复数的概念教案（精品多篇）

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复数的概念教案 篇一

复数 教学目标

(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力。 教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念。

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数 ，实部是 ，虚部是 .注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

注意分清复数分类中的界限：

(3)不能乱用复数相等的条件解题。用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式 ②实部、虚部中的字母为实数，即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定。这就是说，复数的实质是有序实数对。一些书上就是把实数对( )叫做复数的。

②复数 用复平面内的点Z( )表示。复平面内的点Z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于 =0+1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度。这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度。

③当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数。但当 时， 是实数。所以，纵轴去掉原点后称为虚轴。

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点。

④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。要学生注意。 (5)关于共轭复数的概念

设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数).

教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5也是互为共轭复数。当 时， 与 互为共轭虚数。可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行。 (6)复数能否比较大小

教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小。

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：

(i)对于任意两个实数a， b来说，a

(ii)如果a

(iii)如果a

(iv)如果a0，那么ac

(二)教法建议

1.要注意知识的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而注意与平面解析几何的联系。

2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想。

3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答。

复数的有关概念 教学目标

1.了解复数的实部，虚部；

2.掌握复数相等的意义；

3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数。 教学重点

复数的概念，复数相等的充要条件。 教学难点

用复平面内的点表示复数M. 教学用具：直尺 课时安排：1课时 教学过程：

一、复习提问：

1.复数的定义。

2.虚数单位。

二、讲授新课

1.复数的实部和虚部：

复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2.复数相等

如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

相等的意义，得方程组：

例2：m是什么实数时，复数 ,

(1) 是实数，(2)是虚数，(3)是纯虚数。

解：

(1) ∵ 时，z是实数， ∴ ,或 .

(2) ∵ 时，z是虚数，

∴ ，且

(3) ∵ 且 时，

z是纯虚数。 ∴

3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数 复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面。

复数 可用点 来表示。(如图)其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上。

4.复数的几何意义：

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的。

5.共轭复数

(1)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

(2)复数z的共轭复数用 表示。若 ，则： ;

(3)实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数。

(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称。

三、练习

四、小结：

1.在理解复数的有关概念时应注意：

(1)明确什么是复数的实部与虚部；

(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；

(3)弄清复平面与复数的几何意义；

(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

2.复数集与复平面上的点注意事项：

(1)复数 中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。

(2)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

(3)表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

(4)复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应：

五、作业

教学目标 篇二

1．了解复数的实部，虚部；

2．掌握复数相等的意义；

3．了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数．

复数的有关概念 篇三

教学目标

(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力。

教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念。

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数 ,实部是 ,虚部是 .注意在说复数 时，一定有 ,否则，不能说实部是 ,虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

注意分清复数分类中的界限：

①设 ,则 为实数

② 为虚数

③ 且 。

④ 为纯虚数 且

(3)不能乱用复数相等的条件解题。用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定。这就是说，复数的实质是有序实数对。一些书上就是把实数对( )叫做复数的。

②复数 用复平面内的点z( )表示。复平面内的点z的坐标是( ),而不是( ),也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是 .由于 =0+1· ,所以用复平面内的点(0,1)表示 时，这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度。这就是说，当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ,或者 就是纵轴的单位长度。

③当 时，对任何 , 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数。但当 时， 是实数。所以，纵轴去掉原点后称为虚轴。

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点。

④复数z=a+bi中的z,书写时小写，复平面内点z(a,b)中的z,书写时大写。要学生注意。

(5)关于共轭复数的概念

设 ,则 ,即 与 的实部相等，虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数).

教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5也是互为共轭复数。当 时， 与 互为共轭虚数。可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行。

(6)复数能否比较大小

教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”,要注意：

①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小。

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:

(i)对于任意两个实数a, b来说，a

(ii)如果a

(iii)如果a

(iv)如果a0,那么ac

(二)教法建议

1.要注意知识的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点 ,因而注意与平面解析几何的联系。

2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想。

3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答。

复数的有关概念

教学目标

1.了解复数的实部，虚部；

2.掌握复数相等的意义；

3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数。

教学重点

复数的概念，复数相等的充要条件。

教学难点

用复平面内的点表示复数m.

