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整式乘法教学教案(精选4篇)

发布时间:2024-01-31 15:21:42 审核编辑:本站小编下载该Word文档收藏本文

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整式乘法教学教案(精选4篇)

篇1:整式的乘法教案

内容:整式的乘法(复习)

课型:复习

学习目标:

1、巩固对整式乘法法则的理解,会用法则进行计算

2、在学生大量实践的基础上,是学生认识单项式乘以单项式法则是整式乘法的关键,“多乘多”、“单乘多”都转化为单项式相乘。

3、在通过学生练习中,体会运算律是运算的通性,感受转化思想。。

4、进一步培养学生有条理的思考和表达能力。

学习重点:多项式乘以多项式的法则

学习难点:计算过程中项与项相乘时的符号处理。

学习过程

1.学习准备

1.叙述单项式乘以多项式的法则

2.计算

(1)ax(cx+d)=(2)b(cx+d)

(3)(-2x-1)3x(4)(-2x-1)(-2)

2.合作探究

(一)独立思考,解决问题

1、问题:一块长方形菜地,长为a,宽为m。现将它的长增加b,宽增加n,求扩大后的菜地的面积。

结合图形,考虑有几种算法?

算法一:扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n,所以它的面积

是;

算法二:先算4小块矩形的面积,再求总面积。扩大后

菜地的面积是m2.

因此,(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn

2、你能用乘法分配律来求出(a+b)(m+n)的结果吗?

3.根据上面的计算过程,你能尝试总结多项式乘以多项式的法则吗?

(二)师生探究,合作交流

1、例4计算:

(1)(ax+b)(cx+d)(2)(-2x-1)(3x-2)

2、练一练计算:

(1)(2b+6)(n-3)(2)(3x-y)(3x+y)

4.例5计算

(1)(a+b)(a2-ab+b2)(2)(y2+y+1)(y+2)

5、练一练

(1)(x-y)(x2+xy+y2)(2)(x+1)(x2-2x+3)

(三)学习体会

对照学习目标,通过预习,你觉得自己有哪些方面的收获?有什么疑惑?

(四)自我测试

1、教科书P61练习3,结合解题的结果,观察每一项的系数和因式中项的关系,

写出你的想法。

2、计算:(x-6y2)(x2+9xy2+4y4

3、当x=3,y=1时,代数式(x+y)(x-y)+y2的值是.

4、先化简,再求值。

a(b-c)-b(c-a)+(a-b),其中a=0.5,b=-1,c=-2.

(五)应用拓展

1、(2009达州中考)若a-b=1,ab=-2,则(a+1)(b-1)=

2、先化简,后求值

x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x=

3、试用a、b、c、d表示如图所示的阴影部分的面积。

篇2:整式的乘法教案

一、内容和内容解析

1、内容:同底数幂的乘法。

2、内容解析

同底数幂的乘法是幂的一种运算,在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中,多项式的乘法要转化为单项式的乘法,单项式的乘法要转化为幂的运算,而幂的运算以同底数幂的乘法为基础。

同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算,其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的,首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质,进而通过推理加以推导,这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。

基于以上分析,确定本节课的教学重点:同底数幂的乘法的运算性质。

二、目标和目标解析

1、目标

(1)理解同底数幂的乘法,会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。

(2)体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。

2、目标解析

达成目标(1)的标志是:学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质,会用符号语言和文字语言表述这一性质,会用性质进行同

底数幂的乘法运算。

达成目标(2)的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质,会用符号语言,文字语言表述这一性质,能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用,能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用。

三、教学问题诊断分析

在前面的学习中,学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算,但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。幂的运算抽象程度较高,不易理解,特别对于am+n的指数的理解,因为它不仅抽象程度较高,而且运算结果反映在指数上,学生第一次接触,也很难理解。教学时,应引导学生回顾乘方的'意义,从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义,进而明确同底数幂乘法的运算性质。

本节课的教学难点是:同底数幂的运算性质的理解与推导。

四、教学过程设计

1、创设情境,提出问题

问题1: 一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒可进行多少次运算?

回顾与思考:什么叫乘方? an 表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫什么?

