古典概型教学设计（汇总5篇）

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篇1：古典概型教学设计

古典概型教学设计

一、 教材分析

本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》

第三章中的3.2.1节古典概型。它安排在随机事件之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有重要的地位，是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念及利用古典概型求随机事件的概率。

二、 教学目标

根据本节教材在本章中的地位和大纲要求以及学生实际,本节课的教学目标制定如下:

①结合一些具体实例，让学生理解并掌握古典概型的两个特征及其概率计算公式，培养学生猜想、化归、观察比较、归纳问题的能力。

②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率, 渗透数形结合、分类讨论的思想方法。

③使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型,关键是要使该问题是否满足古典概型的两个条件，培养学生对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。

三、教学的重点和难点

重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

四、 学情分析

高一（x）班是一个xx班，学生数学基础比较薄弱，对数学的了解比较浅显，课堂接受容量较低。本课的学习是建立在学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式。学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。多数学生能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。

五、教法学法分析

本节课属于概念教学，根据这节课的.特点和学生的认知水平，本节课的教法与学法定为：为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁

纳的发现学习理论，在教学中采取以问题式引导发现法教学，利用多媒体等手段，引导学生进行观察讨论、归纳总结。

六、教学过程

(一)复习引入

（1）什么是基本事件？

在一次试验中可能出现的每一种基本结果称为基本事件

（2）什么是等可能基本事件？

在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能事件

（3）什么是互斥事件？

不可能同时发生的事件是互斥事件

（4）如果事件A与事件B互斥，则

P(A∪B)=P(A)+P(B)

【设计意图】复习基本事件是因为对于每一个概率问题我们都需要首先研究它的基本时间空间。复习等可能事件与互斥事件是为了探索古典概型定义时，对古典概型的特征分析更好的猜测。复习互斥事件加法公式是为了古典概型中事件概率求法的理论推导时有所应用。

（二）新课引入

1. 试验：

①掷一枚质地均匀的硬币，观察硬币落地后哪一面朝上？

②掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数？

③一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况？

【设计意图】从学生熟悉的试验出发，让同学们自己思考探索

师：在试验一、试验二和试验三中基本事件空间分别是什么？各随机事件发生的可能性分别是多少？

生：在试验一中基本事件空间=｛正，反｝，两种情况发生的可能性相同都为0.5

在试验二中基本事件空间=｛1，2，3，4，5，6｝，六种情况发生的可能性相同都为 1

在试验三中基本事件空间={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四种情况发生的可能性相同都为0.25.

2. 以问题的形式将试验一、二、三的结果以表格的形式归纳表现出来。 问题：试验一、二、三中基本事件空间，每个基本事件出现的概率是多少？（利用概率性质进行求解）

试验一、试验二、实验三的归纳表格： 616

总结、概括）

让同学们对照表格观察猜想发现三个试验的共同点:

（1）有限性在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件：

（2）等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的。

我们称这样的实验为古典概型。上述的三个例子都是古典概型。

【设计意图】三个实验都是古典概型，因此从试验出发寻找出它们的共同点，进而得到古典概型的定义。同时让同学自己探索培养了学生猜想、化归、观察比较、归纳问题的能力。

3.古典概型的定义：

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型，简称为古典概型。

4．小试牛刀

（1）在适宜的条件下”种下一粒种子，观察它是否发芽？“

这个实验的基本事件空间为（发芽，不发芽），而”发芽“或”不发芽“这两种结果出现的机会一般是不均等的。

（2）从规格直径为300+0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d？

测量值可能是从299.4~300.6mm之间的任何的一个值，所有可能的结果有无数个

【设计意图】判断一个试验是否为古典概型是本节课的重点难点，在这里设这个联系可以起到检验同学是否真正理解古典概型的作用，同时也可以让同学们学会新知识的应用。

5.学生讨论，举出一些身边的古典概型的例子：

(如:“用抽签法从班里抽取一名学生代表”这是一古典概型；“用抽签法从班里抽取一名学生代表，结果为男代表或者女代表”假如男女生人数不相等则不是古典概型。

【设计意图】通过以上两个问题，让学生加深对古典概型定义及特点的理解；让学生讨论、举实例进一步加深学生对概念的理解，也提高学生的发现能力等。

（三）探索方法

1.思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？

思考：①在掷骰子的试验中，事件A“出现3”发生的概率是多少？

②在掷骰子的试验中，事件B“出现的点数不大于4”发生的概率是多

少？

【设计意图】这里没有直接给出公式，而是安排了问题，引导学生进行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也对古典概型公式这一重点进行突破。培养学生猜想，对比，论证的数学思维。

