数学的学习方法【精品多篇】

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数学学习方法 篇一

1、提前预习

提前预习能够对老师上课所讲的内容有大体上的了解和把握，能够在听课的时候抓住重点，着重听取自己不会的重难点。但高数书比较晦涩难懂，如果仅仅是靠自学，往往很难看下去也比较难学进去，所以把握课堂很重要，上课需要跟着老师的节奏走。

2、认真听课

大学固定教室的概念较弱，所以上课的地点和座位都是流动的，上课基本在比较大的阶梯教室进行。教室空间比较大，建议大家坐得靠前一些，这能更加清晰地听见老师的讲课，方便和老师进行互动，同时也能使自己集中注意力，避免因分神而错过知识点。

3、及时复习

高数很多知识都是连在一起的，需要我们经常把学过的知识复习、总结，这样才能融会贯通。当然，有些学生对复习没有足够的耐心，但也得坚持每天复习前一堂课所学的内容。复习也得专心，一定要质量高、效率高、不拖拉。

4、融会贯通

高数的知识是一层层推进的，后一章知识与前一章紧密相连，这就需要同学们稳扎稳打，一步一步地学习，掌握重点知识，千万不能为了赶进度而囫囵吞枣般学习，这样不仅不能串联知识，还会打乱学习节奏，增加学习难度。

数学学习方法 篇二

1归类记忆法就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系，进行归纳分类，以便帮助学生记忆大量的知识。比如，学完计量单位后，可以把学过的所有内容归纳为五类：长度单位；面积单位；体积和容积单位；重量单位；时间单位。这样归类，能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。

2.规律记忆法。即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值x率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。

3.列表记忆法就是把某些容易混淆的识记材料列成表格，达到记忆之目的。这种方法具有明显性、直观性和对比性。比如，要识记质数、质因数、互质数这三个概念的区别，就可列成表来帮助学生记忆。

4.歌诀记忆法就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走；横撇加个zuo，缩小向zuo走走走；十倍走一步百倍两步走，数位不够找“0”。

有没有最好的数学学习方法 篇三

教材试卷化，试卷教材化

北京市十三中的高考状元冯平平同学说，她的成绩一直很稳定，但拔不了尖。为了她很苦恼，不知道怎么做才能打破这一局面。直至有一天她忽然想到把试卷和教材来个角色互换，具体做法：

