二次函数教案

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正文

第一篇：二次函数教案集锦

二次函数教案集锦

整理人：王珑和

2014年11月

第二篇：高中数学二次函数教案

二次函数

一、 知识回顾

1、 二次函数的解析式

（1） 一般式：顶点式：双根式：求二次函数解析式的方法：

2、 二次函数的图像和性质

二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)的图像是一条抛物线，对称轴的方程为 。

（1）当a?0时，抛物线开口，函数在上递减，在上递增，当x??

（2）当a?0时，抛物线开口，函数在上递减，在上递增，当x??

（3）二次函数f?x??ax?bx?c(a?0) 2b2a时，函数有最值为b2a时，函数有最为。

当时，恒有 f?x?.?0 ，当时，恒有 f?x?.?0 。

2（4）二次函数f?x??ax?bx?c(a?0)，当??b?4ac?0时，图像与x轴有两个交点，2

m1(x1,0),m2(x2,0),m1m2?x1?x2??a.

3.常见的实根分布情况设x1x2为f(x)=0（a>0）的两个实根。

（1）当x1?m,x2?m时，则有___________________

（2）当在区间（m,n）有且只有一个实根时，则有：__________________________

(3) 当在区间（m,n）有两个实根时，则有：_________________________________

(4)当在两个区间中各有一个实根m?x1?n?p?x2?q时，——————————

二、基础训练

1、已知二次函数f?x??ax?bx?c(a?0)的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值2

为，最大值为。

22函数f?x??2x?mx?3，当x?(??,?1]时，是减函数，则实数m的取值范围是3函数f?x??x?2ax?a的定义域为r，则实数a的取值范围是

22 （?4已知不等式x?bx?c?0 的解集为11），则b?c?23

5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数a、b∈r) 是偶函数，且他的值域为（-∞，4]，则6 设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则7已知二次函数f(x)?x?4ax?2a?6(x?r)的值域为[0,?),则实数a三、例题精讲

例1 求下列二次函数的解析式 2

(1) 图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为（0，11）；

(2) 已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3) f (2)=0,f(-1)=0且过点（0，4）求f(x).

例2 已知函数f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，当x?(?3,2)时，f(x)?0,当x?(??,?3)?(2,??)时，f(x)?0。（1）求f(x)在[0,1]内的值域。

（2）若ax?bx?c?0的解集为r，求实数c的取值范围。

例3 已知函数f(x)?ax2?bx(a?0)满足条件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n(m?n)，使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在说明理由。 2

例4已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根的m的取值范围

四、巩固练习

1.

2. 若关于x的不等式x2-4x≥m对任意 x∈（0，1]恒成立，则 m的取值范围为不等式ax2+bx+c＞0 的解集为（x1,x2）(x1 x2<0),则不等式cx?bx?a?0的解集为

223 函数y?2cosx?sinx的值域为x

ax?b4 已知函数f(x)?(a,b为常数且ab?0)且f(2)?1，f(x)?x有唯一解，则y?f(x)的解析式为

225.已知a,b为常数，若f(x)?x?4x?3,f(ax?b)?x?10x?24，则5a?b?26.函数f(x)?4x?mx?5在区间[?2,??)上是增函数，则f(1)的取值范围是

7.函数f(x)=2x-mx+3, 当x∈[-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2]时是减函数，

8.若二次函数f(x)?ax?bx?c满足f(x1)?f(x2)(x1?x2)则f(x1?x2)?9.若关于x的方程ax?2x?1?0至少有一个负根，则a的值为

10.已知关于x的二次方程x+2mx+2m+1=0

(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围。（2）若方程两根均在（0，1）内，求m的范围。

11.若函数f(x)=x+(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m的取值范围是

12.设f(x)=lg(ax-2x+a) (1)若f(x)的定义域为r,求实数a的取值范围；（2）若f(x)的值域为r，求实数a的取值范围。 222222

第三篇：高中数学二次函数教案人教版必修一

二次函数

一、考纲要求

二、一、复习回顾 1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法，重新记录，加深印

象 2回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部分二、课堂表现 1、课堂笔记及教师补充知识点的记录 2、重点知识点对应典型试题训练，并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法三、归纳总结四、复习总结高考趋势

由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广泛，一直是高考的热点，特别是借助二次函数模型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是2014年高考的热点。

三、知识回顾

1、 二次函数的解析式

（1） 一般式：

（2） 顶点式：

（3） 双根式：求二次函数解析式的方法：1已知时，○宜用一般式 2已知时，○常使用顶点式 3已知时，○用双根式更方便

2、 二次函数的图像和性质

二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)的图像是一条抛物线，对称轴的方

程为顶点坐标是（）。

（1）当a?0时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当x??