教学用具：直尺

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习提问：

1.复数的定义。

2.虚数单位。

二、讲授新课

1.复数的实部和虚部：

复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2.复数相等

如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

即： 的充要条件是 且 。

例如：   的充要条件是 且 。

例1: 已知   其中 ,求x与y.

解：根据复数相等的意义，得方程组：

∴

例2:m是什么实数时，复数 ,

(1)    是实数，(2)是虚数，(3)是纯虚数。

解：

(1) ∵ 时，z是实数，

∴ ,或 .

(2)    ∵ 时，z是虚数，

∴ ,且

(3)    ∵ 且 时，

z是纯虚数。 ∴

3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数

复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面。

复数 可用点 来表示。(如图)其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上。

4.复数的几何意义：

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的。

5.共轭复数

(1)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

(2)复数z的共轭复数用 表示。若 ,则： ;

(3)实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数。

(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称。

三、练习   1,2,3,4.

四、小结：

1.在理解复数的有关概念时应注意：

(1)明确什么是复数的实部与虚部；

(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；

(3)弄清复平面与复数的几何意义；

(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

2.复数集与复平面上的点注意事项：

(1)复数 中的z,书写时小写，复平面内点z(a,b)中的z,书写时大写。

(2)复平面内的点z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是i。

(3)表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

(4)复数集c和复平面内所有的点组成的集合一一对应：

五、作业   1,2,3,4,

六、板书设计：

§8,2 复数的有关概念

1定义：  例1    3定义：   4几何意义：

……     ……   ……        ……

2定义：  例2                 5共轭复数：

……     ……   ……        ……

教学难点 篇四

用复平面内的点表示复数Ｍ．

教学用具：直尺

课时安排：1课时

复数的概念教案 篇五

本文题目：高三数学复习教案：复数核心考点复习

1.(2011年福建)i是虚数单位，若集合S=-1，0，1，则( )

A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D.2i ∈S

2.(201 1年全国)复数z=2-i2+i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.(2011年江西)若(x-i)i=y+2i，x、y∈R，则复数x+yi=( )

A.-2+i B.2+i

C.1-2i D.1+2i

4.(2011年江苏)设复数z满足i (z+1)=-3+2i(i是虚数单位)，则z的实部是________.

5.若将复数1+i1-i表示为a+bi(a、b∈R，i是虚数单位)的形式，则a+b=________.

6.(2011年全国)复数2+i1-2i的共轭复数是 ( )

A.-35i B.35i C.-i D.i

7.(2011年安徽)设i是虚数单位，复数1+ai2-i为纯虚数，则实数a为( )

A.2 B.-2 C.-12 D.12

8.i是虚数单位，复数z=2+3i-3+2i的虚部是( )

A.0 B.-1 C.1 D.2

9.(2011年浙江)把复数z的共轭复数记作 z-，i为虚数单位，若z=1+i，则(1+z) •z-=( )

A.3-i B.3+i C.1+3i D.3

10.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=(1+ai)i为“等部复数”，则实数a的值为________.

11.(2011年浙江) 把复 数z的共轭复数记作z-，i为虚数单位，若z=1+i，则1+z•z-_______.

12.(2011年上海)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数z2的 虚部为2，z1•z2是实 数，求z2.

复数的概念教案 篇六

目的要求

1.掌握复数的代数形式，理解虚数、纯虚数、实部与虚部等有关复数的概念。 2.理解复数相等的定义，并会应用它来解决有关问题。 内容分析

1.我们知道，形如a+bi(a，b∈R.以后说复数a+bi时，都有a，b∈R)的数叫做复数。复数通常用小写英文字母z表示，即z=a+bi.把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式。

复数的代数形式z=a+bi，即是与以后的几何表示、向量表示相对应，也说明任何一个复数均可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，是复数能由复平面内的点来表示的理论基础。复数的代数形式、几何表示、向量表示、三角形式及指数形式(本书不介绍)是复数的不同表示形式，它们既相互联系又各具特点。

