数学高中必修四知识点多篇

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高一数学下册必修四知识点 篇一

平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。有向线段的三要素：起点、方向、长度。零向量：长度为0的向量。单位向量：长度等于1个单位的向量。平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量。零向量与任一向量平行。

相等向量：长度相等且方向相同的向量。

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连。⑵平行四边形法则的特点：共起点。

C

⑶三角形不等式：ababab.

⑷运算性质：①交换律：abba;

abcabc②结合律：;③a00aa.

a

b

abCC

4

⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2.

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量。

⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2.

设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2.

19、向量数乘运算：

⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a.①

aa;

②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0.

⑵运算律：①aa;②aaa;③abab.

⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y.

20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有一个实数，使ba.

设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线。

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有

且只有一对实数1、2，使a1e12e2.(不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底)22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，

点的坐标是

x1x2y1y2

时，就为中点公式。)(当1,.

11

23、平面向量的数量积：

⑴ababcosa0,b0,0180.零向量与任一向量的数量积为0.

⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0.②当a与b同向时，abab;当a与b反向

2

时，abab;aaaa或a.③abab.

2

⑶运算律：①abba;②ababab;③abcacbc.

⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2.

222

若ax,y，则axy，

或a设ax1,y1，则abx-x12yy12bx2,y2，

0.

5

高一数学必修四线性回归分析知识点 篇二

重点难点讲解：

1.回归分析：

就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估计预测的统计分析方法。根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。

2.线性回归方程

设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。

其中。

3.线性相关性检验

线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的办法。

①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。

②由公式，计算r的值。

③检验所得结果

如果|r|≤r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。

如果|r|>r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。

典型例题讲解：

例1.从某班50名学生中随机抽取10名，测得其数学考试成绩与物理考试成绩资料如表：序号12345678910数学成绩54666876788285879094，物理成绩61806286847685828896试建立该10名学生的物理成绩对数学成绩的线性回归模型。

解：设数学成绩为x，物理成绩为，则可设所求线性回归模型为，

计算，代 m.xiezuowen.net 入公式得∴所求线性回归模型为=0.74x+22.28。

说明：将自变量x的值分别代入上述回归模型中，即可得到相应的因变量的估计值，由回归模型知：数学成绩每增加1分，物理成绩平均增加0.74分。大家可以在老师的帮助下对自己班的数学、化学成绩进行分析。

例2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0

若由资料可知y对x成线性相关关系。试求：

(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

分析：本题为了降低难度，告诉了y与x间成线性相关关系，目的是训练公式的使用。

解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。∴线性回归方程为：=bx+a=1.23x+0.08。

(2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元)即估计使用10年时维修费用是12.38万元。

说明：本题若没有告诉我们y与x间是线性相关的，应首先进行相关性检验。如果本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回归方程也是没有意义的，而且其估计与预测也是不可信的。

例3.某省七年的国民生产总值及社会商品零售总额如下表所示：已知国民生产总值与社会商品的零售总额之间存在线性关系，请建立回归模型。年份国民生产总值(亿元)

社会商品零售总额(亿元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合计4333.012194.24

解：设国民生产总值为x，社会商品零售总额为y,设线性回归模型为。

依上表计算有关数据后代入的表达式得：∴所求线性回归模型为y=0.445957x+37.4148,表明国民生产总值每增加1亿元，社会商品零售总额将平均增加4459.57万元。

例4.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜每年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；

(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量。

分析：(1)使用样本相关系数计算公式来完成；(2)查表得出显著水平0.05与自由度15-2相应的相关系数临界值r0.05比较，若r>r0.05，则线性相关，否则不线性相关。

解：(1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相关系数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13相关系数临界值r0.05=0.514，则r>r0.05，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系。

(2)设所求的回归直线方程为=bx+a，则∴回归直线方程为=0.0931x+0.7102。

当x=150时，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675(t)。

说明：求解两个变量的相关系数及它们的回归直线方程的计算量较大，需要细心谨慎计算，如果会使用含统计的科学计算器，能简单得到，这些量，也就无需有制表这一步，直接算出结果就行了。另外，利用计算机中有关应用程序也可以对这些数据进行处理。

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