数学初二上册知识点总结归纳新版多篇

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数学初二上册知识点 篇一

平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。

中被开方数的取值范围：被开方数a≥0

平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

②0的平方根是它本身0。③负数没有平方根

开平方；求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

平方根与算术平方根区别：

1、定义不同。2表示方法不同。3、个数不同。4、取值范围不同。

联系

2、二者之间存在着从属关系。2、存在条件相同。3、0的算术平方根与平方根都是0

含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。

求正数a的算术平方根的方法；

完全平方数类型

①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。

三个重要的非负数：

求正数a的平方根的方法；完全平方数类型

①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示=。

公式：(a≥0)∣a∣=

数学初二上册知识点归纳 篇二

（3） 几何表达式举例：

（1） ∵ AB = EF

∵ ∠B=∠F

又∵ BC = FG

∴ΔABC≌ΔEFG

（2） ………………

（3）在RtΔABC和RtΔEFG中

∵ AB=EF

又∵ AC = EG

∴RtΔABC≌RtΔEFG

12、角平分线的性质定理及逆定理：

（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）

（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上。（如图）

几何表达式举例：

（1）∵OC平分∠AOB

又∵CD⊥OA CE⊥OB

∴ CD = CE

（2） ∵CD⊥OA CE⊥OB

又∵CD = CE

∴OC是角平分线

13、线段垂直平分线的定义：

垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（如图）

几何表达式举例：

（1） ∵EF垂直平分AB

∴EF⊥AB OA=OB

（2） ∵EF⊥AB OA=OB

∴EF是AB的垂直平分线

14、线段垂直平分线的性质定理及逆定理：

（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）

（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（如图）

几何表达式举例：

（1） ∵MN是线段AB的垂直平分线

∴ PA = PB

（2） ∵PA = PB

∴点P在线段AB的垂直平分线上

15、等腰三角形的性质定理及推论：

（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）

（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图）

（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°。（如图）

（1） (2) (3) 几何表达式举例：

（1） ∵AB = AC

∴∠B=∠C

（2） ∵AB = AC

又∵∠BAD=∠CAD

∴BD = CD

AD⊥BC

………………

（3） ∵ΔABC是等边三角形

∴∠A=∠B=∠C =60°

16、等腰三角形的判定定理及推论：

（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）

（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）

（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半。（如图）

（1） (2)(3) (4) 几何表达式举例：

（1） ∵∠B=∠C

∴ AB = AC

（2） ∵∠A=∠B=∠C

∴ΔABC是等边三角形

（3） ∵∠A=60°

又∵AB = AC

∴ΔABC是等边三角形

（4） ∵∠C=90°∠B=30°

∴AC = AB

17、关于轴对称的定理

（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）

（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（如图）

几何表达式举例：

（1） ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

∴ΔABC≌ΔEGF

（2） ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

∴OA=OE MN⊥AE

18、勾股定理及逆定理：

（1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2;（如图）

（2）如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（如图）

几何表达式举例：

（1） ∵ΔABC是直角三角形

∴a2+b2=c2

（2） ∵a2+b2=c2

∴ΔABC是直角三角形

Δ斜边中线定理及逆定理：

（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；（如图）

（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（如图）

几何表达式举例：

（1） ∵ΔABC是直角三角形

∵D是AB的中点

∴CD = AB

（2） ∵CD=AD=BD

∴ΔABC是直角三角形

几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一 基本概念：

三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆(www.haoword.com）命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数。

二 常识：

1、三角形中，第三边长的判断： 另两边之差<第三边<另两边之和。

2、三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外。注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段。

3、如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD?AB=BE?CA.

4、三角形能否成立的条件是：最长边<另两边之和。

5、直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和。

6、分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形。

7、如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：

（1） AC?CB=CD?AB ； (2)∠1=∠B ，∠2=∠A 。

8、三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角。

9、全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。

10、等边三角形是特殊的等腰三角形。

11、几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明。

12、符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等。

13、几何习题经常用四种方法进行分析：(1)分析综合法；(2)方程分析法；(3)代入分析法；(4)图形观察法。

14、几何基本作图分为：(1)作线段等于已知线段；(2)作角等于已知角；(3)作已知角的平分线；(4)过已知点作已知直线的垂线；(5)作线段的中垂线；(6)过已知点作已知直线的平行线。

15、会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图。

16、作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图。

17、几何画图的类型：(1)估画图；(2)工具画图；(3)尺规画图。

※18.几何重要图形和辅助线：

（1）选取和作辅助线的原则：

① 构造特殊图形，使可用的定理增加；

② 一举多得；

③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；

④ 作辅助线必须符合几何基本作图。

（2）已知角平分线。（若BD是角平分线）

① 在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角；

② 过D点作DE‖BC交AB于E，构造等腰三角形 。

（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）

① 过D点作DE‖AC交AB于E，构造中位线 ；

② 延长AD到E，使DE=AD

连结CE构造全等，转移线段和角；

③ ∵AD是中线

∴SΔABD= SΔADC

（等底等高的三角形等面积）

（4） 已知等腰三角形ABC中，AB=AC

① 作等腰三角形ABC底边的中线AD

（顶角的平分线或底边的高）构造全

等三角形；

② 作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造

新的等腰三角形。

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