2.虚数、纯虚数、实部与虚部等概念，是复数这一章的基本概念。教学中要多举一些例子让学生判别，以加深学生理解。一些初学者对虚部(z=a+bi，b叫做z的虚部，它是一个实数)和纯虚数(z=a+bi，当a=0，b≠0时，z=bi叫做纯虚数)、零(z=a+bi，当a=b=0时，z=0)和纯虚数以及虚数(z=a+bi，b≠0时，z叫做虚数)和纯虚数等相关概念容易混淆。教学中应有意识地加以强调。

3.若复数z1=a+bi，z2=c+di，则

这是复数相等的定义，也就是说，它是一项规定。由这个定义可以得出一个推论：

复数相等的定义是本章的重要基础知识之一，它是求复数值、在复数集中解方程等的重要依据。复数相等的定义与初中学习的多项式恒等的意义在本质上是一致的，说明这一点，对学生理解这一概念是有帮助的。

4.两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。因为不论怎样定义两个复数之间的一个大小关系，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质：

(1)对于任意实数a、b来说，a

例如，对于复数i和2i来说，显然i≠0，且i≠2i. 若定义i<2i，0

若定义2i

5.教科书中的两道例题相对来说比较简单，学生完全有能力通过自学弄懂。因此，教师只需对其解题方法加以概述。这里安排的另外两道例题(例3和例4)有一点难度，教学中，一是要结合简易逻辑知识讲清楚ax2+bx+c≠0的解法；二是因为初中对二元二次方程组的解法要求较低，估计学生对与例4类似问题学习起来有些困难。因此要引导学生从方程思想的高度去理解本例的解法。

教学过程 1.复习提问

(1)简要说明引进新数i的必要性。 (2)引入新数i后，对它有哪两点规定？ 2.提出复数的代数形式的概念

在复习提问(2)的基础上，由i的第二条性质提出复数的代数形式的概念。这时必须说明如下两点：

(1)复数的代数形式a+bi是复数的表示形式之一；

(2)任何一个复数a+bi，必须由一个有序实数对(a，b)唯一确定。 第(2)点说明可为后续学习打下基础。

3.提出虚数、纯虚数、实部与虚部等复数的有关概念

在学生掌握复数的代数形式的基础上，提出复数的有关概念是顺理成章的事。教学中注意渗透数学中的重要思想方法——分类与讨论思想，同时结合以下实例加深对复数有关概念的理解。

例1 下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么。

113，--2，0，-i

22例2 t取何实数时，复数z=(t2-1)+(t-1)i是

(1)零？ (2)纯虚数？ (3)虚数？

4.提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等。也就是

由此容易得出：

这是复数这一章中最重要的基础知识之一，它是求复数值及在复数集C中解方程的重要依据。

这里顺便说明，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。教科书中举例说1+i与3+5i不能比较大小，学生不易接受。教学中，可说明i与2i不能比较大小，以帮助学生初步了解，为什么说两个不全为实数的复数不能比较大小。

5.布置学生阅读教科书中的两道例题 6.讲解例

3、例4 例3 实数x分别取什么值时，复数 z=x2+x-6+(x2-2x-15)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？

分析：因为x∈R，所以x2+x-6，x2-2x-15都是实数，由复数z=a+bi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数x的值。

解：(1)当x2-2x-15=0，即x=-3或x=5时，复数z是实数； (2)当x2-2x-15≠0，即x≠-3且x≠5时，复数z是虚数；

(3)当x2+x-6=0且x2-2x-15≠0，即x=2时，复数z是纯虚数； (4)当x2+x-6=0且x2-2x-15=0，即x=-3时，复数z=0. 例4 求适合下列方程中的x与y(x、y∈R)的值。 (1)x2+2+(x-3)i=y2+9+(y-2)i; (2)2x2-5x+3+(y2+y-6)i=0.

