高三数学知识点之诱导公式精品多篇

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高中数学诱导公式记忆口诀 篇一

规律总结

上面这些诱导公式可以概括为：

对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

（奇变偶不变）

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）

例如：

sin（2π-α）=sin（4·π/2-α），k=4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π-α∈（270°，360°），sin（2π-α）<0，符号为“-”。

所以sin（2π-α）=-sinα

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦（余割）；三两切；四余弦（正割）”。

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；

第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；

第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”；

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 。.。.。.。.。.。+。.。.。.。.。.。.+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.

余弦 。.。.。.。.。.。+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.+。.。.。.。.

正切 。.。.。.。.。.。+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.

余切 。.。.。.。.。.。+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.。.。.+。.。.。.。.。.。.—。.。.。.。.

和差化积公式推导 篇二

三角函数的积化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin（α+β）+sin（α-β）]

cosα·sinβ=0.5[sin（α+β）-sin（α-β）]

cosα·cosβ=0.5[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinα·sinβ=-0.5[cos（α+β）-cos（α-β）]

高中数学诱导两角和差公式 篇三

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）

tan2α=2tanα/[1-tan^2（α）]

半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

sin^2（α/2）=（1-cosα）/2

cos^2（α/2）=（1+cosα）/2

tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）

另也有tan（α/2）=（1-cosα）/sinα=sinα/（1+cosα）

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]

cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

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