试卷和教材“角色互换”步骤如下：

第一步，把试卷依照教材的顺序清理好，并编上序号。因为试卷基本都是按教材走的，清理起来并不费劲。

第二步，在试卷的开始处写上一段“导语”。主要内容有：一是此试卷考什么，二是与考试有关的知识要点。

第三步，在试卷结尾处，写上一段“小结”，总结自己考试情况，写出自己在知识上的缺陷。

冯平平说，将这些试卷装订起来，反复阅读，实在比看教材过瘾。

再说教材与试卷的“角色互换”。冯平平同学的做法如下：

第一步，认真阅读教材。

第二步，阅读一段，就用若干问题以考题形式总结出来。

第三步，将问题和参考答案写在一个本上，至此，教材试卷化工作即已完成。

冯平平说，教材上每一节或每一章往往也有思考题，但教材试卷化时，要比教材更细，可以一小段就出一道题。

数学学习方法 篇四

(1)如何将文字语言转化为符号语言；

(2)如何将推理思考的解题过程用文字书写表达出来；

(3)正确地由条件画出图形。

2.课后复习巩固方法：

(1)适当多做题，养成良好的解题习惯；

(2)细心地挖掘概念和公式；

(3)总结相似的类型题目；

(4)收集典型错误和不会做的题目。

3.培养反思的习惯：

(1)讲课内容及所学的数学思想和方法(2)课上掌握情况

(3)没掌握的内容及原因

(4)做作业情况

(5)一天中学习数学的时间

(6)对自己说几句话

4.小结或总结的方法：

一看、二列、三做、四归、五编。

指导：中学生学习方法七步走

在学习过程中，掌握科学的学习方法，是提高学习成绩的重要条件。以下我分别从预习、上课、作业、复习、课外学习、实验课等七个方面，谈一下学习方法的常规问题。

一、预习。预习一般是指在老师讲课以前，自己先独立地阅读新课内容，做到初步理解，做好上课的准备。所以预习就是自学。

1.通览教材，初步理解教材的基本内容和思路。

2.预习时如发现与新课相联系的旧知识掌握得不好，则查阅和补习旧知识，给学习新知识打好牢固的基础。

3.在阅读新教材过程中，要注意发现自己难以掌握和理解的地方，以便在听课时特别注意。

4.做好预习笔记。预习的结果要认真记在预习笔记上，预习笔记一般应记载教材的主要内容、自己没有弄懂需要在听课过程中着重解决的问题、所查阅的旧知识等。

中考生如何选择和填报志愿

中考生如何选择和填报志愿 学习方法

今年高级中等学校招生录取方式为提前招生录取、“招优”录取和统一招生录取，且全部采取远程网上录取方式进行。

考生首先应根据自己的实际情况，慎重选择参加哪种招生录取方式。考生如参加提前招生并被录取，统一招生志愿将视为自动放弃。考生参加统一招生，最多可选报八个志愿学校，每个志愿学校可选报两个专业。

被确定为“优秀生”的考生填报志愿时需将“招优”学校普通班专业填报在第一志愿第一专业栏内且不得参加提前招生录取。被“招优”学校录取的考生要承认录取结果，其所填报的其它志愿自动作废；未被录取的优秀生第一志愿作废，从第二志愿开始参加统一招生录取。

考生填报志愿要兼顾社会需求、个人兴趣爱好和各方面条件（如学习成绩、体检情况、动手动脑能力、居住位置等）

十大学习好习惯让你成为“尖子生”

【摘要】尖子生”是每个家长对孩子的希望，那么什么样的学习习惯最容易让孩子成为学习上的尖子生呢？据调查显示，所有的尖子生中无论是在学习、预习、复习中，都至少有两到三个良好的学习习惯。下面我们总结如下十种学习尖子生的学习好习惯。

1、认真预习的习惯 很多同学只重视课堂上认真听讲，课后完成作业，而忽视课前预习，有的同学根本没有预习，其中最主要的原因不是因为没有时间，而是因为没有认识到期预习的重要性。那么预习有什么样好处呢？课前预习也是学习的重要环节，预习可以扫除课堂学习的知识障碍，提高听课效果；还能够复习、巩固已学的知识，最重要的是能发展学生的自学能力，减少对老师的依赖，增强独立性；预习可以加强记课堂笔记的针对性，改变学习的被动局面。在预习时，要做到：了解教材的大概内容与前面已学的知识框架；找出本章或本课内容与前面已学知识的联系，找出所需的旧知识，并补习此时的知识；找出本课的难点和重点(作为听课的重点)；对重点问题和自己不理解的问题，用笔划或记入预习笔记。

2、专心听课的习惯 如果课前没有一个“必须当堂掌握”的决心，会直接影响到听讲的效果，如果在每节课前，学生都能自觉要求自己“必须当堂掌握”，那么上课的效率一定会大大提高。实际上，有相当多的学生认为，上课听不懂没有关系，反正有书，课下可以看书。抱有这种想法的学生，听课时往往不求甚解，或者稍遇听课障碍，就不想听了，结果浪费了上课的宝贵时间，增加了课下的学习负担，这大概正是一部分学生学习负担的重要原因。 集中注意力听课是非常重要的，心理学告诉我们注意是心理活动对一定对象的指向和集中，它是心理过程的动力特征。注意的指向性，可使人的心理活动在每一瞬间都能有选择的反映事物；注意的集中性，可使事物在人脑中获得清晰和深刻的反映。正因为注意拥有指向性和集中性两个重要的特征，所以，注意具有选择、保持以及对活动的调节和监督的功能。思路就是思考问题的线索。上课听讲一定要理清思路。要把老师在讲课时运用的思维形式、思维规律和思维方法理解清楚。目的是向老师学习如何科学地思考问题，以便使自己思维能力的发展建立在科学的基础上，使知识的领会进入更高级的境界。分心是注意的反面，分心不是没有注意，只是没有把注意指向和集中在当前的学习任务上，心不在焉，必定“视而不见、听而不闻、食而不知其味”。

