浅谈古典概型一课的设计

把课堂当做一个故事

浅谈古典概型一课的设计 

这几天正在上概率的知识，总感觉概率和我们经常学得确定性数学知识不一样，这种不确定性的数学知识总感觉学生在学习过程中会产生困惑。可是概率的产生却是来自于生活，学生学好了概率知识，运用于以后的生活中可以用于解释股票、摸奖等一些随机问题，大有益处。在这个前提下，我想把古典概型这个问题的讲解另辟蹊径能够做到通熟易懂。我通过讲故事的方式，把本堂课的知识点一个一个片段的呈现给学生。

首先，我把本堂课的情境人文化，具体化。故事的主人公就是我们学校的某个学生，给他取个名字叫做重复有序，当然不可能哪个学生叫这个名字，只是所有的古典概型的问题都要考虑是否重复是否有序这两个特征，如果我们在课堂上足够多的说重复有序这个名字，学生必然能在不知不觉中把古典概型的特征背出来。然后通过重复有序这个人一天发生在身边的几件事来了解掌握古典概型这个问题的处理方法。通过这种方法拉近数学和生活的距离，使学生对数学知识产生亲和力，获得知识和人文的情感体验。

其次，我把这个故事条理化，戏剧化。在一堂课45分钟内，我们给重复有序这个人安排了一天发生的几件事情，并把串联成一个故事。故事的第一个情境是重复有序清晨起床选一个袜子问题。第二个情境是重复有序上午选分2次选同学去数学老师和语文老师那去拿作业。第三个情境是重复有序中午选2个好朋友组成3人队伍和别的班打篮球。第四个情境是重复有序下午第四节体育课上，用抽签法分步选3个体育项目锻炼身体。第五个情境是重复有序回到家要吃饭洗澡做作业做眼保健操。通过这5个事件，使得本堂课就像一个故事一样，让学生沿着这一个一个的故事情境，感受到知识的趣味性。这样不仅加强了教学的连贯性和层次性，更让学生心理充满期待。

再次，我把教学内容综合化数学化。本堂课选取的知识包括一个学生的早晨上午中午下午和放学，结构紧凑，所选取的材料涉及学生的学习、生活、业余活动、娱乐等，不仅重点突出数学知识、内容、和思想外，而且更贴近学生的生活。所选情境保证了学生能够更好地理解古典概型这个我们生活中的一些小应用，使得学生更好地感悟古典概型的思想方法。

下面是具体的流程。

1、  创设人文化情境，提出课题

师：我们生活中时时刻刻发生很多随机事件，比如我们身边有一个学生，我们给他取个名字叫做重复有序，我们来看看某天发生在他身上的一些随机事件。

师：早晨重复有序醒来了，在他的床头挂了4双黑袜子，3双红袜子，他从中选出一双，则（1）他一共有多少种选法（2）他选到红袜子的事件有多少种（3）他选到红袜子的概率是多少

生：他一共有7种选法，选红袜子一共有3种选法，选到红袜子的概率是3/7

师：说的非常好！我们把这些事件都罗列出来吧，我们不如给7个袜子编号为1-7，其中黑袜子为1-4，红袜子为5-7，则有哪些基本事件呢？一共有以下基本事件：从中选出一双，为编号1的袜子，从中选出一双，为编号2的袜子，从中选出一双，为编号3的袜子，从中选出一双，为编号4的袜子，从中选出一双，为编号5的袜子，从中选出一双，为编号6的袜子，从中选出一双，为编号7的袜子，我们简化罗列为1,2,3,4,5,6,7

师：这个问题包含了有限个基本事件，我们假定每个基本事件发生都是等可能的，那么这个问题就是我们今天要学习的古典概型。如果我们只要选1个，那么有基本事件就是1-n，下面我们看另一个问题。