分析：因为x，y∈R，所以由两个复数相等的定义，可列出关于x，y的方程组，解这个方程组，可求出x，y的值。

解：(1)根据复数相等的定义，得方程组

x2+2=y2+9，x-3=y-2. 所以，x=4，y=3.

(2)根据复数相等的定义，得方程组

2x2-5x+3=0， y2+y-6=0.所以，x=32，或x=1， y=-3，或y=2.7.课堂练习

教科书中的课后练习第

1、

2、3题。 8.归纳总结 (1)由学生填空：

设复数z=a+bi(a，b∈R)，当________时，z为实数；当当________时，z为纯虚数；当________时，z等于零。

(2)教师对“复数的概念”这一节作简明扼要的概述。 布置作业

教科书习题5.1第

1、3题。 (洪立松 陈宗炫)

________时，z为虚数；

教学重点 篇七

复数的概念，复数相等的充要条件．

复数的有关概念 篇八

教学目标

(1)把握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类，把握数集之间的从属关系；

(3)理解复数的几何意义，初步把握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想，练习学生条理的逻辑思维能力。

教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念。

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数 ,实部是 ,虚部是 .注重在说复数 时，一定有 ,否则，不能说实部是 ,虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，非凡要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

注重分清复数分类中的界限：

①设 ,则 为实数

② 为虚数

③ 且 。

④ 为纯虚数 且

(3)不能乱用复数相等的条件解题。用复数相等的条件要注重：

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注重：

①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定。这就是说，复数的实质是有序实数对。一些书上就是把实数对( )叫做复数的。

②复数 用复平面内的点z( )表示。复平面内的点z的坐标是( ),而不是( ),也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是 .由于 =0+1· ,所以用复平面内的点(0,1)表示 时，这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度。这就是说，当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ,或者 就是纵轴的单位长度。

③当 时，对任何 , 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数。但当 时， 是实数。所以，纵轴去掉原点后称为虚轴。

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点。

④复数z=a+bi中的z,书写时小写，复平面内点z(a,b)中的z,书写时大写。要学生注重。

(5)关于共轭复数的概念

设 ,则 ,即 与 的实部相等，虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数).

教师可以提一下当 时的非凡情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5也是互为共轭复数。当 时， 与 互为共轭虚数。可见，共轭虚数是共轭复数的非凡情行。

(6)复数能否比较大小

教材最后指出：“两个复数，假如不全是实数，就不能比较它们的大小”,要注重：

①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，假如不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小。

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:

(i)对于任意两个实数a, b来说，a

(ii)假如a

(iii)假如a

(iv)假如a0,那么ac

(二)教法建议

1.要注重知识的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点 ,因而注重与平面解析几何的联系。

2.注重数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注重复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想。

3.注重分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，假如不全是实数就不能本节它们的大小”没有证实，假如有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证实，可以在课下给学有余力的学生进行解答。

复数的有关概念

教学目标

1.了解复数的实部，虚部；

2.把握复数相等的意义；

3.了解并把握共轭复数，及在复平面内表示复数。

教学重点

复数的概念，复数相等的充要条件。

教学难点

用复平面内的点表示复数m.

教学用具：直尺

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习提问：

1.复数的定义。

2.虚数单位。

二、讲授新课

1.复数的实部和虚部：

复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2.复数相等

假如两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

即： 的充要条件是 且 。

例如： 的充要条件是 且 。

例1: 已知 其中 ,求x与y.

解：根据复数相等的意义，得方程组：

∴

例2:m是什么实数时，复数 ,

(1) 是实数，(2)是虚数，(3)是纯虚数。

解：

(1) ∵ 时，z是实数，

∴ ,或 .

(2) ∵ 时，z是虚数，

∴ ,且

(3) ∵ 且 时，

z是纯虚数。 ∴

3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数

复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面。

复数 可用点 来表示。(如图)其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上。

4.复数的几何意义：

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的。

5.共轭复数

(1)当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

(2)复数z的共轭复数用 表示。若 ,则： ;

(3)实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数。

(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称。

三、练习1,2,3,4.

