高一数学教案(精选多篇)

第一篇：高一数学教案：集合的表示方法

1.1.2集合的表示方法

教学目标：掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题.

教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.

教学过程：

一、复习引入：

1．回忆集合的概念

2．集合中元素有那些性质？

3．空集、有限集和无限集的概念

二、讲述新课：

集合的表示方法

1、大写的字母表示集合

2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法. 例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24} 注：（1）大括号不能缺失.

(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}

自然数集n：{1，2，3，4，…,n,…}

（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.

（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.

3、特征性质描述法：

在集合i中，属于集合a的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合a的元素

都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合a的一个特征性质，于是集合a可以表示如下：

{x∈i| p(x) }

例(一篇好范文带来更多轻松：wWw.HaoWoRD.cOm)如，不等式x2?3x?2的解集可以表示为：{x?r|x2?3x?2}或{x|x2?3x?2}，

所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}

注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数}

（2）注意区别：实数集，{实数集}.

4、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.

例1：集合{(x,y)|y?x2?1}与集合{y|y?x2?1}是同一个集合吗？

答：不是.

集合{(x,y)|y?x2?1}是点集，集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是数集。

例2：（教材第7页例1）

例3：（教材第7页例2）

课堂练习：

（1） 教材第8页练习a、b

（2）习题1-1a：1，

小结：

本节课学习了集合的表示方法（字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种） 课后作业:p10 1，2

第二篇：高一数学教案：1.1.1集合的含义与表示.doc

课题:§1.1.1集合的含义与表示

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程：

引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

新课教学

（一）集合的有关概念

集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 思考1：课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

关于集合的元素的特征

（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

元素与集合的关系；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，记作aa（或aa）（举例）

常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作n

*+正整数集，记作n或n；

整数集，记作z

有理数集，记作q

实数集，记作r

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；

例1．（课本例1）

思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?；

例2．（课本例2）

说明：（课本p5最后一段）

思考3：（课本p6思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{r}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（三）课堂练习（课本p6练习）

归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

作业布置

书面作业：习题1.1，第1- 4题

板书设计（略）

第三篇：高一数学教案：1.1集合-集合的概念(2).doc

课题：1.1集合－集合的概念（2）

教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

（3）会运用集合的两种常用表示方法教学重点：集合的表示方法

教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：上节所学集合的有关概念

1、集合的概念

（1（22、常用数集及记法

（1n，n??0,1,2,??

（2）正整数集：非负整数集内排除0n或n+，n*??1,2,3,??*

?1，?2，?? （3z , z??0，

?（4q , q??所有整数与分数

（5r，r??数轴上所有点所对应的数?

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a

（2）不属于：如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a?a

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， （2（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

（2）“∈”的开口方向，不能把a∈a

二、讲解新课：（二）集合的表示方法

1例如，由方程x2?1?0的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，?，100}

所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，?}

（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条 格式：{x∈a| p（x）}

含义：在集合a中满足条件p（x）的x例如，不等式x?3?2的解集可以表示为：{x?r|x?3?2}或 {x|x?3?2所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}

注：（1如：{直角三角形}；{大于10的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

34

4、何时用列举法？何时用描述法？

⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列

{x2,3x?2,5y3?x,x2?y2}

⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一

如：集合{(x,y)|y?x2?1}；集合{1000以内的质数}

例 集合{(x,y)|y?x2?1}与集合{y|y?x2?1}是同一个集合吗？

答：{(x,y)|y?x2?1}是抛物线y?x2?1上所有的点构成的集合，集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是函数y?x2?1（三） 有限集与无限集

1、 有2、 无3、 空φ，如：{x?r|x2?1?0}

三、练习题：

1、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13}{x|x?3n?2,n?n且n?5}

②{-2，-4，-6，-8，-10}{x|x??2n,n?n且n?5}

2、用列举法表示下列集合

①{x∈n|x是15的约数}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}

{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}

?x?y?282③{(x,y)|?} {(,?)} 33?x?2y?4

④{x|x?(?1)n,n?n}{-1，1}

⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?n,y?n}{（0，8）（2，5），（4，2）}

} ⑥{(x,y)|x,y分别是4的正整数约数

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，

4）}

3、关于x的方程ax＋b=0，当a,b满足条件____时，解集是有限集；当a,b满足条件_____

4、用描述法表示下列集合：(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }=;

(2) { 0,±4312, ±, ±, ±, ??251017

四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：有限集、无限集、空集

．集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

第四篇：高一数学教案：3.4.2 换底公式(北师大版必修1)

对数换底公式

一、新课引入：

已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log56=?

