2021高一数学寒假作业及答案新版多篇

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高一数学寒假作业及答案 篇一

集合的含义与表示练习一

1、对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是（ ）

A.{x|x是小于18的正奇数}

B.{x|x=4k+1，k∈Z，且k<5}

C.{x|x=4t-3，t∈N，且t≤5}

D.{x|x=4s-3，s∈N_，且s≤5}

解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素；C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的。

2、集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1，k∈Z}，S={x|x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有（ ）

A.c∈P B.c∈M

C.c∈S D.以上都不对

解析：选B.∵a∈P，b∈M，c=a+b，

设a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，

∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，

又k1+k2∈Z，∴c∈M.

3、定义集合运算：A_B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A_B的所有元素之和为（ ）

A.0 B.2

C.3 D.6

解析：选D.∵z=xy，x∈A，y∈B，

∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，

故A_B={0,2,4}，

∴集合A_B的所有元素之和为：0+2+4=6.

4、已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x∈A，y∈B}，则用列举法表示集合C=____________.

解析：∵C={(x，y)|x∈A，y∈B}，

∴满足条件的点为：

(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)。

答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}

集合的含义与表示练习二

1、集合{(x，y)|y=2x-1}表示（ ）

A.方程y=2x-1

B.点(x，y)

C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合

答案：D

2、设集合M={x∈R|x≤33}，a=26，则（ ）

A.a∉M B.a∈M

C.{a}∈M D.{a|a=26}∈M

解析：选B.(26)2-(33)2=24-27<0，

故26<33.所以a∈M.

3、方程组x+y=1x-y=9的解集是（ ）

A.(-5,4) B.(5，-4)

C.{(-5,4)} D.{(5，-4)}

解析：选D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，该方程组有一组解(5，-4)，解集为{(5，-4)}。

4、下列命题正确的有（ ）

（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合{y|y=x2-1}与集合{(x，y)|y=x2-1}是同一个集合；

(3)1，32，64，|-12|，0.5这些数组成的集合有5个元素；

（4）集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集。

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32=64，|-12|=0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴。

5、下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）

A.{0} B.{y|y2=0}

C.{x|x=0} D.{x=0}

解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即“x=0”。

6、设P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定义P_Q={(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P_Q中元素的个数为（ ）

A.4 B.5

C.19 D.20

解析：选C.易得P_Q中元素的个数为4×5-1=19.故选C项。

集合的含义与表示练习三

1、由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有________个。

解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2个。

答案：2

2、已知集合A=x∈N|4x-3∈Z，试用列举法表示集合A=________.

解析：要使4x-3∈Z，必须x-3是4的约数。而4的约数有-4，-2，-1,1,2,4六个，则x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A={1,2,4,5,7}

答案：{1,2,4,5,7}

3、集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________.

解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则Δ=4-4m>0，所以m<1.

答案：m<1

4、用适当的方法表示下列集合：

（1）所有被3整除的整数；

（2）图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合（不含虚线）；

（3）满足方程x=|x|，x∈Z的所有x的值构成的集合B.

解：(1){x|x=3n，n∈Z}；

（2）{(x，y)|-1≤x≤2，-12≤y≤1，且xy≥0}；

(3)B={x|x=|x|，x∈Z}。

5、已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.

解：∵1是集合A中的一个元素，

∴1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根，

∴a•12+2×1+1=0，即a=-3.

方程即为-3x2+2x+1=0，

解这个方程，得x1=1，x2=-13，

∴集合A=-13，1.

6、已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围。

解：①a=0时，原方程为-3x+2=0，x=23，符合题意。

②a≠0时，方程ax2-3x+2=0为一元二次方程。

由Δ=9-8a≤0，得a≥98.

∴当a≥98时，方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根。

综合①②，知a=0或a≥98.

高一数学寒假作业及答案 篇二

奇偶性训练题一

1、下列命题中，真命题是（ ）

A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数

B.函数y=x3(x-1)0是奇函数，且在定义域内为增函数

C.函数y=x2是偶函数，且在(-3,0)上为减函数

D.函数y=ax2+c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数

解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a<0时，y=ax2+c(ac≠0)在(0,2)上为减函数，故选C.

2、奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为（ ）

A.10 B.-10

C.-15 D.15

解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

奇偶性训练题二

2、奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为（ ）

A.10 B.-10

C.-15 D.15

解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

3.f(x)=x3+1x的图象关于（ ）

A.原点对称 B.y轴对称

C.y=x对称 D.y=-x对称

解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称。

4、如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.

解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，

∴区间[3-a,5]关于原点对称，

∴3-a=-5，a=8.