四、小结：

1.在理解复数的有关概念时应注重：

(1)明确什么是复数的实部与虚部；

(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；

(3)弄清复平面与复数的几何意义；

(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

2.复数集与复平面上的点注重事项：

(1)复数 中的z,书写时小写，复平面内点z(a,b)中的z,书写时大写。

(2)复平面内的点z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是i。

(3)表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

(4)复数集c和复平面内所有的点组成的集合一一对应：

五、作业 1,2,3,4,

六、板书设计：

§8,2复数的有关概念

1定义：例1 3定义：4几何意义：

…… …… …… ……

2定义：例2 5共轭复数：

…… …… …… ……

复数的概念教案 篇九

教学目标

(1)把握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减法运算；

(2)理解并把握复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题；

(3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题；

(4)通过学习-平行四边形法则和三角形法，培养学生的数形结合的数学思想；

(5)通过本节内容的学习，培养学生良好思维品质(思维的严谨性，深刻性，灵活性等).

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为根据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不轻易接受。

三、教学建议

(1)在复数的加法与减法中，重点是加法。教材首先规定了复数的加法法则。对于这个规定，应通过下面几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性：①当 时，与实数加法法则一致；②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立；③符合向量加法的平行四边形法则。

(2)复数加法的向量运算讲解设 ,画出向量 , 后，提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量(即合向量) ,画出向量 后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标OR与RZ(证法如教材所示).

(3)向学生介绍复数加法的三角形法则。讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后，可以指出向量加法还可按三角形法则来进行：如教材中图8-5(2)所示，求 与 的和，可以看作是求 与 的和。这时先画出第一个向量 ,再以 的终点为起点画出第二个向量 ,那么，由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量 ,就是这两个向量的和向量。

(4)向学生指出复数加法的三角形法则的好处。向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的：例如讲到当 与 在同一直线上时，求它们的和，用三角形法则来解释，可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释轻易理解一些；讲复数减法的几何意义时，用三角形法则也较平行四边形法则更为方便。

(5)讲解了教材例2后，应强调 (注重：这里 是起点， 是终点)就是同复数 - 对应的向量。点 , 之间的距离 就是向量 的模，也就是复数 - 的模，即 .

例如，起点对应复数-1、终点对应复数 的那个向量(如图),可用 来表示。因而点 与 ( )点间的距离就是复数 的模，它等于 。

教学设计示例

复数的减法及其几何意义

教学目标

1.理解并把握复数减法法则和它的几何意义。

2.渗透转化，数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题能力。

3.培养学生良好思维品质(思维的严谨性，深刻性，灵活性等).

教学重点和难点

重点：复数减法法则。

难点：对复数减法几何意义理解和应用。

教学过程设计

(一)引入新课

上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义，今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义。(板书课题：复数减法及其几何意义)

(二)复数减法

复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为( i)( i)=( ) ( )i,

1.复数减法法则

(1)规定：复数减法是加法逆运算；

(2)法则：( i)( i)=( ) ( )i( , , , ∈R).

把( i)( i)看成( i) (1)( i)如何推导这个法则。

( i)( i)=( i) (1)( i)=( i) ( i)=( ) ( )i.

推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算。

推导：设( i)( i)= i( , ∈R).即复数 i为复数 i减去复数 i的差。由规定，得( i) ( i)= i,依据加法法则，得( ) ( )i= i,依据复数相等定义，得

故( i)( i)=( ) ( )i.这样推导每一步都有合理依据。

我们得到了复数减法法则，两个复数的差仍是复数。是确定的复数。

复数的加(减)法与多项式加(减)法是类似的。就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减),即( i)±( i)=( ± ) ( ± )i.