3、及时复习的习惯 及时复习的优点在于可加深和巩固对学习内容的理解，防止通常在学习后发生的急速遗忘。根据遗忘曲线，识记后的两三天，遗忘速度最快，然后逐渐缓慢下来。因此，对刚学过的知识，应及时复习。随着记忆巩固程度的提高，复习次数可以逐渐减少，间隔的时间可以逐渐加长。要及时“趁热打铁”，学过即习，方为及时。忌在学习之后很久才去复习。这样，所学知识会遗忘殆尽，就等于重新学习。俗话说“温故而知新”，就是说，复习过去的知识能得到很多新的收获。这个“新”主要指的是知识达到了系统化的水平，达到了融会贯通的新水平。首先，知识的系统化，是指对知识的掌握达到了一个更高的境界，也就是从整体、全局或联系中去掌握具体的概念和原理，使所学的概念和原理回到知识系统中的应用位置上去。其次，知识的系统化，能把多而杂的知识变得少而精，从而完成书本知识由“厚”到“薄”的转化过程。系统化的知识，容量大，既好记又好用。最后，系统化的知识有利于记忆。道理很简单，孤立的事物容易忘记，而联系着的事物就不容易忘记。想搞好知识的系统化，一要靠平时把概念和原理学好，为建造“知识大厦”备好料；二要肯于坚持艰苦的思考。思想懒汉， 逃避艰苦思考的人，是不可能真正掌握好知识的；三要学会科学地思维。

4、独立完成作业的习惯 明确做作业是为了及时检查学习的效果，经过预习、上课、课后复习，知识究竟有没有领会，有没有记住，记到什么程度，知识能否应用，应用的能力有多强，这些学习效果问题，单凭自我感受是不准确的。真正懂没懂，记住没记住，会不会应用，要在做作业时通过对知识的应用才能得到及时的检验。做作业可以加深对知识的理解和记忆；实际上，不少学生正是通过做作业，把容易混淆的概念区别开来，对事物之间的关系了解得更清楚，公式的变换更灵活。可以说做作业促进了知识的“消化”过程，使知识的掌握进入到应用的高级阶段。做作业可以提高思维能力；面对作业中出现的问题，就会引起积极的思考，在分析和解决问题的过程中，不仅使新学的知识得到了应用，面且得到了“思维的锻炼”，使思维能力在解答作业问题的过程中，迅速得到提高。做作业可以为复习积累资料；作业题一般都是经过精选的，有很强的代表性、典型性。因此就是做过的习题也不应一扔了事，而应当定期进行分类整理，作为复习时的参考资料。

5、练后反思的习惯 在读书和学习过程中，尤其是复习备考过程中，每个同学都进行过强度较大的练习，但做完题目并非大功告成，重要的在于将知识引申、扩展、深化，因此，反思是解题之后的重要环节。一般说来，习题做完之后，要从五个层次反思：

（1）、怎样做出来的？想解题采用的方法；

（2）、为什么这样做？想解题依据的原理；

（3）、为什么想到这种方法？想解题的思路；

（4）、有无其它方法？哪种方法更好？想多种途径，培养求异思维；

(5)、能否变通一下而变成另一习题？想一题多变，促使思维发散。当然，如果发生错解，更应进行反思：错解根源是什么？解答同类试题应注意哪些事项？如何克服常犯错误？“吃一堑，长一智”，不断完善自己。应当培养的优良习惯还有许多，诸如有疑必问的习惯，有错必改的习惯，动手实验习惯，查找工具书的习惯，健康上网、积极探究的习惯等等。从课堂学习的过程看，还有认真预习、专心听课、及时复习、独立完成作业、积极应考等好习惯。

合理利用时间 多总结多归纳

转眼间，我们就进入了中考冲刺阶段，当倒计时数字由三位数转为两位数时，也是我们最为忙碌、最为紧张的时刻来临之际，针对于初三的学生，如何在时间紧张的时候做好冲刺？如何能够利用有效的时间实现自己的目标？

首先，调整好自己的心态，一个好的心态将是我们成功的基石。

越是紧张的时刻，我们越要临危不乱，我们越要保持一颗平常的心，做好自己的规划，调整好自己的学习步伐和学习节奏，只有这样，我们才能不被外界所打扰，才能净下心来用心的复习。相反，此时如果出现“浮躁”的心态，如感觉自己什么问题都懂、感觉老师讲的太简单、感觉自己没有不会做的试题……，这样很容易出现后期学习乏力，并且让自己丧失更多的学习机会，最终惨败中考考场，这样的例子每一届比比皆是。因此，我们需要在此时保持平和的心态，不骄不躁，继续努力学习，钻研问题，把每一个基础知识点弄扎实，把每一类型题目弄扎实，踏实的迎接中考的到来！