2、  结合生活化问题，探究古典概型的规律

师：重复有序穿好袜子，就来到了学校，他来到学校第一件事情是到老师那去拿作业，他所在的小组有8个学生，3个男生，5个女生，他从中用抽签法抽出一个学生去数学老师那里拿作业，等这个学生回来后，再从8个学生中选一个去语文老师那里拿作业，则一共有多少种选法？甲至少被选到一次的概率是多少？请大家思考一下如何我选2次的话，这2次有没有顺序，能不能重复选同一个人？并且如何列出所有的基本事件？

生：这个问题应该是选人可以重复，并且是个有序的问题。我们可以把8个学生编号为1-8，其中甲设为1，那么所有的可能情况是

11 12 13 14 15 16 17 18

21 22 23 24 25 26 27 28

31 32 33 34 35 36 37 38

41 42 43 44 45 46 47 48

51 52 53 54 55 56 57 58

61 62 63 64 65 66 67 68

71 72 73 74 75 76 77 78

81 82 83 84 85 86 87 88

所以一共有64种，甲至少选到一次的有15种，所有概率为15/64

师：分析的很好，在选2个的时候，我们可以把这些数字排列的整齐一点，把它们列成一个方框表格。如果有序的话，应该列成一个方形的表格，如果可以重复的话那么其中允许出现11 22 33 44 55 66 77 88这些基本事件。

师：重复有序认真地上完了上午的四节课，中午自由活动时间里，他准备玩30分钟篮球，他从全班会打篮球的8个男生中选出2个，组成3个人的小组和其他班打3V3球赛，他选到甲的概率为多少？

生：首先把男生编号1-8，其中甲为1号，这个时候是无序的，并且不可重复。那么所有的可能情况是

12 13 14 15 16 17 18

23 24 25 26 27 28

34 35 36 37 38

45 46 47 48

56 57 58

67 68

78

一共28种，其中有1的有7种，所以是1/4

师：回答的很好，那么这个表格和刚才的表格有什么区别？

生：其实只要把刚才的表格去掉下面半个

3、化繁为简，培养化归思想

师：是重复有序下午第四节体育课上，参与体育项目锻炼，一共有8个体育项目，他用抽签法逐个选3个体育项目锻炼身体。已经选过的项目不需再选，则他选到双杠项目的概率是多少？那么现在是有序还是无序，能不能重复呢？

生：有序，不能重复

师：很好，可是现在如果要选3个怎么办？

生：我们可以先选一个，再选2个，这样就把选3个的问题，化归到选2个的问题了

师：很好，你能不能来列一下

123 124 125 126 127 128

132 134 135 136 137 138

142 143 145 146 147 148

152 153 154 156 157 158

162 163 164 165 167 168

172 173 174 175 176 178

182 183 184 185 186 187

还有2 3 4 5 6 7 8开头的各42个，一共336种，有1的一共126种概率126/336种

师：通过化归思想可以很容易得到选3个的问题。

师：不知不觉天黑了，重复有序该回家了，他到家后有4件事要做，吃饭洗澡做作业做眼保健操，那么最后一件事是眼保健操的概率是多少？如果取4个该怎么化归呢？

生：首先先编号对应4件事为1234，然后判断是有序的并且是不重复的，那么应该列方形

列表格时可以先选2个，再选2个。

先定

12 13 14

21 23 24

31 32 34

41 42 43

然后再添后2位数字

1234 1243 1324 1342 1423 1432

2134 2143 2314 2341 2413 2431

3124 3142 3214 3241 3412 3421

4123 4132 4213 4231 4312 4321

这样就得到所有情况。所以最后一个做眼保健操的概率是1/4

4、提出反思性总结，收获感悟

师：很好，下面我们来归纳下如何处理古典概型问题的步骤

生：一般要先判断选几个的问题，然后要判断是否有序，有序列方形，无序列三角形，还要判断是否重复

师：小结，其实只要分清楚有序无序，是否重复，那么一般就能正确区分古典概型了。