初二数学重点知识点大总结（精品多篇）

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初二数学重点知识点大总结 篇一

全等三角形

一、定义

1、全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形、

2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形、

二、重点

1、平移，翻折，旋转前后的图形全等、

2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等、

3、全等三角形的判定：

SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]

SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]

ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]

AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]

HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]

4、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、

5、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上、

不等关系

1、一般地，用符号“<”（或“≤”），>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式、

2、区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。

3、准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语、

非负数 <===>大于等于0（≥0） <===>0和正数 <===>不小于0

非正数 <===>小于等于0（≤0） <===>0和负数 <===>不大于0

不等式的基本性质

1、掌握不等式的基本性质，并会灵活运用:

（1） 不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即:

如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c、

（2） 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,

（3） 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即:如果a>b,并且c<0,那么ac

2、比较大小:（a、b分别表示两个实数或整式） 一般地:

如果a>b,那么a-b是正数；反过来，如果a-b是正数，那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0,那么a=b;

如果a那么a-b是负数；反过来，如果a-b是正数，那么a

即:a>b <===>a-b>0 a=b <===>a-b=0 a<===>a-b<0

初二数学常考知识点 篇二

一

1全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

27勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

28定理四边形的内角和等于360°

29四边形的外角和等于360°

30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

31推论任意多边的外角和等于360°

32平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

33平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

34推论夹在两条平行线间的平行线段相等

35平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

36平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

37平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

38平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

39平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

41矩形性质定理2矩形的对角线相等

42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

43矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

44菱形性质定理1菱形的四条边都相等

45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

47菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

48菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

51定理1关于中心对称的两个图形是全等的

52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

55等腰梯形的两条对角线相等

56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

57对角线相等的梯形是等腰梯形

58平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

59推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

60推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

61三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

二

一、轴对称图形

1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点

3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

4、轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

1、在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。

2、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形）知识点回顾

1、等腰三角形的性质

①。等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾

1、等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

①、等腰三角形的性质

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

②、等腰三角形的其他性质：

（1）等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

（2）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

（3）等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

（4）等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

③、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推论：

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

④、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

三

1、提公共因式法

※1.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

如:

※2.概念内涵:

（1）因式分解的最后结果应当是“积”；

（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；

（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即:

※3.易错点点评:

（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；

（2）公因式是否提“干净”；

（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1,不漏掉。

2、运用公式法

※1.如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

※2.主要公式:

（1）平方差公式:

（2）完全平方公式:

¤3.易错点点评:

因式分解要分解到底。如就没有分解到底。

※4.运用公式法:

（1）平方差公式:

①应是二项式或视作二项式的多项式；

②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方；

③二项是异号。

（2）完全平方公式:

①应是三项式；

②其中两项同号，且各为一整式的平方；

③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。

3、因式分解的思路与解题步骤:

（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；

（2）再看能否使用公式法；

（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

4、分组分解法:

※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

如:

※2.概念内涵:

分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。

※3.注意:分组时要注意符号的变化。

5、十字相乘法:

※1.对于二次三项式，将a和c分别分解成两个因数的乘积，且满足，往往写成的形式，将二次三项式进行分解。

如:

※2.二次三项式的分解:

※3.规律内涵:

（1）理解:把分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

（2）如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

※4.易错点点评:

（1）十字相乘法在对系数分解时易出错；

（2）分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。

八年级数学学习方法

1、做好准备，提出问题，多次阅读课本，查阅相关材料，回答自己提出的问题，并在老师谈论新课之前努力掌握尽可能多的知识。如果你不能回答问题，你可以在老师的讲座中解答。

2。学会听课。在初中教学中，教师经常反复讲解一个知识点，让学生通过大量的练习掌握它。但是高中毕业后，老师不会让学生通过大量的练习掌握知识点，而是通过一些相关的知识来引导学生去理解。这些知识是如何产生的，以及如何利用这些知识来解决一些相关的疑问？如果学生能够理解，他们可以通过课外练习巩固自己的知识。同时，学生可以根据教师的指导扩大知识。