其次，初三各科总体多回顾，多总结，多归纳。

初三年级春季，一般学校进度都是专题复习，学习状态基本都是“发试卷、做试卷”。那么越是这个时候我们越要做好回顾，做好总结，做好归纳。当我们学完一个专题时，针对于这一个专题里好的例题我们需要经常去回顾，去复习，让自己不遗忘，而且针对于本专题非常好的例题一定要单独抄写出来，时常去复习，当我们在初三下学期不断的复习时，我们会发现我们能够针对于同一道例题找出多种方法，更有利的是我们能够理解的更加深刻，从而真正意义上把某一道试题掌握。

第三，不同科目做好不同的规划

初三下学期，我们一定要努力让自己比较薄弱的科目进步，针对于中考五科尽量不要偏科，此时我们可以多做做历年一模考试试题，通过做套题来让自己熟悉考试模式与结构，让自己随时被包围在中考考试环境中。

做计算题也要认真审题

做计算题也要认真审题 来源：网络收集作者：木头

解答应用题的时候，我们都非常重视审题这个环节，因为不认真审题，就不能正确地理解题意、分析数量关系，解题也就无从入手了。而在做计算题的时候，往往认为数目和运算符号都是明摆着的，不审题也照样可以计算。其实，做计算题的时候同样也是需要认真审题的。通过审题，可以看清数目的特点，运算之间的关系，既能确定运算顺序，又能进一步思考：是否可以应用运算定律或运算性质，使计算方法更加合理、灵活，计算更加简便呢？审题，可以培养我们的观察能力，发展我们的思维能力，提高我们的计算能力。 现在，让我们通过计算下面的题，进一步认识审题是多么的重要啊！（）÷5×有的同学说这道题的计算结果是，你同意吗？先让我们一起来审题：这是一道含小括号的三步计算式题，按运算顺序的规定，应该先算小括号里的，再算小括号外的。小括号里＋，和是，小括号外的乘法与除法属同一级运算，计算时应该从左往右依次进行。正确的计算过程是：（＋）÷5×＝÷5×＝××＝。计算的最后结果应该是，而不是。从表面上看，造成错误的原因是计算时违反了运算顺序，实际上呢，是有的同学被5×正好可以约分这一组合形式吸引所致。如果我们在计算之前能够认真审题的话，那么，这样的错误是完全可以避免的，你说对吗？又如15×78＋45×74，这是一道“求两积之和”的三步式题，粗看，数目和和运算之间没有明显的特点，按运算顺序应该先分别计算出15×78、45×74的积，然后将两个积相加，它们的和便是计算的最后结果。如果我们在审题时，充分利用自己头脑中的数字知识，就能看到数目间的倍数关系，并能想到将原来的算式转化成为符合应用乘法分配律进行简算的可能性。依据“两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小同样的倍数，积不变”的性质，将15扩大3倍为45，78缩小3倍为26，使15×78转化成为45×26。计算过程是：15×78＋45×74＝（15×3）×（78÷3）＋45×74＝45×26＋45×74＝45×（26＋74）＝45×100＝4500。由此可见，认真审题，有时可以将题目进行合理地“改造”，使计算简便。

认真审题，既是一个良好的学习习惯，也是一项重要的学习能力。习惯和能力都需要有意识地去培养，让我们在做计算题的过程中，自觉地增强审题意识，锻炼审题能力吧！

“分组自学辅导”法

四川省巴中县石门乡中心小学补世炜从一九七八年开始。经过九年反复试验探究，借鉴复式班教学的特点，在教学上摸索出分组“自学辅导”教学方法。农村小学、特别是山区小学，生源分散，学生的社会接触面小，家庭经济发展不平衡，教育方式还处在落后的阶段。由于种种原因，导致一个教学班学生的知识基础、个性特点、智力水平存在着相当大的差异，给教学工作带来了困难。那么如何提高农村小学的教学质量呢？“分组自学辅导”教学方法是在“自学辅导法”、“研究性学习法”、“引导发现法”、“尝试教学法”等多种教学方法的基础上总结出一种适合分组教学特定条件的教学方法。它运用控制论、系统论、信息论的基本原理，科学地处理了信息的交换、传输和反馈，是按照儿童的心理特点和认识规律来设计教学程序的。“分组自学辅导”教学方法遵循“因材施教”的原则，立中于中等生，重视后进生的转化和优等生的发展。不仅注重教学学生掌握知识，更注重教学生获取知识的方法；不仅注重学生能力的培养，而且注重学生智力的开发。