(三)复数减法几何意义

我们有了做复数减法的依据——复数减法法则，那么复数减法的几何意义是什么？

设z= i( , ∈R),z1= i( , ∈R),对应向量分别为 , 如图

由于复数减法是加法的逆运算，设z=( ) ( )i,所以zz1=z2,z2 z1=z,由复数加法几何意义，以 为一条对角线， 1为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边 2所表示的向量OZ2就与复数zz1的差( ) ( )i对应，如图。

在这个平行四边形中与zz1差对应的向量是只有向量 2吗？

还有 . 因为OZ2 Z1Z,所以向量 ,也与zz1差对应。向量 是以Z1为起点，Z为终点的向量。

能概括一下复数减法几何意义是：两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应。

(四)应用举例

在直角坐标系中标Z1(2,5),连接OZ1,向量 1与多数z1对应，标点Z2(3,2),Z2关于x轴对称点Z2(3,2),向量 2与复数对应，连接，向量与的差对应(如图).

例2根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内两点间的距离公式。

解：设复平面内的任意两点Z1,Z2分别表示复数z1,z2,那么Z1Z2就是复数对应的向量，点之间的距离就是向量的模，即复数z2z1的模。假如用d表示点Z1,Z2之间的距离，那么d=|z2z1|.

例3 在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么。

(1)|z1i|=|z 2 i|;

方程左式可以看成|z(1 i)|,是复数Z与复数1 i差的模。

几何意义是是动点Z与定点(1,1)间的距离。方程右式也可以写成|z(2i)|,是复数z与复数2i差的模，也就是动点Z与定点(2,1)间距离。这个方程表示的是到两点( 1,1),(2,1)距离相等的点的轨迹方程，这个动点轨迹是以点( 1,1),(2,1)为端点的线段的垂直平分线。

(2)|z i| |zi|=4;

方程可以看成|z(i)| |zi|=4,表示的是到两个定点(0,1)和(0,1)距离和等于4的动点轨迹。满足方程的动点轨迹是椭圆。

(3)|z 2||z2|=1.

这个方程可以写成|z(2)||z2|=1,所以表示到两个定点(2,0),(2,0)距离差等于1的点的轨迹，这个轨迹是双曲线。是双曲线右支。

由z1z2几何意义，将z1z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1z2|,由此得到线段垂直平分线，椭圆、双曲线等复数方程。使有些曲线方程形式变得更为简捷。且反映曲线的本质特征。

例4 设动点Z与复数z= i对应，定点P与复数p= i对应。求

(1)复平面内圆的方程；

解：设定点P为圆心，r为半径，如图

由圆的定义，得复平面内圆的方程|zp|=r.

(2)复平面内满足不等式|zp|解：复平面内满足不等式|zp|(五)小结

我们通过推导得到复数减法法则，并进一步得到了复数减法几何意义，应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式，可以用复数研究解析几何问题，不等式以及最值问题。

(六)布置作业P193习题二十七：2,3,8,9.

探究活动

复数等式的几何意义

复数等式 在复平面上表示以 为圆心，以1为半径的圆。请再举三个复数等式并说明它们在复平面上的几何意义。

分析与解

1. 复数等式 在复平面上表示线段 的中垂线。

2. 复数等式 在复平面上表示一个椭圆。

3. 复数等式 在复平面上表示一条线段。

4. 复数等式 在复平面上表示双曲线的一支。

5. 复数等式 在复平面上表示原点为O、构成一个矩形。

说明复数与复平面上的点有一一对应的关系，假如我们对复数的代数形式工(几何意义)之间的关系比较熟悉的话，必然会强化对复数知识的把握。

复数的概念教案 篇十

教学目标

(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力。

教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念。

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数 ，实部是 ，虚部是 .注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

(3)不能乱用复数相等的条件解题。用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )确定。这就是说，复数的实质是有序实数对。一些书上就是把实数对( )叫做复数的。

②复数 用复平面内的点Z( )表示。复平面内的点Z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于 =0+1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度。这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度。

③当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数。但当 时， 是实数。所以，纵轴去掉原点后称为虚轴。

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点。

④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。要学生注意。

(5)关于共轭复数的概念

设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数).

教师可以提一下当 时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5也是互为共轭复数。当 时， 与 互为共轭虚数。可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行。

(6)复数能否比较大小

教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

①根据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小。

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”

(二)教法建议

1.要注意知识的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而注意与平面解析几何的联系。

2.注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想。

3.注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答。

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