2.理论证明

一般地,对于古典概型，如果试验的n个事件为A1，A2，A3??An，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件概率加法公式得

?P（A1）+P（A2）+P（A3）+?..+P（An）=P(A1UA2UA3??.UAn)=P()=1

又因为每个基本事件发生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=?..=P（An） 代入上式得 1

n x P(A1)=1即P(A1)= n1所以在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为 n如果随机事件A包含的基本事件数为m,同样地，由互斥事件概率加法公式可m得，所以在古典概型中古典概型的概率计算公式： n P（A）= A包含的基本事件个数

总的基本事件个数

这一定义称为概率的古典定义。

【设计意图】借助互斥事件的概率加法公式，同学们接受这个理论这名并不困难。理论证明更具有说服力，同时将所学习的概率知识串联起来，体现了知识的整体性与连贯性。

篇2：古典概型的教学设计

古典概型的教学设计

一.内容和内容解析

本节课是高中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型

也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。主要内容有：

1.基本事件的概念及特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

2.古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等。

3.古典概型的概率计算公式

，用列举法计算一些随机事件所含的基本事件的个数及事件发生的概率。

随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的类型――古典概型的概率计算，可通过分析结果来计算。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。

本节课的重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

二.目标和目标解析

1.通过“掷一枚质地均匀的硬币的试验”和“掷一枚质地均匀的骰子的试验”了解基本事件的概念和特点

2.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式。根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

3.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

4.会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题。用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。

三.教学问题诊断分析

学生已有的知识结构是，已经学习了随机事件的概率，通过实例，已经了解随机事件的不确定性和频率的稳定性。了解了概率的意义，了解互斥事件及有限个互斥事件概率加法公式。和老教材的区别在于，学生是在尚未学习排列组合的情况下学习概率的。

学生学习的困难在于，对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验包含的基本事件是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件;另外对基本事件的总数的计算容易产生重复或遗漏。

本节课的教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。在判断一个试验是否是古典概型时，教师可以设置一些问题让学生判断，加深对两个特点缺一不可的理解。在例3的教学中，给出由于忽略等可能的条件而导致的错误解法，引起学生的认知冲突，有利于学生的掌握知识。

四.教学条件支持

为了有效实现教学目标，条件许可，可以借助计算机进行辅助教学。进行例3教学时，通过模拟和分析两种方式中每个基本事件的等可能性，引导学生发现在第二种情况下每个基本事件不是等可能的。

五.教学过程设计

(一)创设情境，引出课题

问题1：考察两个试验：(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验;(2)掷一颗质地均匀的骰子的试验。在这两个试验中，可能的结果分别有哪些?

设计意图：通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。先激发学生的学习兴趣，然后引导学生观察试验，分析结果，找出共性。

师生活动：学生思考、讨论，教师利用试验给出所有可能出现的结果即基本事件。

问题2：基本事件有什么特点?

师生活动：教师加以引导与启发，利用基本事件的.关系发现基本事件的特点。学生归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力

问题3：在掷骰子试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些基本事件组成?

设计意图：通过举例，进一步加深对基本事件的理解，从而为引出古典概型的定义做好铺垫。

问题4：例1.从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有那些基本事件?

设计意图：为了引出古典概型的概念，设计了例1。将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。

师生活动：教师引导学生列举时做到不重复、不遗漏。学生列举出基本事件。教师指出画树状图是列举法的基本方法

(二)通过设疑，引出概念

问题1：你知道掷均匀硬币出现正面朝上的概率是多少?掷骰子出现偶数点的概率是多少?例1中出现字母“d”的概率又是多少?

设计意图：学生根据已有的知识，已经可以独立得出概率，通过教师的步步追问，引导学生深层次的考虑问题，看到问题的本质，得出概率公式。让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。公式的推导是在老师的启发引导下，让学生带着好奇心去观察数学模型。

师生活动：学生较容易得出上述问题的概率。

教师追问：这些概率你是怎么得出的?

学生：(1)从实验来的;(2)从可能性角度分析得到的。

对于掷骰子试验，出现各个点的可能性相同，

记出现1点，2点，…，6点的事件分别为A1，A2，…，A6 ，记“出现偶数点”为B，则P(A1)=P(A2)=…=P(A6)，

又P(A1)+P(A2)+…=P(A6)=P(必然事件)=1

所以：P(A1)=P(A2)=…=P(A6)=

教师追问：出现偶数点的概率为什么是

?

