层层递进，培养学生的模型思想

【内容摘要】《标准（2011年版）》中基本数学思想界定为抽象思想、推理思想和模型思想。所谓模型思想，照搬《标准》中的原话就是指：运用数学的语言、知识和思想去研究和描述现实世界的典型问题的内部规律。数学模型想就是用数学来讲述现实生活中典型问题的数学故事，是数学应用的一种表现形式。数学模型使数学走出数学的内部世界，是构建数学与现实世界的桥梁，是数学应用的高级阶段。

【关键词】模型思想；构建网络

提纲挈领，我对“模型思想”的理解就是：让学生在生活中感悟，再用数学的方式去发现规律、去提炼，自主形成一种解决问题的模，再去解决相似的一类问题。从生活到数学，再从数学回到生活，学生建模的过程就是“数学化”的过程。比如，在北师大版教材三年级下册的“分一分”中，对于初次接触分数的三年级学生来说，分数的样子、读、写、意义都与他们以前的旧知相冲突。所以课伊始我并没有急于将分数呈现在学生面前，而是在手指游戏中以“一半”为突破口。为什么呢？“一半”一词既是生活语言也是数学语言，学生在生活中时常听到、说到、用到，有了丰富的感性认知，即使他们不能用精准的数学语言描述“一半”的意义，至少也能意会其中的奥妙。这样的问题串从让学生完整说一说“怎样分得一个苹果的一半？”，感受关键信息——“平均分成2份，其中的1份”；再到联系生活实际用“一半”说一句话，充分调动学生的已有生活经验，拓宽学生的思路，然后利用微课和老师画龙点睛的来上一句小结语：生活中的这些“一半”都能用数学上的“二分之一”来表示。这样通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“一半”、“二分之一”更多的“模型”。由简到繁，再化繁为简，让学生在意识上认识到：一半就是二分之一，二分之一就是一半！此环节妙就妙在，我反复拿“一半”说事儿，以学生熟悉的“一半”这个词儿为契机，借力打力，让学生的认知逐渐从生活到数学，从感性到理性。这就是建模的第一个阶段：从现实生活或具体情境中抽象出分数的雏形。

在分数建模的第二个阶段，学生通过“涂一涂”，让学生进一步巩固构建分数的直观形象模型——“生活中的一半就是数学上的二分之一，二分之一就是一半”；“说一说”：为什么这些不同大小、不同形状的涂色部分都能用二分之一来表示？它们有什么相同之处？；

“辨一辨”：题目中的涂色部分都能用二分之一来表示吗，为什么？

学生在操作、观察、对比、研究中发现各式各样的二分之一的内在联系和特征，把抽象、陌生的“分数”简化，进一步触及分数的核心数学关键所在——平均分了几份，取其中的几份。

这时候分数是“什么样子”的数学结构已经出来了，平均分2份中的1份是二分之一，那么以此类推，依葫芦来画瓢，认识四分之一、四分之二、四分之三，甚至创造出其它不同分母、不同分子的“新”的分数就能迎刃而解了。这就是分数建模的第三个阶段——举一反三、触类旁通，引导学生用发现的规律去解决更多类似的实际问题，甚至是根据头脑中构建的“分数的样子”去创造无数“新”的分数。渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。这样的教学，也正体现了课程标准提出的“数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”。

数与代数中“建模”的实例有很多，也很有必要性。发现不同中的“共性”，并利用“共性”去解决一般的问题，这就是从一般到特殊，再从特殊到一般，使学生会一个衍射成会一类，久而久之学生在解决问题时就能学会将实际问题转化成“直白”的数学问题来解决，提高学生解决问题的能力和有效性。

总之模型思想的教学，不是作为具体知识点来单独来进行专门教学的，而是融入到具体数学知识的教学过程中，学生需要经过一个长期的过程，老师需要长时间的重视和不断渗透。

【引用】《新课程标准》