师生活动:教师提出复习问题,学生主动思考并回答问题,并尝试用学过的知识解决问题。

设计意图:从实际问题导入,让学生动手试一试,主动探索,在自己

的实践中感受学习同底数幂的乘法的必要性,并通过有步骤、有依据的计算,为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫,同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的,学生可能生疏或遗忘,在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习。

2、探索新知

问题2根据乘方的意义填空:

25×22=( )×( )=_____________=2( ) a3×a2=( )×( )=______________=a( ) 5m×5n=( )×( )=______________=5()

(1) 探一探 观察几个式子左右两边底数、指数有什么变化?

(2) 说一说 根据上面式子的计算结果,你能发现有什么规律吗?小

组交流一下想法。

(3) 猜一猜 am×an=?(m、n是正整数)

师生活动:学生独立思考,然后小组交流思考结果。

设计意图:从引例到“推一推”、“说一说”、“猜一猜”是一个从特殊到一般,从具体到抽象,把幂的底数与指数分两步又有层次地进行概括抽象的过程。在这一过程中,要留给学生探索与交流的空间,让学生在自己的实践中获得运算法则。

问题3 你能将你的猜想推导出来吗?

am·an=(a·a·﹒﹒﹒·a) ·(a·a·﹒﹒﹒·a)——乘方的意义

= a·a·﹒﹒﹒·a —— 乘法结合律

=am+n ——乘方的意义

师生活动:教师提出问题,学生独立思考并写出推导过程,教师用多媒体展示推导过程。

设计意图:通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质,让学生认识并体验数式通性,体会由具体到抽象的数学思想方法。

追问1: 通过上面的探索与推导,你能用文字语言概括同底数幂乘

法的运算性质吗?

师生活动:教师提出问题学生尝试用文字语言概括同底数幂乘法的运

算性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

3、课堂练习巩固同底数幂乘法的运算性质

练习1:计算题(结果写成幂的形式)

1)103×104 =

2)(—7)3·(—7)8 =

3)a·a3 =

4)(a—b)2·(a—b) =

5)a·a3·a5 =

师生活动:学生独立完成,小组合作交流答案。最后教师总结:在同底数幂的乘法运算中,底数可以是数、字母或式子。

设计意图:让学生通过练习,领会同底数幂乘法的运算性质。并体会底数的变化,可以是数、字母或式子。

问题4:a·a3·a5 =?同底数幂的乘法运算性质对于三个、四个······多个同底数幂相乘是否也适用呢?

师生活动:教师提出问题,学生思考回答问题,并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况。

设计意图:通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程,促进学生对公式结构特征的深层理解。

练习2判断题(若错误,请在题后写出正确答案)

1)a5 · a5= 2a5( )

2)b5 + b5 = b10( )

3)x5 ·x5 = x25( )

4)y5 · y5 = 2y10( )

5)m · m3 = m3( )

6)n + n3 = n4( )

师生活动:学生思考判断,领略“法官断案”的快乐。

设计意图:让学生熟练地运用同底数幂乘法的运算性质,领略同底数幂乘法的魅力。

4、课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所讲内容以及注意事项

设计意图:

5、布置作业

必做:课本 P105页 第9题

选做:课本 P106页 第13题

篇3:整式的乘法教案

第一课时

教学目标:

1、经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算。

2、理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点:

整式的乘法运算。

教学难点:

推测整式乘法的运算法则。

教学过程:

一、探索练习:展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积。并做比较。由此得到单项式与多项式的乘法法则。观察式子左右两边的特点,找出单项式与多项式的乘法法则。

跟着用乘法分配律来验证。

单项式与多项式相乘:就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。

二、例题讲解:

例2:计算(1)2ab(5ab2+3a2b);

(2)解略。

三、巩固练习:

1、判断题:(1)3a3·5a3=15a3( )

(2)( )

(3)( )

(4)—x2(2y2—xy)=—2xy2—x3y( )

2、计算题:

(1);(2);(3);(4)—3x(—y—xyz);(5)3x2(—y—xy2+x2);(6)2ab(a2b—c);(7)(a+b2+c3)·(—2a);(8)[—(a2)3+(ab)2+3]·(ab3);(9);(10);(11)(。

四、应用题:

1、有一个长方形,它的长为3acm,宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多少?