为

（2）当a?0时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当x??

。

（3）二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)

当时，恒有 f?x?.?0 ， 当时，恒有 f?x?.?0 。

（4）二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)，当??b2?4ac?0时，图像与x轴有两个交点，m1(x1,0),m2(x2,0),m1m2?x1?x2??. ab时，函数有最值2ab时，函数有最为 2a

四、基础训练

1、已知二次函数f?x??ax2?bx?c(a?0)的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为，最大值为 2函数f?x??2x2?mx?3，当x?(??,?1]时，是减函数，则实数m的取值范围是。

3函数f?x??x2?2ax?a的定义域为r，则实数a的取值范围是

4已知不等式x2?bx?c?0 的解集为（?），则b?c?5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数a、b∈r) 是偶函数，且他的值域为（-∞，4]，则f(x)=1123

6 设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则7已知二次函数f(x)?x2?4ax?2a?6(x?r)的值域为[0,?),则实数a五、例题精讲

例1 求下列二次函数的解析式

(1) 图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为（0，11）；

(2) 已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3) f (2)=0,f(-1)=0且过点（0，4）求f(x).

例2 已知函数f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，当x?(?3,2)时，f(x)?0,当

（1）求f(x)在[0,1]内的值域。x?(??,?3)?(2,??)时，f(x)?0。

（2）若ax2?bx?c?0的解集为r，求实数c的取值范围。

例3 已知函数f(x)?ax2?bx(a?0)满足条件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n(m?n)，使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在说明理由。

例4已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根的m的取值范围

六、巩固练习

1. 若关于x的不等式x2-4x≥m对任意 x∈（0，1]恒成立，则 m的取值范围为

2. 不等式ax2+bx+c＞0 的解集为（x1,x2）(x1 x2<0),则不等式

cx2?bx?a?0的解集为3 函数y?2cos2x?sinx的值域为 4 已知函数f(x)?xf(x)?x有唯一(a,b为常数且ab?0)且f(2)?1，ax?b

解，则y?f(x)的解析式为

5.已知a,b为常数，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24，则5a?b?6.函数f(x)?4x2?mx?5在区间[?2,??)上是增函数，则f(1)的取值范围是

7.函数f(x)=2x2-mx+3, 当x∈[-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2]时是减函数，

8.若二次函数f(x)?ax2?bx?c满足f(x1)?f(x2)(x1?x2)则f(x1?x2)?9.若关于x的方程ax2?2x?1?0至少有一个负根，则a的值为

10.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，

2）内，求m的范围。（2）若方程两根均在（0，1）内，求m的范围。

11.若函数f(x)=x2+(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m的取值范围是

12.设f(x)=lg(ax2-2x+a)

(1)若f(x)的定义域为r,求实数a的取值范围；

（2）若f(x)的值域为r，求实数a的取值范围。

第四篇：九年级数学下二次函数教案

教学课题：二次函数（1）

教案背景

这节课是在学完正、反比(转载请注明来源：Www.haoWord.cOM)例、一次函数，认识了一元二次方程之后的二次函数的第一节课。本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是以后学习高等函数知识的一个基础。因此，本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用。而本节课又是本章的第一节课，是本章内容的一个开端，对整章内容的学习起着非常重要的作用。从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。

教材分析

二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.在本节课之前，学生已经系统的学习过了正比例函数、反比例函数和一次函数等几例特殊函数。学生对两个变量之间的函数关系已经有一个基础的认识。本节课通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域.在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.这节课又是学生初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、以后学习的一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要意义。

教学目标

1、 在实际问题情境中让学生经历、分析和探索建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、 理解二次函数的概念掌握二次函数的形式。

3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。

教学重难点

1、 本节教学的重点是二次函数的概念及解析式。

2、 本节“合作学习”涉及的实际问题情境比较复杂，要求学生有较强的概括能力，是本节教学的难点。

教学过程

ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?