初二数学基础知识点归纳 篇三

第十一章 全等三角形

一、知识框架

二、知识概念

1。全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2。全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3。三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS”

（2）“角边角”简称“ASA”

（3）“边边边”简称“SSS”

（4）“角角边”简称“AAS”

（5）斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4。角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5。证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）。②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么。③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章 轴对称

一、知识框架

二、知识概念

1。对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2。性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3。等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

4。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5。等腰三角形的判定：等角对等边。

6。等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

7。等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8。直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

第十三章 实数

一、知识框架

二、知识概念

1。算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术平方根。

2。平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

3。正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

4。正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数。

5。数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。

第十四章 一次函数

一、知识框架

二、知识概念

1。一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

2。正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

3。正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

4。已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。

第十五章整式的乘除与分解因式

一、知识概念

1。同底数幂的乘法法则:（m,n都是正数）

2。。幂的乘方法则：（m,n都是正数）

3。整式的乘法

（1）单项式乘法法则:单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）。多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4。平方差公式:

5。完全平方公式:

6。同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0,m、n都是正数，且m>n)。

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即，如，(-2。50=1)，则00无意义。

③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即（a≠0,p是正整数），而0-1,0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的；当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如，

④运算要注意运算顺序。

7。整式的除法

单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

8。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

分解因式的一般方法：1。提公共因式法2。运用公式法3。十字相乘法

分解因式的步骤：

（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；

（2）再看能否使用公式法；

（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

初二数学知识点整理 篇四

第十六章 二次根式

主要知识点：

1、二次根式的概念

2、二次根式的性质

3、简二次根式与同类二次根式

4、二次根式的运算

中考分值：

填空一题、选择一题共4~8分。

大题目中的计算基本都会运用到二次根式的计算。

重难点：

初中第一次将有理数的计算拓展到无理数的计算。

二次根式的运算是基础运算，为后面各种方程的计算做基础。

二次根式的计算比较容易出错。

第十七章一元二次方程

主要知识点：

1、一元二次方程的概念

2、一元二次方程的解法

3、一元二次方程根的判别式

4、一元二次方程的应用

中考分值：

所有需要运算的题目基本都需要运用到解一元二次方程，分值不低于30分。

重难点：

一元二次方程解法多样，需要注意方法的选择。

铺垫型知识点，为后面学习分式方程、无理方程等做铺垫。

如果不会解一元二次方程中考基本寸步难行。

第十八章正比例函数和反比例函数

主要知识点：

1、函数的概念

2、正比例函数

3、反比例函数

4、函数表示法

中考分值：

填空选择一题4分

重难点：

初中第一次接触函数，概念和意义比较难理解。

这一章是所有函数的基础，为后面学习一次函数、二次函数做铺垫。

第十九章几何证明

主要知识点：

1、公理、定理及命题，逆命题及逆定理

2、线段的垂直平分线

3、角平分线

4、直角三角形的性质

5、勾股定理

中考分值：

21题几何证明10分，填空选择8~12分。

18、25题难题基本都会运用到本章所学知识点。

重难点：

相较于初一的几何，这一章的难度大大增加，是本学期最重要的章节。

这一章所学的知识点都是几何比较轴心的知识点，以后学习几何会经常使用。

初二数学重点知识点大总结 篇五

等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形、

相等的两条边叫腰；两腰的夹角叫顶角；顶角所对的边叫底；腰与底的夹角叫底角。

等腰三角形性质：

（1）具有一般三角形的边角关系

（2）等边对等角；

（3）底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合；

（4）是轴对称图形，对称轴是顶角平分线；

（5）底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半；

（6）顶角等于180°减去底角的两倍；

（7）顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角、

等腰三角形分类:可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形、

等边三角形性质：

①具备等腰三角形的一切性质。

②等边三角形三条边都相等，三个内角都相等并且每个都是60°。

5、等腰三角形的判定：

①利用定义；

②等角对等边；

等边三角形的判定：

①利用定义：三边相等的三角形是等边三角形

②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形、

含30°锐角的直角三角形边角关系:在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半。

三角形边角的不等关系；长边对大角，短边对小角；大角对长边，小角对短边。

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