五、提高题:

1、计算:(1)(x3)2―2x3[x3―x(2x2―1)];(2)xn(2xn+2—3xn—1+1)。

2、已知有理数a、b、c满足|a―b―3|+(b+1)2+|c—1|=0,求(—3ab)·(a2c—6b2c)的值。

3、已知:2x·(xn+2)=2xn+1—4,求x的值。

4、若a3(3an—2am+4ak)=3a9—2a6+4a4,求—3k2(n3mk+2km2)的值。

小结:要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。作业:课本P11习题1。3教学后记:

第二课时

教学目标:

1、经历探索多项式乘法的法则的过程,理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算。

2、进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想,发展有条理的思考和语言表达能力。

教学重点:

多项式乘法的运算。

教学难点:

探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题

教学过程:

一、探索练习:如图,计算此长方形的面积有几种方法?如何计算?小组讨论。你从计算中发现了什么?多项式与多项式相乘,_____________________________。

二、巩固练习:1、计算下列各题:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11)。

三、提高练习:

1、若;则m=_____,n=________

2、若,则k的值为( )(A)a+b(B)—a—b(C)a—b(D)b—a

3、已知,则a=______,b=______。

4、若成立,则X为__________。

5、计算:+2。

6、某零件如图示,求图中阴影部分的面积S。

7、在与的积中不含与项,求P、q的值。

一、小结:

本节课学习了多项式乘法的运算,要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。

六、作业:第28页习题 1、2

篇4:整式的乘法教案

内容:

整式的乘法单项式乘以多项式 P58—59

课型:

新授

时间:

学习目标:

1、在具体情景中,了解单项式和多项式相乘的意义。

2、在通过学生活动中,理解单项式和多项式相乘的法则,会用它们进行计算。

3、培养学生有条理的思考和表达能力。

学习重点:

单项式乘以多项式的法则

学习难点:

对法则的理解

学习过程

1、学习准备

1、叙述单项式乘以单项式的法则

2、计算

(1)(— a2b) (2ab)3=

(2) (—2x2y)2 (— xy)—(—xy)3(—x2)

3、举例说明乘法分配律的应用。

2、合作探究

(一)独立思考,解决问题

1、问题: 一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路,第一天修筑 a m长,第二天修筑长 b m,第三天修筑长 c m,3天工修筑路面的面积是多少?

结合图形,完成填空。

算法一:3天共修筑路面的总长为(a+b+c)m,因为路面的宽为bm,所以3天共修筑路面 m2。

算法二:先分别计算每天修筑路面的面积,然后相加,则3天修路面 m2。

因此,有 = 。

3、你能用字母表示乘法分配律吗?

4、你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗?

(二)师生探究,合作交流

1、例3 计算:

(1) (—2x) (—x2x+1) (2)a(a2+a)— a2 (a—2)

2、练一练

(1)5x(3x+4) (2) (5a2 a+1)(—3a)

(3)x(x2+3)+x2(x—3)—3x(x2x—1)

(4)(a)(—2ab)+3a(ab—b—1))

(三)学习体会

对照学习目标,通过预习,你觉得自己有哪些方面的收获?有什么疑惑?

(四)自我测试

1、教科书P59 练习3,结合解题,体会单项式乘以多项式的几何意义。

2、判断题

(1)—2a(3a—4b) =—6a2—8ab ( )

(2) (3x2—xy—1) x =x3 —x2y—x ( )

(3)m2— (1— m) = m2— — m ( )

3、已知ab2=—1,—ab(a2b3—ab3—b)的值等于 ( )

A、—1 B、0 C、1 D、无法确定

4、计算(20xx贺州中考)

(—2a)( a3 —1) =

5、(3m)2(m2+mn—n2)=

(五)应用拓展

1、计算

(1)2a(9a2—2a+3)—(3a2) (2a—1)

(2)x(x—3)+2x(x—3)=3(x2—1)

2、若一个梯形的上底长(4m+3n)cm,下底长(2m+n)cm,高为3m2n cm,求此梯形的面积。

3、一块边长为xcm的正方形地砖,因需要被裁掉一块2cm宽的长条,为剩下部分面积是多少?

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