余角和补角教案【精品多篇】

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余角和补角教案 篇一

[教学目标]

1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；

2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；

3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。

[教学重点与难点]

1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；

2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。

[教学准备]

多媒体课件、纸板、三角尺

[教学过程]

一、情境引入

1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）

2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，

∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？

∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，

其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。

请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。

（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。）

二、新知探究

1、余角的定义：如果两个角的'和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。

2、（动手操作2）

（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”

把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”

注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。

继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？

（2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：

“∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”

注意事项2：互余是两角间的关系。

（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。）

3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。

4、游戏一：找朋友

环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！”

环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____度的余（补）角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！

（设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。）

三、例题精讲

例1。已知：如图，点O为直线AB上一点，∠COB=，求：

（1）图中互余的角是__________与___________。

（2）图中互补的角是_______与_______；_______与________。

（3）图中相等的角是________与_________。

点评：结合几何图形让学生更深刻地理解互余和互补。

例2。若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

分析：若设这个角是，则它的补角是（），余角是（），再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。

解：设这个角是，则根据题意得：

解得：

答：这个角的度数是。

点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。

【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

四、能力拓展

（小组探究）思考：小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？

（提示）1、算一算：的补角比余角大______度；

的补角比余角大_______度；

所以，这对计算结果_________影响。

3、思考：如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗？

4、再思考：一般地，的补角比它的余角大_______度，你能证明吗？

【牛刀小试】：

1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为___________；

2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为__________；

3、已知一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度？

（设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。）

五、收获广谈

这节课我学会了……（由学生谈谈）

余角和补角教案 篇二

一、教学目标：

⑴在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

⑵经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。

⑶体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

二、教学重点、难点：

余角与补角的性质

三、教学过程：

复习、引入：

⑴复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？

⑵用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。

你有什么发现？

新课：

由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。

并且用数学符号语言进行理解。

问题1：如何求一个角的余角和补角。

①∠1的余角：90°－∠1

②∠α的补角：180°－∠α

练习：填表（求一个角的余角、补角）

拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？

如何进行理论推导？

结论：α的补角比α的余角大90°

α一定是锐角

钝角没有余角，但一定有补角。

问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？

（学生讨论，请一人回答）

②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，

那么∠2和∠4什么关系？为什么？

结论：性质：①等角的余角相等。

②等角的补角相等。

练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。

结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。

解决实际问题：

在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。

（学生小组讨论，应用所学知识解决此问题）

小结：

⑴这节课，使我感受最深的是……

⑵这节课，我感到最困难的是……

⑶这节课，我学会了……

⑷这节课，我发现生活中……

⑸这节课，我想我将……

（学生思考作答）

作业：

目标检测P64，

书P139－6（写书上），

书P147－9，10（写本上）

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