最大公因数教学设计

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《最大公因数》教学设计

教学目的：

1、使学生通过动手操作理解公因数与最大公因数的概念，并掌握求两个数的最大公因数的方法。

2、培养学生分析、归纳等思维能力。

3、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。

教学重难点：

通过动手操作引出公因数概念的过程。掌握求两个数最大公因数的方法。

教具准备：

课件，印有长方形的纸，不同边长的正方形纸片(硬卡纸做的)、水彩笔

教学过程：

一、复习旧知，为新知打好铺垫

师：咱们已经见过面了，通过与你们聊天我还知道你们已经学过因数与倍数的知识，那谁来说说12的因数有哪些?16的因数呢?谁是所有自然数都含有的因数?并且它还是最……的。

学生回答，教师板书。

师：今天要学的新知识就和因数和倍数有密切的联系，这节课上我要看看谁最会学习，能联系旧知识来学习新知识。

二、创设情境，引导动手操作

1、出示问题，明确要求。

师：现在咱们的生活条件好了，几乎家家室内的地面上都铺上了地砖，连咱们多媒体教室也不例外，铺上地砖以后显得非常的整洁和美观，王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了，可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋，能帮帮他吗?我们来看看他的要求。(师放课件)

师：再仔细看看，王叔叔对于地砖有什么要求?

当学生提到一些重点要求，例如：整块，整分米时，教师利用课件使这些重点要求下面出现下划线。

师：整分米是什么意思?整块呢?

学生回答。如果学生解释不清教师可以稍作引导。

师：在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时，我们就要把地砖进行切割，那么这样做符合王叔叔的要求吗?

(课件演示)

2、初步感知

师：王叔叔家贮藏室的地面是长16分米，宽12分米的长方形，要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满，该选择边长是几分米的地砖?你们猜猜吧。

生回答。

师：到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢?还有没有其他答案，

三、自主探索，形成概念

1、汇报，揭示概念

师：通过亲自动手铺，找到符合要求的地砖了吗?谁来汇报一下你们的结果。学生汇报。

师：边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块?

学生回答的同时教师演示课件。

师：边长2分米和4分米的呢?

在学生回答的同时教师演示课件。

师：看来边长1分米2分米4分米的方砖确实符合要求，那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢?

学生回答。教师引导孩子说出由于3只是12的因数而不是16的因数，5既不是12的因数也不是16的因数。

师追问：也就是要满足用整块方砖铺满地面的要求地砖的边长必须符合什么条件?

生回答。可以多找几个孩子回答，只要意思对就可以了。

师：你们说的都对，它必须是12和16共同的公有的因数，12和16公有的因数有哪些?

生回答的过程中教师在黑板上用不同颜色的笔圈出。

师：我们就把1、2、4叫做12和16的公因数。(师板书)

师：谁还能完整地说一说?(多找几个孩子说以深化概念)

师：如果王叔叔想选择铺的最快的一种地砖，该选择边长是多少的地砖?

生回答：4厘米。

师：4也是公因数中最大的，我们就叫它12和16的最大公因数。(师板书)

2、用集合表示

师：我们还可以用集合的形式来表示几个数的公因数。左边是表示12因数的集合，右边是表示16因数的集合，两个集合慢慢相交，重合的部分叫做什么?4呢?(课件演示)

师：左右两边分别表示的是哪些因数?

生回答。

师：用集合的形式表示几个数的公因数比较直观，你们的练习纸上也有两个这样相交的集合，对照着这个集合自己试着填一填。

师：你是怎样填的?实物投影

12和18的公因数有哪些?12独有的因数有哪些?18独有的因数呢?

学生汇报。

师：了解了公因数和最大公因数的知识，以后我们再遇到选择地砖的问题，怎么做就可以了?

生回答。

师：老师这里有数字卡片1、2、3、4、6、9、12、16，我请8位同学上来做游戏。

学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。

四、自主探究，掌握方法

师：那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗?试着找到18和27的公因数和最大公因数。(师板书)

学生做题教师巡视，找到不同方法的同学板演在黑板上。

师：做完的同学可以和同位说一说，交流一下你们的方法。

汇报时让学生自己说找的过程。

师：还有别的方法吗?(如果没有其他方法)书中还为我们介绍了其他方法，打开书81页自己看一看。

学生自己看书。

师：书中还为我们介绍了哪种方法?

学生说的过程中教师演示课件，使第二种方法更直观，展示出过程。

师：请大家观察：18和27的最大公因数与他们的公因数有什么关系?

生回答。

师：这个规律不仅适用于18和27，还适用于所有自然数，几个数的最大公因数是他们公因数的倍数，他们的公因数是最大公因数的因数。

五、巩固练习

六、课堂小结

师：孩子们，这节课马上要结束了，能说说你们的收获吗?

