【导语】初中数学等腰三角形的性质教案【多篇】为好范文网的会员投稿推荐,但愿对你的学习工作带来帮助。
初中数学等腰三角形的性质教案 篇一
教学目标:
1、知识与技能:经历探索——发现——猜想——证明等腰三角形的性质和判定的过程,初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。
2、过程与方法:会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。
3、情感态度与价值观:逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。
教学重点:等腰三角形的性质与判定定理的证明
教学难点:证明过程的书写格式,用规范的符号语言描述证明过程
教学过程:
(一)回顾知识
1、什么叫证明?什么叫定理?
2、证明与图形有关的命题,一般步骤有哪些?
3、我们初中数学中,选用了哪些真命题作为基本事实?此外,还有什么被看作是基本事实?
设计说明:师提出问题,回顾旧知识,达到温故而知新的目的,学生以小组为单位讨论交流
(二)创设情境
观察图片
百度图片搜索等腰三角形金字塔的搜索结果
1、什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定义)你能用刻度尺华画一个等腰三角形吗?
2、你能画出它的顶角平分线吗?等腰三角形有哪些性质?
3、上述性质你是怎么得到的?(不妨动手操作做一做)
4、这些性质都是真命题吗?能否用从基本事实出发,对它们进行证明?
(三)探索活动
1、合作与讨论:说明你所画的三角形是等腰三角形。证明:等腰三角形的两个底角相等。
2、思考与讨论:说明你所画的是顶角的平分线。
怎样证明:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3、通过上面两个问题的证明,我们得到了等腰三角形的性质定理。
定理:等腰三角形的两个底角相等,(简称:“等边对等角”)
设计说明:引导学生动手操作,让学生真正成为学习的主人,教师是数学学习的引导者,教师引导学生思考探究,逐步尝试运用说理的方式进行说明,教师引导学生,文字语言,
图形语言和几何语言间的互相转换。 已知:如图,在△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C
定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,(简称:“三线合一”)
4、你能写出上面定理的符号语言吗?
5、总结
初中数学等腰三角形的性质教案 篇二
教学目标
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
教学重点
等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学难点
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学方法
教学后记
教学内容及过程
教师活动学生活动
一、等腰三角形性质的探究
1.让学生回忆上节课的教学内容,引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。
2.播放课件,结合刚才的问题讲解例1的命题,并为后面将此性质拓展埋下伏笔。
3.分别演示:
∠ABC,∠ACE=∠ACB,k=,时,BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时,BD与CE的关系。
4.引导学生探究,对于上述例题,当AD=AC,AE=AB,k=,时,通过对例题的引申,培养学生的发散思维,经历探究—猜测—证明的学习过程。
5.引导学生进一步推广,把上面3、4中的k取一般的自然数后,原结论是否仍然成立?要求学生说明理由或给出证明。
6.对学生探究的结果予以汇总、点评,鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想,并要求学生对猜测的结果给出证明。
7.提出新的问题,引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题,即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明?培养学生的推理能力。
8.归纳学生提出的各种证法,清楚的分析证明的思路,培养学生演绎证明的初步的推理能力。
9.启发学生思考:在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,这个结论是否成立?如果成立,能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题,通过这样的表述可以提高学生的思维能力。
10.总结这一证明方法,叙述并阐释反证法的含义,让学生了解。
11.小结这两个课时的内容。
初中数学等腰三角形的性质教案 篇三
一、教学目标:
1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;
2.掌握等腰三角形判定定理的运用;
3.通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;
4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
二、教学重点:
等腰三角形的判定定理
三、教学难点
性质与判定的区别
四、教学流程
1、新课背景知识复习
(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念
估计学生能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?
启发学生用自己的语言叙述上述结论,教师稍加整理后给出规范叙述:
1.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(简称“等角对等边”).
由学生说出已知、求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法。
已知:如图,△ABC中,∠B=∠C.
求证:AB=AC.
教师可引导学生分析:
联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形。因为已知∠B=∠C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起。再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC.
注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆。
(2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形。
(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系。2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
要让学生自己推证这两条推论。
小结:证明三角形是等腰三角形的方法:①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理。
证明三角形是等边三角形的方法:①等边三角形定义;②推论1;③推论2.
3.应用举例
例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。
分析:让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和。要证AB=AC,可先证明∠B=∠C,因为已知∠1=∠2,所以可以设法找出∠B、∠C与∠
1、∠2的关系。
已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.
求证:AB=AC.
证明:(略)由学生板演即可。
补充例题:(投影展示)
1.已知:如图,AB=AD,∠B=∠D.
求证:CB=CD.
分析:解具体问题时要突出边角转换环节,要证CB=CD,需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形,连结BD,需证∠CBD=∠CDB,但已知∠B=∠D,由AB=AD可证∠ABD=∠ADB,从而证得∠CDB=∠CBD,推出CB=CD.