[生]学过正比例函数，一次函数，反比例函数．

[师]那函数的定义是什么，大家还记得吗?

[生]记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

[师]能把学过的函数回忆一下吗?

[生]可以，

一次函数y=kx+b．(其中k、b是常数，且k≠0)

正比例函数y＝kx(k是不为0的常数)．

反比例函数y=k(a是不为0的常数)． x

[师]很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．

ⅱ．合作学习，探索新知

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个y与x之间的关系。

(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)；

(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；

(3)拟建中的一个温室的平面图如图1，如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2)

（一）教师组织合作学习活动

1、先个体探求，尝试写出与之间的函数解析式。

2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨第（2）特别是第（3）题的函数解析式，老师巡回指导，并参与到小组活动中去。

3、请小组代表上黑板写出三个问题的函数解析式样并进行化简。

（二）老师问：上述三个函数解析式具有哪些共同的特征？

让学生充分发表意见，提出各自看法。

2教师归纳总结：上述三个函数解析式样并进行化简后都具有y＝ax+bx+c(a，b，c是常数，

a≠0)的形式。

2（板书）一般地，形如y＝ax+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic

function)．

师：请同学依次说出上述三个解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项。

（三）学生完成“做一做”

p27：1、2

在评价学生作业时，对于第1小题，老师强调二次函数解析式中（1）是整式，（2）二次项

2系数a≠0，对于第2题（3）老师提醒：先化简，写成y＝ax+bx+c形式后，再判断各项系

数和常数项。

三、例题示范，了解规律

例1：如图2，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），设ae=bf=cg=dh=x(cm),四边形efgh的面积为y(cm2),求：1、y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；2、当x分别为0.25,0.5,1,1.5,1.75时，对误码的四边形efgh的面积，并列表表示。

（一） 学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教学巡回辅导，适

时点拨。

（二） 引导学生加以分析总结：1、求差法 2、直接法 3、自变量的取值范围。

2例2：已知二次函数y＝ax+px+q,当x=1时，函数值是4，当x=2时，函数值是-5，求这个

二次函数的解析式。

此例题难度较小，但却反映求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，老师一边板书示范，强调书写格式和思考方法，结束后让学生完成强化。

练习：“课内练习”第2题。

ⅳ．课时小结

本节课我们学习了如下内容：

1. 经历探索和表示二次函数关系的过程．猜想并归纳二次函数的定义及一般形式．

2．二次函数系数、一次项系数和常数项的概念。

3、如何求二次函数的解析式。

ⅴ．课后作业

课本“作业题”

ⅵ．活动与探究

2m2-m若y＝(m+m)x是二次函数，求m的值．

教学反思

整节课的流程可以这样概括：学生感兴趣的简单实际问题——引出学过的一次函数——复习学过的所有函数形式——设问：有没有新的函数形式呢？——探索新的问题——形成关系式——是函数吗？——是学过的函数吗？——探索出新的函数形式——概括新函数形式的特点——将特点公式化——形成二次函数定义——有练习巩固定义特点——返回实际问题讨论实际问题对自变量的限制——提出新的问题，深入讨论——课堂的小结，这样设计一气呵成，感觉上无拖沓生硬之处，最关键的是我认为这符合学生的基本认知规律，是容易让

