公开课《两角差的余弦公式》后的心得体会

冬去春来，时光荏苒，不经意间教学改革已在我校如火如荼地开展了五年，可以说效果明显、成绩显著；在此期间我曾多次做课，本学期南北校区举行了大规模的联合教研活动，我又一次有幸代表北校数学组做了讲课人，又进一步深化了对学校倡导的自主+展示模式的认识。

下面我就结合本节课在此和大家做一次交流，希望咱们能够共同进步！

一、“导学案”的编写质量是根本

1.教材分析：

“两角差的余弦公式”是数学必修4第三章第一节第一课时的内容。它是三角函数线和诱导公式等知识的延伸，是两角和与差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式等知识的基础。对三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等问题的解决有重要的支撑作用。

2.学情分析 

学生已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，这为他们探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。但学生的逻辑推理能力毕竟有限，要发现并证明公式C(α-β)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，探索两角差的余弦公式，完成本课的学习目标。

3.教材处理

以遵循教材安排意图为原则，让学生体会由特殊到一般的思维过程，即先用数形结合的思想，借助单位圆中的三角函数线，推出角α，β，α－β均为锐角时公式成立。而对于α，β为任意角时的情况，运用向量的知识进行探究，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，使学生易于理解和掌握。然后通过有梯度的练习、变式训练、分层作业等巩固公式。

4.教学重点、难点

重点：两角差的余弦公式的推导过程及简单应用

难点：两角差的余弦公式的猜想与推导，探索过程的组织和引导。

5.导学案设计

1．两角差的余弦公式的猜想与发现是一个难点．让学生用特殊值验证而发现问题。

2.用三角函数线推导公式时，辅助线的添加对学生的思维有很高的要求，因为学生可能不明白为什么要添辅助线和如何添辅助线，也不会想到用“割补法”求正弦线、余弦线．这时一要让学生联系与这个内容相关的已学知识，二要联系数形结合思想，我通过问题导读分层提问引导推证过程，从而使学生理解就可。

3．用向量法证明两角差的余弦公式多数学生也难以想到．我则通过问题导读在引导学生仔细观察的构成要素和结构特征的基础上，联想到单位圆上点的坐标特点和向量的数量积公式，努力使数学思维显得自然、合理；用向量方法证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谨的错误，因此导学案在此进行了设问，追问的环节，。

4．导学案增加了例题导读项目，旨在让学生应用知识合理分析，规范答题。

二、“导学案”的课堂使用是关键 
  1. 自主课教学

    ⑴课堂设计

1）、通过个人展示和小组内互查的方式完成温故互查栏目，本栏目的设计意图是有助于学生更好的完成本节课的学习任务

2）、精彩导课，激发学生对本节课的兴趣。

3）、明确学习目标，带着问题进行学习。

4）、学生通过独学、群学这些学习环节，去完成导学案中问题导读、自主测评、展题设计栏目，把不会的问题总结出来，在自主课结束时由小组长反馈给老师，从而确定展示课的展示内容。教师深入到每个小组中了解情况，确定展示课上的展示小组，点评小组。寻找新生成的课程资源。

    ⑵课堂效果

同学们都能够紧张且高效地完成导学案各项要求，认真独学、积极对学和群学；及时反馈了已解决、未解决和新生成问题！

2.  展示课教学

   ⑴课堂设计

1）教师总结自主课出现的问题，及完成的学习目标与未完成的学习目标。

2）学生积极主动的展示、点评、质疑，归纳，共同去完成展示课的学习目标。

3）有学生对本节课所学的内容进行总结、归纳。

4）检测学生的学习成果，学生在有限的时间内独立完成达标测评栏目。

    ⑵课堂效果

课堂气氛热烈、同学们展示欲望强烈，展示与质疑讨论精彩纷呈、高潮迭起，通过当堂方法总结和达标测评反馈来看，学生们对知识的掌握全部可达要求！
  三、“导学案”的使用效果是原动力

  《数学课程标准》指出，数学教学应激发学生的学习积极性，帮助学生在自主学习活动的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

   实施“导学案”教学后，最明显的变化是学生自主学习力得到了最大的释放，以前是教师逼着学，现在是学生自己要学。首先调动了学生并形成强烈的学习动机，增加学习的兴趣，使学生愿学和乐学，解决了学生中存在的对数学厌学的问题。

   其次，导学案强化了学法指导且任务明确操作性强使学生能够在明确学习目标的基础上结合问题导读案进行自学、对学和群学；

   再次，导学案通过展题设计既给了学生小组交流的机会有给了他们一个彰显个性的舞台；凸显了教与学的选择性、合作性和竞争性，学生之间的相互讨论也加强了，也主动请教老师了；学生们的兴趣变的更加浓厚，成绩提高明显，且学习数学的信心也比以前更足了。

四、反思的几个问题

1，问题导读的设计需再上台阶，问题导读又称学习导航图，是导学案的灵魂；课堂知识的教授，例题的讲解全部可以通过巧妙设问、关键点处设问，层层递进，引导学生学习；本节课在公式的证法-设计不到位，没有在为什么要添辅助线和如何添辅助线处巧妙设问；结果学生仅仅在此处读懂了教材而没有充分激发起学生探究问题的欲望和探究问题的多种方法！

2，展题、自测题、达标题应精心选择，做到紧扣导学案、层次分明、题型多样、应用性强；本节课在这个环节设计到位，课堂效果十分明显！

3，课堂上应走下讲台，及时了解学情，以便在展示环节让学生全方位、多角度展示问题；这样既可以充分调动学生，更可以深化学生对知识的理解！

通过五年踏实的实践，和此次公开课认真的准备，使我更深刻地认识到教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程，是为学而教，以学定教，互教互学，教学相长的过程。教师必须改变传统的压抑学生创造性的教学环境，通过教学模式的优化，改变教师独占课堂、学生被动接受的信息传递方式，促成师生间、学生间的多向互动和教学关系的形成。我们完全可以以导学案为载体结合自主+展示的教学模式，把教学变为引导学生自主学习，大胆创造出一种真正意义上的尊重学生的创造性、相信学生的潜力的课堂，要尊重学生，多表扬学生，缩小课堂学习与解决现实问题的差距，达到积极主动建构知识的目的。启发学生向老师挑战，让学生在心理自由、心理安全的条件下，大胆想象，大胆猜测，敢于标新立异，愿意展示自己的想法和做法。

科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。

采用我们学校倡导的自主+展示“塔式”五环节教学法。变学生被动接受式学习为主动参与式学习，在教学过程中培养学生提出问题、分析问题,解决问题的能力，发展学生的参与意识和创新意识，充分调动学生学习的积极性，充分让学生参与教学活动。体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣。明确数学教育的方向，了解教材的设计思路，了解数学课堂教学如何实施，是我们每一个数学教育工作者都应关注的；让我们共同努力，积极思考，积极行动，积极付出，积极探索，为了课程改革的成功，为了数学教育的美好明天，在新课程的土地上辛勤耕耘。