分组自学辅导首先要解决分组的问题。每学期开学初，都要对学生进行细致调查、分析、比较，按思想品德、基础知识、智力因素三个方面的差异把学生分成优等生（A）组，中等生（B）组、后进生（C）组等三个大组，登记造册。各大组又分为几个学习小组，每小组以四人为宜。然后采取自报、公议、指导相结合的方法，确定本学期每个学生提高成绩的具体目标。在分组过程中，教师要特别注意做好学生的思想工作，尤其是对后进生组的学生讲明分组的目的，使他们消除顾虑，打消自卑感，立志早日赶上中等生或优等生的水平。座住编排要便于分组辅导和学生间的相互讨论，后进组学生的座位应排在教师最易顾及的位置。课堂教学程序第一步，教师把握本节内容与要求，找准知识的生长点。或设置疑问，或创设悬念，造成知识冲突，使学生形成最佳心理状态。第二步，教师提出自学要点，引导学生独立思考和理解。粗读、细读教材，边读这批划、注记、写提要等。教师巡回辅导，启发思考，留心观察，抓住时机，适时点拨。重点放在对后进组的辅导。

初中数学学习的一般方法： 篇五

1、突出一个“勤”字（克服一个“惰”字）

数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”

“勤能补拙是良训，一分辛劳一分才：

我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字

“聪”：怎么个勤法，从这个字面上来看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”（耳朵听，眼睛看，接受信息）

“口勤”（讨论，回答问题，而不是讲话，消化信息）“脑勤”（善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息）那是不是做到以上四点就行了呢？不是。这个字还有缺陷，在聪下面加上“手”

“手勤”（动手多实践，不仅光做题，做课件，做模型）

这样的人聪明不聪明？

最大的提高学习效率，首先要做到—— 上课认真听讲（这是根本）回家先复习再做题如果课听不好，就别想消化知识

2、学好初中数学还有两个要点，要狠抓两个要点：

学好数学，一要（动手），二要（动脑）。

动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么

动手就是多实践，多做题，要“拳不离手”（武术）“曲不离口”（唱歌）

同学就是“题不离手”，这两个要点大家要记住。

“动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率”

3、做到“三个一遍”

大家听过“失败是成功之母”听过“重复是学习之母”吗？

培根（18-19世纪英国的哲学家）——“知识就是力量”

“重复是学习之母”

如何重复，我给你们解释一下：

“上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍”

“下课 看 ”

“考试前 ”

4、重视“四个依据”

读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据；

记好一本笔记 ——它是教师多年经验的结晶；

做好做净一本习题集——它是使知识拓宽；

记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集

小学数学的学习方法 篇六

一、对照法

如何正确地理解和运用数学概念？小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

这个方法的思维意义就在于，训练孩子对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。

例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少？

对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。

例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数。

这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。

二、比较法

通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

比较法要注意：

（1）找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。

（2）找联系与区别，这是比较的实质。

（3）必须在同一种关系下（同一种标准）进行比较，这是“比较”的基本条件。

（4）要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。

（5）因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。

例3：填空：0.75的最高位是（），这个数小数部分的最高位是（）；十分位的数4与十位上的数4相比，它们的（）相同，（）不同，前者比后者小了（）。

这道题的意图就是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”，还有“数位和数值”的区别等。

例4：六年级同学种一批树，如果每人种5棵，则剩下75棵树没有种；如果每人种7棵，则缺少15棵树苗。六年级有多少学生？

这是两种方案的比较。相同点是：六年级人数不变；相异点是：两种方案中的条件不一样。

找联系：每人种树棵数变化了，种树的总棵数也发生了变化。

找解决思路（方法）：每人多种7—5=2（棵），那么，全班就多种了75+15=90（棵），全班人数为90÷2=45（人）。

三、公式法

运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

例5：计算59×37+12×59+59

59×37+12×59+59

＝59×（37+12+1）……运用乘法分配律

＝59×50……运用加法计算法则

＝（60—1）×50……运用数的组成规则

＝60×50－1×50……运用乘法分配律

＝3000—50……运用乘法计算法则

＝2950……运用减法计算法则

四、分析法

把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。

依据：总体都是由部分构成的。

思路：为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。

也就是从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决为止，这种解题模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形图”进行图解思路。