像log56这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以5为底的对数，换成以10为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来二、新课讲解： *loganlogbn?logab 公式：x证明：设x?logbn，则b?n

xlogab?logan?x?loganloganlogbn?logab,即logab。 1、成立前提：b>0且b≠且a≠1

2、公式应用：“换底”，这是对数恒等

10为底。

3ene=2.71828

例11：logab?logba?1

nlogab?logabm2：n

m

例2、求下列各式的值。x k b 1 . c o m

（1）、log98?log3227

（2）、（log43+log83）?(log32+log92)

(3)、log49?log32

(4)、log48?log39

(5)、（log2125+log425+log85）?(log52+log254+log1258)

例3、若log1227=a,试用a表示log616.

解：法一、换成以2为底的对数。

法二、换成以3为底的对数。

法三、换成以10为底的对数。

练习：已知log189=a,18b=5,求log3645。

例4、已知12x=3,12y=2,求81?2x

1?x?y的值。

22loga?logb?5,logb?loga?b的8484练习：已知

值；

例5、有一片树林，现有木材220142.5%，求15

解：设15年后约有木材 a=22014（×1.02515

∴答：15年后约有木材131840方。

练习：

1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）个。

2、在一个容积为a升的容器里满盛着酒精。先向外倒出x升，再用水注满；第二次又倒出x升溶液，再用水注满；如此操作t次后，容器里剩余的纯酒精为b升，试用含有a、b、t的式子表示x。 loganlogbn?三、小结：对数换底公式：

logab

第五篇：2014白蒲中学高一数学教案：平面向量：19(苏教版)

第十九教时

教材：正弦定理和余弦定理的复习《教学与测试》76、77课

目的：通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固，应用更自如。 过程：一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形二、例一证明在△abc中

圆半径

证略见p159

注意：1．这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)

2.正弦定理的三种表示方法(p159)

例

a(

asina

bsinb

csinc

===2r，其中r是三角形外接

二 在任一△abc中求证：

bs?sic)i?nb(ncs?sia)i?nc(n

as?sib)i?n0 n

证：左边

=2rsina(sinb?sinc)?2rsinb(sinc?sina)?2rsinc(sina?sinb) =

2r[sinasinb?sinasinc?sinbsinc?sinbsina?sincsina?sincsinb]

=0=右边

例三 在△abc中，已知a?3，b?解一：由正弦定理得：sina?

2，b=45? 求a、c及c

3sin45

2

?

asinbb

??

32

∵b=45?<90?即b<a∴a=60?或120? 当a=60?时c=75?c?

bsincsinb

?

2sin75sin45

??

?

6?26?2

2

2

当a=120?时c=15?c?

bsincsinb

?

2sin15sin45

?

?

?

解二：设c=x由余弦定理 b2?a2?c2?2accosb 将已知条件代入，整理：x2?6x?1?0 解之：x?

6?2

2

当c?

6?2

时cosa?

b?c?a

2bc

222

2?(?

2?

6?22?

)?32

?

1?3

6?2

2(3?1)

?

?2

从而a=60?c=75?

当c?

6?2

时同理可求得：a=120?c=15?

例四 试用坐标法证明余弦定理 证略见p161

例五 在△abc中，bc=a, ac=b,a, b是方程x2?23x?2?0的两个根，且 2cos(a+b)=1 求1?角c的度数2?ab的长度3?△abc的面积 解：1?cosc=cos[??(a+b)]=?cos(a+b)=?∴c=120?

21

2?由题设：?

?a?b?23?a?b?2

∴ab=ac+bc?2ac?bc?osc?a2?b2?2abcos120?

?a?b?ab?(a?b)?ab?(23)?2?10

12

12

32

32

即ab=

3?s△abc=absinc?

absin120

?

??2??

例六 如图，在四边形abcd中，已知ad?cd, ad=10, ab=14, ?bda=60?,

?bcd=135? 求bc的长 解：在△abd中，设bd=x

则ba2?bd2?ad2?2bd?ad?cos?bda 即142?x2?102?2?10x?cos60?整理得：x2?10x?96?0

解之：x1?16x2??6（舍去） 由余弦定理：

bcsin?cdb

?

bdsin?bcd

c

a

b

∴bc?

16sin135

?

?sin30

?

?82

例七 （备用）△abc中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，

1?求最大角2?求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。

解：1?设三边a?k?1,b?k,c?k?1k?n?且k?1 ∵c为钝角∴cosc?

a?b?c

2ac

?

k?42(k?1)

?0解得1?k?4

∵k?n?∴k?2或3但k?2时不能构成三角形应舍去 当k?3时 a?2,b?3,c?4,cosc??,c?109?

41

2?设夹c角的两边为x,yx?y?4s?xysinc?x(4?x)?当x?2时s最大=

三、作业：《教学与测试》76、77课中练习补充：1．在△abc中，求证：

d

a?b

?

?(?x?4x)

cosa?cosb

?

b?c

22

cosb?cosc

?

c?a

22

cosc?cosa

?0

2．如图ab?bccd=33?acb=30?

?bcd=75??bdc=45? 求ab的长(112)

b

c