数、一次函数?它们之间有什么关系? 2.正比例函数的图象形状是什么样的? 3.正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)中,k的正负对函数的图象有什么影响? | 教师提出问题,由学生口答之后, 通过生生互评、师生共评,纠正出 现的问题. 本次活动中,教师应重点关注: (1)学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气; (2)能否理解直线的变化趋势(形) 与函数性质(数)之间的对应关系. | 设计知识“最近发展区”——正比例函数的图象及性质,为类比、探究一次函 数的图象及其性质作好铺垫. | |||||
活动2: 1.画图:用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x、y=-6x+5的图象(见教科书例2); 2.观察:比较上面两个函数图象的相同点和不同点,根据你的观察结果回答下列问题: (1)这两个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 ; (2)函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ;即它可以看作由直线y=-6x向平移 个单位长度而得到; (3)比较两个函数的解析式,试由此解释两函数图象的位置关系. 3.推广:(1)所有一次函数的图象都是直线吗?(2)直线y=kx与直线y=kx+b之间存在着怎样的位置关系?(3)由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b? 活动3: 实践:在同一坐标系中画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象 | 学生对应描点、画图,并通过观察、比较两个函数图象完成问题2,而后,对问题2进行推广. 教师对学生的观察、推广等结果进行适时评价,在此基础上师生共同得出: (1)一次函数y=kx+b的图象也是一条直线,我们称它为直线y=kx+b;(2)直线y=kx+b与直线y=kx互相平行;(3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位而得到. 本次活动中,教师应重点关注: (1)学生在描点的过程中,是否注意到了几组对应点的位置变化规律; (2)学生能否通过函数解析式(数)对“平移”(形)作出解释; (3)为什么说平移|b|个单位,而不说平移b个单位; (4)从特殊到一般的数学思想方法及归纳能力. 学生独立用两个点画出函数的图象,并将自己所画的图象与同桌进行交流,体验选点的差异性和图象的一致性. 教师指出,画一次函数的图象时,虽然不同学生所选取的点不一样,但画出的图象却是一致的,我们通常选取(o,b)和(——,0)这两个点. 本次活动中,教师应重点关注: (1)学生对描点的差异性和所画图象的一致性的理解; (2)如何选择合适的点. | 在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上,通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图象,让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系: 函数y=kx+b(k≠0)的图象实际上是对直线y=kx(k≠0)的所有点进行了平移的结果. 通过一系列富有层次性、 探究性的问题来揭示知识(问题3)的形成过程. 让学生结合函数解析式对“平移”作出解释,进一步加强学生对一次函数图象的理性认识. 熟悉和掌握一次函数图象的画法。 | |||||
活动4: 1、体验:在同一直角坐标系中画出函数y=2x+3和y=-0.5x-2的图象; 2、探究:结合上节课学生画出的函数y=2x、y=-0.5x及例2所画出的函数y=2x-1、y=-0.5x+1的图象, 观察上面每个坐标系中三个函数的图象,类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,探究一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象有什么影响,并在此基础上表述一次函数的性质. | 学生画出函数图象,并通过观察、类比,对问题2发表个人的看法. 教师归纳:当k>0时,直线从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k<0时,直线从左向右下降,即y随x的增大而减小. 本次活动中,教师应重点关注: (1)观察、类比探究新知的方法; (2)一次函数的性质与k有关,且与正比例函数的性质相同; (3)从“数”和“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质. | 进一步巩固一次函数图象的画法,并为探究一次函数性质作准备. 通过改变一次项系数是的取值,引起直线位置和变化趋势的改变,使得“一次函数的性质”这一教学重点自然地浮出水面;类比正比例函数,旨在明确探究方向,揭示两者在性质上的一致性. | |||||
活动5 1、 小结 2、 作业: (1)课本探究题、练习第2、3题 教科书习题第4、5题; (2)选做题:(略) | 教师引导学生回忆本节课所学习的知识。 教师布置作业,学生按要求在课外完成。 本次活动中,教师应重点关注: (1)学生对本节课内容的知识结构是否清晰; (2)学生在作业中反映出的问题,应做好记载,找出教、学之不足。 | 总结回顾学习内容,养成整理知识的习惯。 加强教、学反思,进一步提高教、学效果。 设计一道选做题是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展。 | |||||
七、教学评价设计 | |||||||
一、 基础练习: 1、一次函数的图象形状是; 2、直线y=2x向下平移2个单位长度,得到直线 ;直线y=-2x向上平移3个单位长度,得到直线 。 二、巩固练习: 1、一次函数y=2x-3经过点(1,a),则a=; 2、直线y=2x-3与x轴的交点坐标为 ;与y轴的交点坐标为;图象经过第象限,y随x的增大而 。 4、一次函数y=kx+k(k≠0)的图象一定 经过第象限; | |||||||
八、板书设计 | |||||||
y=kx+b | 示意图(草图) | 直线经过的象限 | 直线的变化趋势 | 性质 | |||
k>0 | b>0 | ||||||
b<0 | |||||||
k<0 | b>0 | ||||||
b<0 | |||||||
教学反思:
本节课,学生活动设计了了三个方面。一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状。二是两点法画一次函数的图象。三是探究一次函数的图象与k 、b 符号的关系。在学生活动中,调动了学生的积极性、互动性,提高学生活动的实效,学生目标明确,操作性强,收到了较好的效果。k 、b 符号与直线经过的象限与增减性的关系,k 、b 符号体现了数学中非常重要地数形结合的思想。这段内容的教学,还是从学生活动出发,从具体的实例研究起,观察图象的位置和性质,在按照k 、b 的符号分类讨论,使学生建立起数形之间的联系。还要找到数形间的结合点,明确k 的符号决定直线的什么位置,b 的符号又决定了什么。为了加深学生对知识的理解,课上设计了由解析式画函数图象的草图,由草图的位置判断解析式中k 、b 的符号的练习,收到了一定的效果。
通过课堂的实际实施感觉上也不是尽善尽美,还有许多令人不满意的地方。
1、上课仍然改不了以前的好多习惯,不放心学学生,总想包办代替,自己讲的多,留给学生的时间和空间少。
2、学生展示的少,没有放手给学生,没有让学生去经历知识的获取过程。
3、起点过高,把学生的基础估计过高,没有本着低起点,小步伐,慢节奏的的方式方法进行教学。
4、数形结合不够,应该从图像像入手让学生经历画图像和观察图像的过程,并且根据图图像去解决一些问题。