师生：记“出现偶数点”为事件B，利用概率的加法公式有

P(B)=P(A2)+P(A4)+P(A6)=

=

推导出概率公式：

问题2：上述概率公式的推导过程中基本事件有什么特点?

设计意图：培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过问题的解决引出古典概型的概念。

师生活动：教师引导学生找出共性。具有下列两个特点的概率模型才能运用上述公式，我们称为古典概率模型，简称古典概型。

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

问题3：(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么?

(2)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗?为什么?

设计意图：两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

师生活动：学生互相交流，回答补充，教师归纳。(1)不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的;(2)不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。

(三)例题分析，加深理解

问题1：例2.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少?

设计意图：这节课的难点就是古典概型的判断，对例2 的分析是突破难点的契机，引导学生分析例2是否满足古典概型的两个基本特征有限性与等可能性，由此掌握求此类题目的方法，让学生进一步理解古典概型的概率计算公式，体验概率与实际生活是息息相关的。

师生活动：教师引导学生思考是否满足古典概型的特征?学生思考、讨论、交流，说出看法，教师对学生的回答进行归纳与总结。

解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。

学生根据已学知识回答：

问题2：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选择所有正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案多选题更难猜对，这是为什么?

设计意图：上述问题的设计，让学生感受到数学模型的生活化，能用所学知识解决新问题是数学学习的主旨。当学生用自己的知识解决问题后，会有极大的成就感，提高了学习兴趣，体验了数学学习的真谛。

师生活动：教师引导学生列举15种可能出现的答案，判断是否满足古典概型的特征，利用概率公式求值。

问题3：例3. 同时掷两个骰子，计算：

(1)一共有多少种不同的结果?

(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?

(3)向上的点数之和是5的概率是多少?

设计意图：这节课是在没有学习排列组合的基础上学习如何求概率，所以在教学中引导学生根据古典概型的特征，用列举法解决概率问题。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率。培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。

师生活动：

(1)教师给出问题，学生思考求解。

(2)教师将学生的结果汇总展示，学生给出的答案可能会有两种，然后引导学生分析原因，寻找解答中存在的问题。其中这两种答案分别对应了解题中的两种处理方法：把骰子标号进行解题和不标号进行解题，可以提示学生先把这两种方法下的基本事件全部列出来，然后验证是否为古典概型。

(3)学生思考、讨论，列出两种方法下的基本事件，发现基本事件的总数不相等。

(4)教师通过模拟和分析两种方式中每个基本事件的等可能性，引导学生发现在第二种情况下每个基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型计算公式。

(5)师生共同总结解题步骤：

① 列举基本事件(验证基本事件是否有限，所有基本事件出现是否等可能);

② 列举目标事件所包含的基本事件;

③ 利用公式进行计算。

问题4：把例3和例1作比较，你能找出它们的联系和区别吗?

设计意图：通过比较，培养学生从不同的角度观察问题的能力，辩证地看待问题，加深对古典概型的理解。

师生活动：学生观察、比较、交流，教师总结：

例3中列举基本事件时考试是有序的、数字可以重复出现的，而例1是无序的、字母不可能重复出现的。例1也可以从有序的角度考虑：如我们也可以把所有的基本事件列为：(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)

(四)循序渐进，例题延伸

问题1：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2…，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了密码，问他到自动提款机上随机式一次密码就能取到钱的概率是多少?

设计意图：选用具有现实意义的例题，激发学生的学习兴趣，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。

师生活动：教师要引导学生注意题目的前提是“完全忘记了自己的储蓄卡密码”，在这种前提下才是古典概型问题，才能用古典概型公式解决问题。

学生思考、讨论、交流，在教师的指导下各自解题。

教师对学生的结果进行评价和完善，同时让学生理解为什么自动取款机不能无限制地让用户试密码，用身份证上的号码作密码不安全等现象。

问题2：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大?