证明:连结BD,在
中,
(已知)
(等边对等角)
(已知)
即
(等角对等边)
小结:求线段相等一般在三角形中求解,添加适当的辅助线构造三角形,找出边角关系。
2.已知,在 中,
的平分线与
的外角平分线交于D,过D作DE//BC交AC与F,交AB于E,求证:EF=BE-CF.
分析:对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF即可证明结论。
证明: DE//BC(已知)
,
BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结:
(1)等腰三角形判定定理及推论。
(2)等腰三角形和等边三角形的证法。
七。练习
教材 P.75
等腰三角形 篇四
教学目标:
知识技能
了解等腰三角形的性质,掌握等腰三角形的性质定理及推论,会用定理及推论解决简单问题。
数学思考
培养学生探究思维、逻辑思维能力,探索引辅助线的规律。
情感态度与价值观:
渗透"实践--理论--实践"的辩证唯物主义思想,培养探究分析数学知识方法的兴趣,养成踏实细致、严谨科学的学习习惯。
教学重点与难点
重点:理解等腰三角形的性质定理、推论,并能用它们解决简单的问题。
难点:引辅助线证明定理和推论1的应用。
教学过程与流程设计
引导性材料:
1. 学生把等腰三角形的两腰叠在一起,发现它的两个底角重合,这说明等腰三角形具有什么性质?(等腰三角形的两个底角相等)(演示叠合过程)
2. 教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合,再把纸片展开。
提问:你能发现等腰三角形还有什么特性吗?
(引入课题,明确目标)(显示教学目标)
教学设计:
问题1:怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢?
已知:如图,△abc中,ab=ac.
求证:∠b=∠c.
(方法1)证明:作顶角的平分线ad.
在△bad和△cad中。
ab=ac (已知)
∠1=∠2 (辅助线作法)
ad=ad (公共边)
∴△bad≌△cad(sas)
∴∠b=∠c(全等三角形的对应角相等)
问题2:上述命题还有哪些证法?
方法2:作底边bc上的高ad. (证明过程由学生口述)
方法3:作底边bc上的中线ad.(证明过程由学生口述)
(演示):等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
(简写成“等边对等角”)
观察上述三种方法,思考如下问题:
(1) 在等腰△abc中,如果ad是顶角的平分线,那么ad是否平分底边?是否垂直于底边?
(2) 在等腰△abc中,如果ad是底边上的高,那么ad是否平分顶角?是否平分底边?
(3) 在等腰△abc中,如果ad是底边上的中线,那么ad是否平分顶角?是否垂直于底边?
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
(等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合。)
练习:填空,在△abc中,
(1) ∵ab=ac,ad⊥bc,
∴∠ =∠ , = .
(2) ∵ab=ac,ad是中线,
∴ ⊥ ,∠ =∠ .
(3) ∵ab=ac,ad是角平分线,
∴ ⊥ , = .
问题2:等边三角形是特殊的等腰三角形,除具有等腰三角形的性质外,还有特殊的性质吗?
推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.(学生完成证明)
已知:如图,△abc中,ab=ac=bc.
求证:∠a=∠b=∠c=60°
证明:∵ ab=ac,
∴∠b=∠c(等边对等角),
∵ac=bc,
∴∠a=∠b(等边对等角),
∴∠a=∠b=∠c,
∵∠a+∠b+∠c=180°(三角形内角和定理),
∴∠a=∠b=∠c=60°
例题解析:
例1:填空,1.在△abc中,ab=ac.
(1) 若∠a=50°,则∠b= °,∠c= °;
(2) 若∠b=45°,则∠a= °,∠c= °;
(3) 若∠b=∠a,则∠a= °,∠c= °;
(4) 若∠b=2∠a,则∠a= °,∠c= °.
2.等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是 .
3.等腰三角形的一个角是120°,则它的底角是 .
例2:已知,如图(6),房顶的顶角∠bac=100°,过屋顶a的立柱ad⊥bc,屋椽ab=ac,求顶架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度数。
解:在△abc中,
∵ab=ac(已知),
∴∠b=∠c (等底对等角),
∴∠b=∠c=(180°-∠bac)=40°,
(三角形内角和定理),
又∵ad⊥bc(已知),
∴∠bad=∠cad(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合),
∵∠bac=100°,
(7) ∴
课堂练习:
已知:如图(7)中的三角形测平架中,ab=ac,在bc的中点挂一个重锤,自然下垂,调整架身,使点恰好在重锤线上。
求证:(1)ad⊥bc;
(2)这时bc处于水平位置,为什么?
课堂小结:
1. 等腰三角形的性质定理:“等边对等角”,揭示了同一个三角形中边与角之间的关系;
2. 等腰三角形性质定理的推论1、推论2;
3. 由推论1知,等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合”,这条线段具有三种不同的“身份”,因此,它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线互相垂直必须关注的“热线”。
4. 掌握证明几何命题的完整过程,以及不同辅助线的添法,从中体验数学知识的美妙。
作业:习题14.3 第6、7题(作业本),其他课本
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