学生理解和接受的。

对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。

对于最后讨论题的设计和提出，是我在进行了整个一章的单元备课后发现，我们其实对二次函数的最值问题是不讲的，但是不讲并不代表一点都不会涉及到，其中用到的思想方法还是相当重要的，在图象的观察中也具有了重要的地位，再加上这个问题在进行了前面的实际问题的解答之后是呼之欲出的：多种树——想提高产量——多种几棵好呢？，所以我设计了这个探索性的问题：假如你是果园的主人，你准备多种几棵？注意这里我并没有提出最大最小值的问题，但是所有的学生都能理解到，这是数学的魅力。这个问题的提出是整节课的一个高潮和精华，是学生学完二次函数定义之后，综合利用函数的基本知识，代数式的知识和一元二次方程的知识进行的思考，因而他们的想法和说法，不论对错，不论全面还是有所偏颇，其中都涉及到了重要的数学思想方法，而这些恰恰是非常重要的。事实证明学生的思维真的是非常活跃的，你要你给了足够的空间，他们总能从各方各面进行思考和解释，我也从中看到了他们智慧的火花，这是很令人欣慰的。

第五篇：二次函数第一节教案

教学目的：使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式。

重点难点：二次函数的图象与性质都是由它的概念所决定的，因此二次函数的概念是本节教学中的重点

例2要用到待定系数法和解三元一次方程组是本节教学中的难点。

教学方法：讲授法。

教具：纸板模型

教学过程：

1。回顾旧知：（可请一位学生口答）

正比例函数--------------y=kx( k≠0)

反比例函数---------------y= k/x(k≠0)

一次函数----------------y=kx+b(k,b 是常数，且k≠0)

2。新课引入：

(1)出示下列函数让学生仔细观察：

y=20x2+40x+20

y= x +3 2

y=5x2+12x

y=3x2

(2)学生观察的同时，教师适时启发：

①这几个函数是我们已学过的三种函数吗？

②这些函数的自变量x的最高次数是多少？

③第1个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项。

④第2个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们补全。类似请同学们将（3）（4）补全。

⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式：y=ax+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0）。 2

3。点题：今天我们就来学习这类函数-------二次函数，教师板书并给出二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，且a≠0)的函数叫二次函数。

4。巩固练习1：

下列函数是否为二次函数，若是，分别说出二次项系数，一次项系数及常数项a,b,c。

(1)y=πx2(2)y= 2x (3)y=1-3x2(4)y=20x2+40x+20

(5)y= 6x2+2x－1(6)y= －x2+3x+2(7)y=2x (x－3)(8)y=x (x+1)－x2

(9)y=ax2+2x+5 (a为实数) (10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k为实数)

5。例题引入：运用模型直观演示正方形由于边长x变化产生正方形面积s的变化

7。巩固练习2：

(1)已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。若设其中

一条直角边长为xcm。，则另一条直角边长为，若这个直角三角形的面积为s，则s关于x的函数关系式是。

当x=5时，直角三角形的面积为。

（2）已知二次函数y=3x2+2x+1。

①当x=0时，函数值y=_____

②当x= －1时，函数值y=_____

③当x=1时，函数值y=_____

④当y=1时，x=_____

⑤当y= －5时，x=_____

⑥当y=－3时，x=_____

8。例题讲解：

例2：已知x的一个二次函数，在x=0时的值是1；

在x=－1时的值是0；在x=1时的值是3。

求这个二次函数。

分析：讲解时注意以下几点：

（1）用待定系数法来求这个二次函数。

（2）消元法解三元一次方程组。

（3）师生在完成例题后，同时强调：根据题意先设定二

次函数y=ax2+bx+c关系式，其中a,b,c是待确定的常数，然后根据已知条件列出以a,b,c为未知数的方程组，求得a,b,c的值。从而得出函数关系式，这种求函数关系式的方法叫待定系数法。

9。学生课堂练习：（指定一名学生板演，教师巡视检查）

已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=－1时，y=－3。

（1）求a,c的值；（2）求当y=0时，x的值。

10。课堂小结：

①二次函数的概念及二次函数解析式，强调二次项系数不为零。

②二次函数的表达式：完全形式，缺项形式。

③用待定系数法来求二次函数解析式。

11。布置家庭作业及思考题：

①函数y=ax2+bx+c一定是二次函数吗？

②已知函数y=mxm2+m+2 +7x+3是关于x的二次函数，试确定m的值。

③以前我们用描点法来探索正比例函数，反比例函数，一次函数的图象与性质。请同学们自已动手操作，画一画二次函数y=x2，与y=－x2的图象，并观察图象有何特点？

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