例6：玩具厂计划每天生产200件玩具，已经生产了6天，共生产1260件。问平均每天超过计划多少件？

思路：要求平均每天超过计划多少件，必须知道：计划每天生产多少件和实际每天生产多少件。计划每天生产多少件已知，实际每天生产多少件，题中没有告诉，还得求出来。要求实际每天生产多少件玩具，必须知道：实际生产多少天，和实际生产多少件，这两个条件题中都已知。

五、分类法

根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。

分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。

例7：自然数按约数的个数来分，可分成几类？

答：可分为三类。

（1）只有一个约数的数，它是一个单位数，只有一个数1；

（2）有两个约数的，也叫质数，有无数个；

（3）有三个约数的，也叫合数，也有无数个。

六、综合法

把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。

用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分（或要素），经过对各部分（或要素）相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到题目要求，所以，综合法的解题模式是执因导果，也叫顺推法。这种方法适用于已知条件较少，数量关系比较简单的数学题。

例8：两个质数，它们的差是小于30的合数，它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数。写出适合上面条件的各组数。

思路：11的倍数同时小于50的偶数有22和44。

两个数都是质数，而和是偶数，显然这两个质数中没有2。

和是22的两个质数有：3和19，5和17。它们的差都是小于30的合数吗？

和是44的两个质数有：3和41，7和37，13和31。它们的差是小于30的合数吗？

这就是综合法的思路。

七、方程法

用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式（等式）。列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程。 方程法最大的特点是把未知数等同于已知数看待，参与列式、运算，克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知的转化，从而提高了解题的效率和正确率。

例9：一个数扩大3倍后再增加100，然后缩小2倍后再减去36，得50。求这个数。

例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，还剩余6千克。这桶油重多少千克？

这两题用方程解就比较容易。

八、参数法

用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并根据题意列出算式的一种方法叫做参数法。参数又叫辅助未知数，也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。

例11：汽车爬山，上山时平均每小时行15千米，下山时平均每小时行驶10千米，问汽车的平均速度是每小时多少千米？

上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而应该用上下山的路程÷2。

例12：一项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成。两人合做要多少天完成？

其实，把总工作量看作“1”，这个“1”就是参数，如果把总工作量看作“2、3、4……”都可以，只不过看作“1”运算最方便。

九、对照法

排除对立的结果叫做排除法。

排除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少的形式思维方法。

例13：为什么说除2外，所有质数都是奇数？

这就要用反证法：比2大的所有自然数不是质数就是合数。假设：比2大的质数有偶数，那么，这个偶数一定能被2整除，也就是说它一定有约数2。一个数的约数除了1和它本身外，还有别的约数（约数2），这个数一定是合数而不是质数。这和原来假定是质数对立（矛盾）。所以，原来假设错误。

例14：判断题：

（1）同一平面上两条直线不平行，就一定相交。（错）

（2）分数的分子和分母同乘以或同除以一个相同的数，分数大小不变。（错）

十、特例法

对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。

例15：大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。

可以取小圆半径为1，那么大圆半径就是2。计算一下，就能得出正确结果。

例16：正方形的面积和边长成正比例吗？

如果正方形的边长为a，面积为s。那么，s：a=a（比值不定）

所以，正方形的面积和边长不成正比例。

十一、对照法

通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的。化归法是一种常用的辩证思维方法。

例17：某制药厂生产一批防“非典”药，原计划25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？

这就需要在考虑问题时，把“总工作日”化归为“总工作量”。

例18：超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜，马铃薯占25%，西红柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比马铃薯多36千克，超市运来西红柿多少千克？

需要把“西红柿和豇豆的重量比4：5”化归为“各占总重量的百分之几”，也就是把比例应用题化归为分数应用题。

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