《最大公因数》说课稿

各位老师大家好!我说课的题目是《最大公因数》。

分析教材

本课是人教版教材五年级下册第四单元《公倍数和公因数》中的内容。在本学期的第二单元《因数与倍数》，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。

《课程标准》要求学生“动手操作、自主探索、合作交流”，结合教材的特点，我力求达到下面的教学目标：

1、经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

2、结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考习惯。

3、培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。

依据《课程标准》的要求和教学目标，我确定本课教学重点是理解公因数和最大公因数的意义，教学难点是会求两个数的公因数和最大公因数。

设计理念

在教学中我发挥“教师是学习活动的组织者、引导者与合作者”的作用， 激发学生兴趣、引导学生自己探索。学生才是学习的主体，让学生在玩中学、学中玩，合作交流中学、学后合作交流并根据学生原有的认识基础和认知规律，并结合“以学生的发展为本“的理念, 力求突出以下三点：

1、将教学内容活动化，让学生在做中学。

2、采用小组合作学习，让学生在交往互动中学。

3、充分利用原有的认知经验，在迁移中学。

教学过程

(一)动手操作，导学探究。

1、操作实验、感知概念

出示例题：用边长是整分米数的正方形地砖把长16分米，宽12分米储藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。“请同学们想一想，按这个要求，可以选择边长是几分米的地砖呢?...看来，一下子解决这个问题有些困难，我们可以借助学具来完成。”这一过渡性的语言，把学生带进小组合作，动手摆一摆、画一画的探究之中。 通过动手操作、小组合作、交流汇报，同学们可能找出了边长是1分米、2分米、和4分米的正方形地砖正好把贮藏室铺满。学生在动手操作中感知形成的表象，为抽象数学概念提供了直观支柱。

2、联系旧知、建立概念

请同学们结合因数的知识想一想：正方形的边长1、2、4和长方形的长和宽有什么关系?

通过小组讨论交流，学生可能会说出：1、2、4既是16的因数又是12的因数;也可能会说，1、2、4是16和12的共同的因数;1、2、4是16和12公有的因数等。

从学生解决问题，发现规律的过程中，有效地引导学生发现要使正方形的地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数又是12的因数。接着把16和12的因数，通过罗列的方法写在黑板上，(板书)同学们不难发现，1，2，4既是16的因数，又是12的因数。引导学生说出：16和12的公因数是：1、2、4。16和12的最大公因数是：4。所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最大是4dm。接着让学生总结出公因数和最大公因数的概念。(板书)最后用集合圈形式的展示，让学生懂得了，公因数和最大公因还可以用不同的形式来表示。使学生更直观，更清晰，更形象地理解公因数与最大公因数的概念。 学生凭借对因数概念的理解，积极参与、动手操作、讨论交流，经历了抽象概念的过程，在这个过程中，既获得了数学概念，也获得了数学方法。有效突破了本节课的重难点。

3、运用新知、解决问题

“现在让我们解决怎么装千纸鹤的问题，可以怎么办?”同学们用公因数、最大公因数知识解决了问题。(因为10和15的公因数是1、5，最大公因数是5，所以每袋可以装1个或5个，最多可以装5个。)这一活动，使学生切实体会到了数学源于生活，服务于生活。

【设计意图】：“活动是数学教学的生命线”，本环节我力求让学生在活动中体验，在体验中探究，在探究中互动，在互动中发展，在发展中提高。这一环节主要着眼于“探”、“动”。

(三)分层导练，巩固新知

有梯度练习的设计，意在能让学生更好的巩固新知，并能在此基础上有所提高和拓展。为此，我把练习的设计分为三个层次：

1、基本练习：准备一些数字卡片，1、2、3、4、6、9、12、18，按老师的口令站队，是12的因数的站在左边，是18的因数的站在右边，这样就有一些同学不知道该站在哪边，老师再明确：既是12的因数又是18的因数的，请站在中间。通过游戏巩固了学习知识，也极大地调动了他们学习数学的兴趣!帮助学生进一步理解因数和公因数的联系和区别。

2、开放提高：求18和27的最大公因数。在两个学生用列举法板书之后，让学生想一想，还有没有更简单的方法?学生可能会想出：列举出27的因数，再看哪些是18的因数，从而找出公因数和最大公因数;也可能会想出：列举出较小数18的因数，再看哪些是27的因数，从而找出公因数和最大公因数。针对学生的回答，我采用激励性的评价语言：“你真了不起，发现了快捷、有效的好方法。”让学生体会到成功的喜悦。通过这个练习，进一步突破了教学难点。

3、拓展应用：育才小学六(2)班有男生24名，女生30名，参加了争当“环保小卫士”活动，如果男女生分别进行分组，每组人数一样多，每组可以有几人，最多有几人?当学生找出可以施行的方案后，老师又追问：“如果是你，你认为每组几人比较合适?” 学生用自己所学的知识解决身边的数学问题，同时提高了学生分析问题，灵活处理问题的能力。

【设计意图】：三个层次的练习做到了有趣、有益、有层、有度。这一环节主要着眼于“悟”。

(四)引导总结，完善建构

最后让学生说出这节课知道了什么，有什么收获。引导学生对教学内容归纳小结，起到梳理概括，画龙点睛，提炼升华的作用。

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