设计意图：激发学生学习兴趣，进一步培养学生解题能力。

师生活动：学生独立练习，必要时可以讨论。教师个别指导。题目中关键是基本事件的表示方法，教师可给出相应的引导与提示。

(五)变式练习，巩固提高

问题1：一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。

设计意图：为了体现了知识的递近与螺旋式上升。在教材安排练习的基础上，设计了一题多解的变式练习，有三种解法，体现了数学的多变性和灵活性。更为重要的是万变不离其中，只有掌握了古典概型的特征，才能体会这道题的意境。

师生活动：教师引导学生从不同的角度解决问题。

学生用列举法给出解法1：设A表示“出现点数之和为奇数”，用(i,j)记“第一颗骰子出现i点，第二颗骰子出现j点”，i= 1,2,3,4,5,6。显然出现的36个基本事件组成等概样本空间，其中A包含的基本事件个数为18个，故

教师给出解法2：若把一次试验的所有可能结果取为：(奇，奇)，(奇，偶)，(偶，奇)，(偶，偶)，则它们也组成等概样本空间。基本事件总数为4，A包含的基本事件个数 为2。

学生找出解法3：若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，也组成等概样本空间，基本事件总数为2，A所含基本事件数为1。

(六)总结概括，自我评价

问题1：这节课你有什么收获?学到了哪些知识和方法?

设计意图：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。

师生活动：学生小结归纳，不足的地方老师补充说明。

1.我们将具有

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

2.古典概型计算任何事件的概率计算公式

。

3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法(画树状图和列表)，应做到不重不漏。

六.目标检测设计

第1题：在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京。从这7名同学中任选2名同学，选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是多少?

设计意图：首先判断是否古典概型，然后用列举法列出基本事件的总数及随机事件所含基本事件的个数，利用公式计算概率。

第2题：下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，哪个游戏是公平的?

设计意图：通过这些学生熟悉的、有趣的随机环境，比较容易使学生把学的新知识与自己原有的经验和直觉联系起来。

第3题：某城市的电话号码是8位数，如果从电话号码中任指一个电话号码，求：

(1) 头两位数码都是8的概率;

(2) 头两位数码至少有一个不超过8的概率;

(3) 头两位数码不相同的概率。

设计意图：从实际问题出发，结合古典概型和概率的性质，先计算事件的对立事件发生的概率，加强前后知识的联系，培养学生的对知识的综合运用能力。

七.教学设计说明：

1.根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

2.学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

3.以问题为纽带，化结果为过程的教学理念始终贯穿了整个教学过程，因为我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。简单的说智慧比知识更重要，知识是启发智慧的手段，过程是结果的动态延伸，教学中能够把结果变成过程，才能把知识变成智慧!

篇3：高中数学古典概型教案设计

教学目标：(1)理解古典概型及其概率计算公式，

(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.

教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.

教学过程：

导入：故事引入

探究一

试验：

(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验

(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验

上述两个试验的所有结果是什么?

一.基本事件

1.基本事件的定义：

随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件

2.基本事件的特点：

(1)任何两个基本事件是互斥的

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件?分别是什么?

探究二：你能从上面的两个试验和例题1发现它们的共同特点吗?

二.古典概型

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

思考：判断下列试验是否为古典概型?为什么?

(1).从所有整数中任取一个数

(2).向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。

(3).射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中10环，命中9环，….命中1环和命中0环(即不命中)。

(4).有红心1，2，3和黑桃4，5共5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张.

篇4：高中数学古典概型教案设计

(一)教学内容

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。

(二)教学目标

1. 知识与技能：

(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点;

(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式;

(3) 会求一些简单的古典概率问题。

2. 过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

3. 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

(三)教学重、难点

重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

(四)学情分析

[知识储备]

初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率;

高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。

[学生特点]

我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。

(五)教学策略

由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。

(六) 教学用具

多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

(七)教学过程

[情景设置]

有一本好书，两位同学都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。这两种方法是否公平?

☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。

[温故知新]

(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察可能出现哪几种结果?

试验2：掷一枚质地均匀的骰子，观察可能出现的点数有哪几种结果?

定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

☆处理：围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。类比生物学中对细胞的研究，过渡到研究基本事件对建立概率模型的必要性。

思考：掷一枚质地均匀的骰子

(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗

(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件?

掷一枚质地均匀的硬币

(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗

(2)“必然事件”包含哪几个基本事件?

基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆处理：引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、总结的能力。设计随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后面随机事件概率的求取打下伏笔。

二、古典概型

思考：从基本事件角度来看，上述两个试验有何共同特征?

古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限;

(2)每个基本事件出现的可能性相等。

☆处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。

师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。

(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了射箭项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

设计意图：让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

三、求解古典概型

思考：古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算?

(1) 基本事件的概率

试验1：掷硬币

P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=

试验2：掷骰子

P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=

结论：古典概型中，若基本事件总数有n个，则每一个基本事件出现的概率为

☆处理：提出“如果不做试验，如何利用古典概型的特征求取概率?”