答案：8

奇偶性训练题三

1、函数f(x)=x的奇偶性为（ ）

A.奇函数 B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称。

2、下列函数为偶函数的是（ ）

A.f(x)=|x|+x B.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+x D.f(x)=|x|x2

解析：选D.只有D符合偶函数定义。

3、设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）

奇偶性训练题四

4、已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx（ ）

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数

解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数；因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立。故g(x)不是偶函数。

5、奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点（ ）

A.（a，f(-a)） B.（-a，f(a)）

C.（-a，-f(a)） D.（a，f(1a)）

解析：选C.∵f(x)是奇函数，

∴f(-a)=-f(a)，

即自变量取-a时，函数值为-f(a)，

故图象点（-a，-f(a)）。

6.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时（ ）

A.f(x)≤2 B.f(x)≥2

C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R

解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.

A.f(x)f(-x)是奇函数

B.f(x)|f(-x)|是奇函数

C.f(x)-f(-x)是偶函数

D.f(x)+f(-x)是偶函数

解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)

则F(-x)=F(x)为偶函数。

设G(x)=f(x)|f(-x)|，

则G(-x)=f(-x)|f(x)|。

∴G(x)与G(-x)关系不定。

设M(x)=f(x)-f(-x)，

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数。

设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x)。

N(x)为偶函数。

高一数学寒假作业及答案 篇三

一、选择题

1、若直线l的倾斜角为120°，则这条直线的斜率为（ ）

A.3 B.-3

C.33 D.-33

【解析】 k=tan 120°=-3.

【答案】 B

2、（2013•泉州高一检测）过点M(-2，a)，N(a,4)的直线的斜率为-12，则a等于（ ）

A.-8 B.10

C.2 D.4

【解析】 ∵k=4-aa+2=-12，∴a=10.

【答案】 B

3、若A(-2,3)，B(3，-2)，C(12，m)三点在同一条直线上，则m的值为（ ）

A.-2 B.2

C.-12 D.12

【解析】 ∵A，B，C三点在同一条直线上，

∴kAB=kAC，

即-2-33-(-2)=m-312-(-2)，

解得m=12.

【答案】 D

4、直线l过原点，且不过第三象限，则l的倾斜角α的取值集合是（ ）

A.{α|0°≤α<180°}

B.{α|90°≤α<180°}

C.{α|90°≤α<180°或α=0°}

D.{α|90°≤α≤135°}

【解析】 不过第三象限，说明倾斜角不能取0°<α<90°，即可取0°或90°≤α<180°。

【答案】 C

5、（2013•西安高一检测）将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为（ ）

A.54 B.45

C.-54 D.-45

【解析】 设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a+4，b-5)，由题意知这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k=b-5-ba+4-a=-54.w

【答案】 C

二、填空题

6、直线l经过A(2,1)，B(1，m2)两点，(m∈R)。那么直线l的倾斜角的取值范围为________.

【解析】 k=m2-11-2=1-m2≤1，∴倾斜角0°≤α≤45°或90°<α<180°。

【答案】 0°≤α≤45°或90°<α<180°

7、已知三点A(2，-3)，B(4,3)，C(5，k2)在同一直线上，则k=________.

【解析】 kAB=3-(-3)4-2=3，kBC=k2-35-4=k2-3.

∵A、B、C在同一直线上，

∴kAB=kBC，即3=k2-3，解得k=12.

【答案】 12

8、若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a+1b的值等于________.

【解析】 ∵A、B、C三点共线，∴0-2a-2=b-20-2，

∴4=(a-2)(b-2)，

∴ab-2(a+b)=0，∵ab≠0，

∴1-2(1a+1b)=0，∴1a+1b=12.

【答案】 12

三、解答题

9、求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。

(1)A(0，-1)，B(2,0)；

(2)P(5，-4)，Q(2,3)；

(3)M(3，-4)，N(3，-2)。

【解】 (1)kAB=-1-00-2=12，

∵kAB>0，∴直线AB的倾斜角是锐角。

(2)kPQ=-4-35-2=-73.

∵kPQ<0，∴直线PQ的倾斜角是钝角。

（3）∵xM=xN=3.

∴直线MN的斜率不存在，其倾斜角为90°。

10、（2013•郑州高一检测）已知直线l的倾斜角为α，且tan α=±1，点P1(2，y1)、P2(x2，-3)、P3(4,2)均在直线l上，求y1、x2的值。

【解】 当tan α=1时，-3-2x2-4=1，

∴x2=-1，y1-22-4=1，∴y1=0.

当tan α=-1时，-3-2x2-4=-1，

∴x2=9，

y1-22-4=-1，∴y1=4.

11、已知点P（x，y)在以点A(1,1)，B(3,1)，C(-1,6)为顶点的三角形内部及边界上运动，求kOP(O为坐标原点）的取值范围。

【解】 如图所示，设直线OB、OC的倾斜角分别为α1、α2，斜率分别为k1、k2，则直线OP的倾斜角α满足α1≤α≤α2.

又∵α2>90°，

∴直线OP的斜率kOP满足kOP≥k1或kOP≤k2.

又k1=13，k2=-6，

∴kOP≥13或kOP≤-6.

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