先由学生分小组讨论掷硬币试验中基本事件的概率如何求取并规范学生解答，同时点出甲同学提出的“掷硬币方案”的公平性;再由学生分析掷骰子试验中基本事件概率的求解过程并得出一般性结论。

(2)随机事件的概率

掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3” ，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)?

篇5：高中数学古典概型教案设计

教学背景分析

(一)本课时教学内容的功能和地位

本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修3第三章概率第2节古典概型的第一课时，主要内容是古典概型的定义及其概率计算公式。

从教材知识编排角度看，学生已经学习完随机事件的概念，概率的定义，会利用随机事件的频率估计概率，学习了古典概型之后，学生还要学习几何概型，古典概型的知识在课本当中起到承前启后的作用。古典概型是一种特殊的概率模型。由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，因此，古典概型在概率论中占有重要地位，是学习概率必不可少的。

学习古典概型，有利于理解概率的概念，有利于计算事件的概率;为后续进一步学习几何概型，随机变量的分布等知识打下基础;它使学生进一步体会随机思想和研究概率的方法，能够解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的意识。

(二)学生情况分析(所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况)

1、学生的认知基础：

学生在初中已经对随机事件有了初步了解，并会用列表法和树状图求等可能事件的概率。在前面的随机事件的概率一节中，已经掌握了用频率估计概率的方法，即概率的统计定义。了解了事件的关系与运算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性质和概率的加法公式。这些知识上的储备为本节课的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推导打下了基础。学生在前面的学习中熟悉了大量生活中的随机事件的实例，对于掷硬币，掷骰子这类简单的随机事件的概率可以求得。

2、学生的认知困难：

我调查了初中的数学老师，和高一的学生对这部分知识的理解，发现学生初中学习了等可能事件的概率，对简单的等可能事件可计算其概率，但没有模型化，所以造成学生只知其然，不知其所以然。根据以往的教学经验，如果不对概念进行深入的理解，学生学完古典概型之后，还停留在原有的认知水平上，那么，由于概念的模糊，会导致其对复杂问题的计算错误。

教学目标

1、学生通过对大量生活实例的对比分析，了解基本事件的特点，理解古典概型的概念、特征及其计算公式。

2、学生经历从生活实例抽象数学模型的过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点;学生能够用随机的观点理解世界。

3、学生通过各种有趣的，贴近生活的实例，体会数学来源于生活，感受如何用数学去解释现实世界中的现象，解决生产生活中的问题。

教学重、难点及分析

本节课的重点是通过实例理解古典概型的两个特征及其概率计算公式。

由于学生已经在初中学过等可能事件的概率，对于古典概型的概率计算公式的理解和应用并不难，因此，我认为本节课的难点是对基本事件的概念的理解和对古典概型的两个特征的准确理解。

教学过程

由于我的问题开放性比较大，所以这里只能预设一下过程，实际教学过程中，要根据学生的回答情况做相应的调整。

1、提出问题：

问题1、生活中你能举出哪些随机事件的例子?

对于这个问题，学生可能举的例子非常多，例如：掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上;掷一枚质地均匀的骰子出现1点;汽车到十字路口正好遇到红灯;从围棋罐中摸出白子;买一张彩票中奖;射击正好中10环;种一粒种子正好发芽。等等。

如果学生举例困难，老师可以引导学生从某个生活场景中提取例子，比如上学路上，体育比赛当中，扑克牌等等。

我的设计意图是让学生从生活中举出大量随机事件的例子，继而可以从中分析研究，归纳出古典概型的特征。让学生举例，可以激发学生的求知欲，吸引学生主动探究。另一方面，也让学生从中体会到数学是解决实际问题的工具。

因为贯穿始终都要用到大家举出的实例，所以，这些实例当中应当含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果学生没能举出，在学生举出实例之后，我会根据学生的例子情况进行适当的补充。必须具备的例子：掷硬币，掷骰子，种一粒种子，等车时间问题，向圆盘扔黄豆。

2、分析实例：

这一环节我想先让学生通过其已有的经验去求这些随机事件的概率。可能有的学生会用前面一节学习的统计方法，用频率去估计概率，对于这种方法，要给予肯定，同时要启发学生这种方法的缺点是费时费力，有时由于条件所限，也比较难操作。也有学生会利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分随机事件的概率，对于这一方法，先肯定。我的设计意图是，让学生联系前面所学，从其已有的认知基础出发，去感受新知。

在求概率的过程中，学生会发现有些随机事件的概率求出来了，有些却不能求出来，举例：

掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率是1/2;

掷一枚质地均匀的骰子出现1点是1/6;